Розділ 2
РОЗРАХУНКОВИЙ МЕТОД ОЦІНЮВАННЯ ДОВГОВІЧНОСТІ
ПРи ПОВЗУЧОСТІ оболонкових елементів машин
У даному розділі розглянуто теоретичні основи і на базі МСЕ створено
розрахунковий метод оцінювання міцності й довговічності тонкостінних
оболонкових елементів машин при осесиметричному деформуванні за умов статичної
та динамічної повзучості.
Тонкостінні оболонкові елементи поширені у конструкціях сучасного
енергомашинобудування, атомного реакторобудування, ракетно-космічній,
авіаційній техніці, хімічної промисловості, що містять котли, трубні переходи й
трубопроводи, герметичні відсіки, баки, днища, корпуси двигунів, резервуари
тощо. Досить часто вони експлуатуються за умов підвищених температур та
швидкого циклічного навантаження, внаслідок чого у їхньому матеріалі з часом
розвиваються незворотні деформації повзучості та накопичуються пошкодження.
Тривала робота таких елементів як у стаціонарному, так і у нестаціонарному
режимах знижує довговічність конструкції і призводить до аварійних відмов з
руйнуванням основних деталей. Розрахунки на повзучість елементів конструкцій
при проектуванні мають на меті при вибраному режимі роботи конструкції одержати
дані про зміну полів напружень й деформацій, незворотне формоутворення і
пошкоджуваність, час до руйнування, від яких у свою чергу залежать надійність і
довговічність роботи всієї конструкції.
В розділі математично сформульовано загальну та скінченно-елементну постановки
задач статичної й динамічної повзучості тонкостінних оболонок при
осесиметричному геометрично нелінійному деформуванні з урахуванням поперечного
зсуву. Створено розрахунковий метод для оцінювання короткочасної міцності,
формоутворення й довговічності оболонкових елементів машин та надані алгоритми
для його програмної реалізації на обчислювальній машині.
2.1. Рівняння стану динамічної повзучості
Методи розрахунків на повзучість та довготривалу міцність конструкцій
потребують рівнянь стану, що адекватно відповідають реальним процесам, які
супроводжують повзучість конструкційних матеріалів.
Нижче коротко викладемо процедуру виведення рівнянь стану динамічної
повзучості матеріалів за допомогою методики асимптотичних розвинень та
усереднення на періоді, яку запропоновано у роботі [58].
Вважатимемо у подальшому, що розглядаються циклічні процеси, які належать до
так званих багатоциклових, коли кількість циклів у зміні напружень у точці тіла
до моменту закінчення прихованого руйнування перевищує N*= 105, або коли час до
руйнування складає величину t*=N*/f, де f – частота зміни циклічної складової
напружень. При цьому легко встановити, що при багатоциклових процесах
відношення періоду циклічної складової діючих у точці напружень Т=1/f до часу
руйнування є сталою величиною, яка є значно меншою за одиницю:
. 233
За класифікацією Тайри-Лазана [92, 126] цим умовам відповідають процеси
динамічної повзучості. У разі простого напруженого стану, коли на точку (або
зразок) діє напруження
, 445
де
, – повільна (або постійна) й гармонічно змінювана за часом складові
напруження.
Швидко змінювана за часом складова напруження
657
має нульову середню =0, де – оператор усереднення функції на періоді швидкої
змінної у часі.
Опис процесу динамічної повзучості здійснюватимемо за допомогою методики
асимптотичних розвинень та усереднення на періоді, яку запропоновано у роботі
[58]. Розглянемо закон повзучості за варіантом теорії зміцнення:
. 869
Далі розглянемо асимптотичні розвинення (АР) за малим параметром , обмежимося
двома членами ряду та введемо змінну x , таку, що при x=t/T :
, 10711
з коефіцієнтами (з індексами 0 та 1), які залежать як від повільної або
макроскопічної змінної – t, так й від швидкої або мікроскопічної змінної – t чи
x= t/T .
Використовуючи техніку асимптотичних розвинень для рівняння
12813
та співвідношення , після усереднення на періоді, вважаючи, що , одержуємо
, 14915
де
– коефіцієнт асиметрії циклу навантаження,
, – основна й амплітудна складові напруження.
Розглянемо найбільш важливий тип функції F – однорідну степеневу функцію F = ,
де B, n – матеріальні сталі, що відповідає закону Бейлі-Нортона [129]. Тоді при
усередненні (2.7) маємо:
, 161017
Після розкладення підінтегральної функції для цілих n та у біноміальний ряд:
можна конкретизувати (2.7) у вигляді:
, 181119
де
. 201221
Для визначення можна використати чисельне інтегрування, або визначити
приблизно по формулі (2.10). Для нецілих n слід використовувати лінійну
інтерполяцію за даними, визначеними для найближчих цілих значень.
Розглянемо процедуру одержання кінетичного рівняння для параметру
пошкоджуваності внаслідок динамічної повзучості. Як і у випадку одержання
рівняння для швидкості деформації динамічної повзучості, розглянемо малий
параметр m=Т/t*. Тут також вважається, що процес накопичення пошкоджень у
процесі динамічної повзучості відбувається у двох масштабах часу: –
"повільному" t, що характеризує розвиток процесу пошкоджуваності внаслідок
повзучості, та швидкому t=t/m, що використовується для опису зміни
пошкоджуваності за цикл навантаження.
Рівняння (2.9), як і у звичайному випадку квазістаціонарної повзучості, має
бути доповнене еволюційним кінетичним рівнянням для пошкоджуваності внаслідок
дії механізмів пошкоджень динамічної повзучості.
Розглянемо наступну загальну форму кінетичного рівняння накопичення
пошкоджень:
221323
Як у попередньому випадку, розглянемо асимптотичні розвинення параметра w за
степенями малого
- Киев+380960830922