РАЗДЕЛ 2
Исследование параметрического метода измерения векторного отношения двух СВЧ
сигналов
В данном разделе исследован параметрический метод измерения векторного
отношения двух когерентных СВЧ сигналов. Разработана математическая модель
микроволнового преобразователя параметрического типа. Предложены варианты
решения систем калибровочных и измерительных уравнений. Синтезированы
структурные схемы преобразователей, на основе фазовой и амплитудной манипуляций
параметров эквивалентного шестиполюсника.
Основные результаты, полученные в данном разделе, опубликованы в работах [73,
100, 72, 22, 75, 101, 77, 79, 23, 105, 76].
Разработка обобщенной математической модели параметрического преобразователя
векторного отношения
Рассмотрим задачу измерения векторного отношения двух когерентных гармонических
колебаний с частотой , комплексные амплитуды которых определяются
соотношениями:
; (2.1)
, (2.2)
где , — начальные фазы колебаний;
Векторное отношение сигналов (2.1) и (2.2) имеет вид [22, 75]
, (2.3)
где Ї модуль векторного отношения,
Ї аргумент векторного отношения.
Обобщенная структурная схема микроволновой части измерителя векторного
отношения изображена на рис. 2.1.
Представим микроволновую часть измерителя в виде параметрического
шестиполюсника с матрицей рассеяния , параметры которого дискретно изменяются
под воздействием управляющего сигнала . Индекс является номером стационарного
состояния. На рис. 2.1 использованы следующие обозначения: , ѕ нормированные
комплексные амплитуды падающей и отраженной волн на -ом полюсе в -ом
стационарном состоянии соответственно. На два полюса параметрического
шестиполюсника поступают когерентные СВЧ колебания с комплексными амплитудами
и, а к третьему полюсу подключен датчик мощности Д.
Дальнейшее рассмотрение проведем при следующих допущениях: в СВЧ тракте
обеспечен одномодовый режим работы; процессы в тракте характеризуются
квазистационарностью, т. е. за время измерения векторное отношение не
изменяется; параметрический шестиполюсник линеен; датчик мощности имеет
линейную зависимость между выходным сигналом и поступающей на его вход
мощностью; измерение выходного сигнала датчика мощности осуществляется в
стационарном режиме после завершения переходного процесса.
Определим зависимость нормированной комплексной амплитуды волны , поступающей
на вход датчика мощности, от параметров рассеивания параметрического
шестиполюсника и векторного отношения . Для этого воспользуемся системой
уравнений, которая связывает нормированные комплексные амплитуды падающих и
отраженных волн на полюсах шестиполюсника в -ом стационарном состоянии [77]:
(2.4)
где ;
ѕ число стационарных состояний параметрического шестиполюсника.
Граничные условия на полюсах параметрического шестиполюсника имеют вид:
(2.5)
где ѕ ККО от входных полюсов, к которым подключаются источники сигналов и
соответственно;
ѕ ККО датчика мощности.
Подставляя граничные условия (2.5) в систему (2.4), получаем [77]:
(2.6)
Решение системы уравнений (2.6) относительно в -ом стационарном состоянии можно
представить в виде (см. приложение А.1)
(2.7)
После ряда преобразований, соотношение (2.7) примет вид
, (2.8)
где Ї комплексные константы, рассчитываемые по формулам:
(2.9)
(2.10)
. (2.11)
Выходной сигнал датчика мощности, пропорциональный квадрату модуля ,
определяется соотношением [77]
, (2.12)
где ѕ коэффициент преобразования датчика мощности.
Подставляя (2.8) в (2.12) с учетом (2.9)… (2.11) и преобразуя, получаем
, (2.13)
где и ѕ обобщенные константы, характеризующие параметрический шестиполюсник в
-ом стационарном состоянии, которые определяются следующими соотношениями:
; (2.14)
. (2.15)
На каждом шаге коммутации соотношение (2.13) представляет собой нелинейное
уравнение, связывающее выходной сигнал датчика мощности с векторным отношением
и константами и . При этом измерительная задача сводится к определению модуля и
аргумента векторного отношения . Используя (2.13), запишем систему из
измерительных уравнений [75, 77]:
(2.16)
Таким образом, математическая модель параметрического преобразователя (рис.2.1)
представляет собой систему из нелинейных уравнений (2.16), связывающую
измеряемый параметр , напряжения датчика мощности , , … скалярные , , … и
комплексные константы , , .... Константы можно рассчитать для каждого из
состояний как на стадии проектирования, так и после изготовления микроволнового
преобразователя. Для этого достаточно в соотношения (2.9)…(2.11) и (2.14),
(2.15) подставить расчетные или измеренные значения элементов матрицы рассеяния
параметрического шестиполюсника, соответствующие каждому стационарному
состоянию, а также коэффициенты отражения . Для повышения точности измерений
векторного отношения эквивалентные константы и следует определять в результате
процедуры калибровки микроволнового преобразователя.
Рассмотрим некоторые допущения, которые позволят упростить формулы для расчета
обобщенных констант и . Пренебрегая величинами третьего порядка малости в
(2.9)…(2.11) и учитывая (2.14) и (2.15), получаем:
; (2.17)
. (2.18)
Соотношения (2.17)…(2.18) позволяют провести оценочный расчет эквивалентных
констант, и могут быть использованы для получения начальных приближений в
процедурах калибровки.
Решение системы измерительных уравнений параметрического преобразователя
векторного отношения
Проведем нормировку всех уравнения системы (2.16) относительно -го уравнения,
что позволит исключить из системы неизвестную величину . В результате получим
[75, 77]:
(2.19)
где ;
Проведенное но
- Киев+380960830922