РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ
СТРУКТУРНО СВЯЗАННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Проблема обеспечения необходимых уровней прочности и жесткости конструктивных элементов в машинах и технологических системах при оптимальной их материалоемкости является приоритетной практически для любой отрасли современной промышленности. Для новой техники эта проблема решается на этапах проектирования и доводки. На современном уровне развития науки в области динамики и прочности машин для решения указанной проблемы требуется разработка научно обоснованных эффективных математических методов расчета и создание проблемно-ориентированного программного обеспечения.
Анализ состояния проблем проектирования новой техники и технологий, способных повлиять на развитие любой отрасли промышленности, в частности, принципиально новых электрофизических установок - прообразов новых источников энергии на базе управляемой термоядерной реакции, технологической оснастки для штамповки на базе современных прогрессивных обрабатывающих технологий, основанных на энергии импульсных магнитных полей, новых видов многопараметрических зубчатых передач с мелкодискретным изменением передаточного отношения для ответственных транспортных средств и других, показал, что существующие разработки в области методов анализа прочности и жесткости сложной техники требуют новых подходов, уточненных математических моделей, расчетных схем, методов и алгоритмов расчетов.
Многие объекты новой техники, например, все из перечисленных выше, следует отнести к так называемым структурно связанным механическим системам (ССМС). Такие системы принципиально отличны от традиционных механических систем тем, что при их нагружении происходит сложное деформирование областей разной мерности, представляющих неоднородные объемные, плоские и стержневые конструктивные элементы системы, которое сопровождается их контактным взаимодействием в условиях действия полей разной физической природы, - тепловых, электромагнитных и других.
Современные модели механических систем, относящихся к классу ССМС и описывающих объекты новой техники и прогрессивных технологий, отличаются от традиционных. Во-первых, для адекватного анализа их прочности и жесткости механические объекты таких систем представляют деформируемыми телами с неоднородными и анизотропными свойствами. Во-вторых, механизмы нагружения и контактного взаимодействия структурных элементов таких систем моделируют объемными и поверхностными полями, отвечающими различным механическим и физическим процессам, осуществляющимся в таких системах, например, электромагнитным, тепловым, контактным и многим другим.
Среди известных методов решения задач статики и динамики механических систем, относящихся к данному классу, наибольшее распространение получили различные численные методы. В основном это методы, базирующиеся на непосредственном интегрировании систем дифференциальных уравнений или на использовании прямых вариационных методов. Среди последних наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). В современной научной литературе практически отсутствуют в завершенном виде методы расчета на прочность и жесткость ССМС, обладающих повышенной сложностью. Эти системы являются в основном пространственными и многокомпонентными, состоят из различных по физико-механическим свойствам неоднородных объемных, плоских и стержневых структурных элементов, взаимодействующих при деформировании в условиях действия внешних механических, тепловых и электромагнитных полей. Отметим, что многие объекты из разных областей техники, предназначенные для эксплуатации в условиях действия физико-механических полей различной природы, необходимо представлять в виде ССМС, так как только в этом случае расчетами можно адекватно определить их свойства работоспособности, надежности и долговечности на этапах проектирования, модернизации и доводки. Наиболее существенными требованиями к методам моделирования и расчетам для достоверной оценки свойств прочности и жесткости ССМС, отвечающим конструкциям новой техники, являются их адекватность, высокая точность и оперативность при анализе напряженно-деформированного состояния (НДС).
В этой связи особую актуальность приобретает проблема создания научно обоснованных методов расчета на прочность и жёсткость, в том числе и методов оптимизационного прочностного анализа структурно связанных механических систем с неоднородными конструктивными элементами разной мерности при контактном, тепловом и электромагнитном нагружениях.
Для использования новой техники и технологий в различных сферах человеческой деятельности на этапах их проектирования и создания практически важными являются исследования НДС их конструктивных элементов, на основе которых решаются специальные вопросы обеспечения "запасов живучести" техники по критериям прочности, жесткости и различным другим многофункциональным критериям.
В данном разделе работы дана постановка нелинейных задач деформирования сложных структурно связанных механических систем, предложены методы и программное обеспечение расчетов на прочность и жесткость таких систем на базе метода конечных элементов в сочетании с различными итерационными схемами линеаризации исходной нелинейной задачи по методу переменных параметров упругости, позволившие на единой методологической основе учесть различные механизмы контактного взаимодействия, упругопластического деформирования элементов ССМС при контактном, тепловом и электромагнитном нагружении.
Математическая постановка смешанных контактных задач для ССМС представлена в данном разделе для двумерных и трехмерных тел с учетом действия неравномерных тепловых и электромагнитных полей. Для пространственных стержневых моделей элементов ССМС рассмотрены одномерные краевые задачи, для решения которых использован метод прогонки с дискретной ортогонализацией.
Кроме того, в этом разделе описан созданный в работе комплекс программ, проблемно ориентированный на проведение исследований НДС конструктив