раздел 2.13), которая включала либо уравнения традиционного интегрального метода (2.44), (2.45), (2.47), описывающие монотонное распределение температуры вблизи поверхности пузырька, либо соответствующие уравнения модифицированного интегрального метода (3.3)-(3.8). Проводилось сравнение результатов, полученных с применением каждого из этих методов. Ниже, в качестве иллюстрации, приведены результаты анализа двух вычислительных экспериментов, выполненных при различных режимах, которые подтверждают правомочность использования модифицированного интегрального метода и его корректность.
3.3.1. Кавитация пузырьков при резком повышении внешнего давления. Вода при температуре =363 К содержит паровой пузырек с =100 мкм. С учетом капиллярного давления равновесный пузырек такого размера существует при внешнем давлении =69,8 кПа. В момент времени давление в жидкости скачком увеличивается до 200 кПа, вследствие чего термодинамическое равновесие системы нарушается и пузырек начинает сжиматься. Сравнительно высокая плотность пара в пузырьке приводит к тому, что до полного сжатия пар не успевает сконденсироваться и процесс схлопывания протекает в режиме осцилляций. Это дает основания использовать для анализа такого процесса рассмотренный выше подход.
На рис.3.6 приведено сравнение изменения радиуса пузырька в процессе его схлопывания, рассчитанное в рамках модели динамики одиночного пузырька. Здесь, как и на всех последующих иллюстрациях этого раздела, рисунок (а) представляет результаты, полученные с помощью использования традиционного интегрального метода, а рисунок (б) - соответствующие результаты, полученные с помощью модифицированного интегрального метода в тех же координатах. Из рисунка 3.6(а) следует, что пузырек в процессе схлопывания совершает определенное число четко выраженных затухающих колебаний. Использование более корректного подхода к описанию теплообмена (рис.3.6(б)) существенно меняет характер осцилляций. Во-первых, затухание колебаний выражено более четко и окончательное схлопывание пузырька происходит быстрее. Во-вторых, заметно снижается средняя частота осцилляций и качественно меняется их форма на завершающей стадии схлопывания. В каждом периоде колебаний максимальное сжатие пузырька достигается при более высоких значениях радиуса (30 мкм), чем это следует из приближенной модели (10-15 мкм). Это подтверждает очевидный факт, что испарение внутрь осциллирующего пузырька начинается сразу же с момента его очередного расширения и перед очередным циклом сжатия пузырек содержит достаточное количество пара, препятствующее его чрезмерному сжатию.
На рис.3.7 показано изменение удельного теплового потока через межфазную поверхность и изменение температуры поверхности пузырька в течение одного периода колебаний при тех же условиях, что и на рис.3.6 (представлен второй цикл колебаний). На рис.3.7(а) видно, что величина становится отрицательной (жидкость отдает теплоту пузырьку) только в случае, когда температура поверхности , причем отрицательный тепловой поток сравнительно невелик и практически постоянен. Кроме того, максимум положительного теплового потока строго совпадает с максимумом температуры . Это неверно с физической точки зрения: максимум теплопередачи должен наблюдаться ранее максимума температуры поверхности, т.к. максимальная температура поверхности тормозит теплоотдачу от пара к пузырьку (снижается конденсация пара и, соответственно, количество теплоты, переданное за счет фазового перехода). Эта закономерность четко проявляется на рис.3.7(б). На этом рисунке видно также, что подвод теплоты от жидкости к пузырьку (отрицательные значения ) может быть достаточно большим даже в том случае, когда .
Рис.3.6. Изменение радиуса парового пузырька в процессе схлопывания при резком повышении давления - в представлении: традиционного интегрального метода (а) и модифицированного интегрального метода (б).
Расчет проведен для условий: 100 мкм; 363 К; 71,5 кПа; 200 кПа; ; ;.
Рис.3.7. Изменение удельного теплового потока (1) и температуры поверхности (2) за один период колебания в процессе схлопывания пузырька при резком повышении давления - в представлении: традиционного интегрального метода (а) и модифицированного интегрального метода (б).
Условия моделирования указаны в подписи к рис.3.6.
На рис.3.8 показан характер изменения удельного теплового потока в течение всего времени жизни пузырька (кривые 1) и общее количество теплоты, переданное в жидкость при схлопывании пузырька (кривые 2). В данном случае традиционный и модифицированный интегральный метод дают качественно схожие результаты. В обоих случаях теплоотдача от пузырька к жидкости осуществляется в форме импульса. Кривые 1 на рисунках 3.8(а) и 3.8(б) не дают представления о том, как осуществляется общий теплообмен пузырька с жидкостью за все время его существования. Трудно сказать, отдает ли пузырек теплоту или отбирает ее у жидкости на протяжении одного периода, поскольку высокие положительные значения теплового потока в импульсе в течение короткого промежутка времени интегрально сравнимы с низкими отрицательными значениями, но за более длительный промежуток времени. Более подробную информацию дают кривые 2 обоих рисунков, представляющие зависимость . Оказывается, что уже в первом цикле сжатия пузырек передает жидкости свыше 60% теплоты от общего количества и в дальнейшем количество переданной теплоты увеличивается с каждым циклом. Оба метода дают одну и ту же величину количества тепла, отданного пузырьком в процессе схлопывания. Этот результат предсказуем, поскольку количество тепловой энергии, переданное в процессе схлопывания, зависит только от начального и конечного состояния системы, а не от способа перехода из одного состояния в другое.
Точное прогнозирование теплообмена пузырька с жидкостью в плане постановки данного исследования интересно, прежде всего, с точки зрения предсказания динамических и кинетических характеристик пузырьков как фактора интенсификац