Раздел 2. ОБОБЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГПС ОБРАБОТКИ РЕЗАНИЕМ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
2.1. Сетевое многоуровневое представление организационно-технологических структур ГПС обработки металлов резанием
Процессы, протекающие в современных механосборочных производствах, имеют различную физическую, организационно-техническую и технологическую природу. В гибких производственных системах структуры технологических процессов тесно связаны с управляющими воздействиями на них. Поэтому комплексная оптимизация технологических процессов на основе обобщенных аналитических моделей, как правило, приводит к необходимости декомпозиции производственной системы на ряд однородных подсистем. После этого для каждой из подсистем решается своя оптимизационная задача, а полученные решения согласовываются на этапе опытной эксплуатации системы обработки. Это является причиной большого количества итераций при выборе оптимальных структур ТП, адаптированных к конкретным производственным условиям, и приводит к потере точности управляющей подсистемы и понижению мобильности системы обработки.
Вторым немаловажным аспектом является динамическое изменение структуры и параметров производственной системы в ходе выполнения производственного задания. Эти изменения связаны как со случайными процессами, протекающими в ней (сбоями оборудования и неадекватной реакцией обслуживающего персонала), так и с плановым изменением ее организационно-технической и технологической структур.
Оптимальное решение производственных задач с учетом выше перечисленных факторов основывается на комбинации аналитических и имитационных математических моделей поведения системы обработки, имеющих детерминированную либо стохастическую основу.
Наибольшей информативностью и высокой степенью достоверности обладает имитационное моделирование. Однако оно имеет ряд негативных особенностей: большую размерность по числу переменных и связей между элементами модели; стохастический характер, нелинейность, ограничения различных типов, различное математическое описание элементов модели, реакции, зависящие от времени.
К положительным свойствам имитационного моделирования в реальном времени можно отнести: возможность экспериментального исследования сложных внутренних взаимодействий в рассматриваемой системе; возможность изучать воздействие на функционирование системы информационных и организационных изменений и изменений характера взаимодействия с внешней средой; возможность лучше понять систему, оценить, какие из факторов наиболее существенны и как они взаимодействуют; возможность оценить поведение системы в новых ситуациях, проверять новые стратегии и правила принятия решения; возможность осуществлять стохастическое моделирование.
Формирование дерева целей функционирования, свойственных каждой производственной системе, является ключевым в системе оптимального управления. И здесь на первое место, вне зависимости от типа производственного процесса, всегда выходят задачи управления в качестве связующих элементов различных подсистем в единую систему. Они имеют разноплановый характер: от расчета параметров отдельных узлов и механизмов до согласования работы различных технологических переделов (линий сборки, участков штамповки и т.д.) (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Структуры имитационной модели механосборочного цеха
Элементарной составляющей любого производственного процесса является рабочее место . Функциональная структура системы обработки на уровне рабочего места ограничена решением задач обработки, контроля, использования рабочих сред (СОЖ, сжатого воздуха и др.), уборки стружки.
На следующем уровне рабочие места объединяются в участок либо линию . Функции участка определяются функциям рабочих мест, а так же дополняются транспортными функциями и функциями управления ГПМ и складом.
На следующем уровне участки объединяются в цех (AM). Его функции формируются на основе функций участков и дополняются хозяйственной функцией, технологической подготовкой производства, инструментальным обеспечением и обеспечением оснасткой.
Тогда общую задачу формирования имитационной модели производственной системы можно сформулировать в виде:
где T - множество моментов времени, на котором анализируется производственная система; X - множества состояний элементов производственной системы (АС, АТМ, ГПМ); U - входные воздействия на АС, АТМ, ГПМ (команды на обработку, загрузку, разгрузку и пр.); ? - множество допустимых входных воздействий на АС, АТМ, ГПМ; Y, ? - мгновенные значения реакций АС, АТМ, ГПМ на допустимые входные воздействия; H - вектор мгновенных состояний ГПС; G - модели преобразования входных сигналов АС, АТМ, ГПМ в выходные.
Широкий диапазон целей управления порождает множество локальных стратегий, которые подчас трудно, а порой и невозможно согласовать. Для создания области компромисса частных критериев эффективности использована модель согласования:
где - вектор параметров, определенный на множестве ; f-1 - оператор, устанавливающий связь ; x - вектор допустимых состояний подсистем.
Основная трудоемкость при разработке имитационной модели приходится на создание имитатора движения исполнительных механизмов. Проблема заключается в сопоставлении точности имитации с трудоемкостью создания такой модели и затрачиваемыми на это вычислительными ресурсами.
Анализ существующих систем имитационного моделирования показывает, что высокой точностью имитации обладают либо многокомпонентные изотропные системы, либо анизотропные системы с небольшим количеством элементов. Поэтому говорить о возможности точной имитации производственных систем на уровне цеха с количеством рабочих мест от 100 до 500 единиц оборудования, как правило, не приходится. Чаще всего в таких случаях модель системы обработки "огрубляется". После чего прибегают к аналитическому моделированию циклических процессов в ней с использованием классических либо нагруженных сетей Петри (для моделирования циклических процессов), либо обращаются к теории расписаний (в слу