РАЗДЕЛ 2
ФУНКЦИОНАЛЬНО-СТРУКТУРНЫЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
ГОМЕОСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
2.1. Сущность проведения функционально-структурного подхода к математическому
моделированию сложных гомеостатических систем
2.1.1. Система регуляции углеводного обмена, как типичный пример
гомеостатической системы. Известно, что несмотря на присущую сложным системам
общую синергетичность [200,201], они обладают также и альтернативным ей столь
же фундаментальным свойством гомеостатичности, состоящим в существовании у них
устойчивых состояний динамического равновесия, к которым они обязательно
возвращаются после прекращения действия внешних возмущений
[8-10,15-18,71,74-84]. При этом переходный процесс к равновесному состоянию у
них имеет, как правило, слабоосцилляционный характер, наблюдаемый в двух
различных видах (рис. 1.1).
Согласно определению У. Кэннона [80], физиологическое понятие гомеостаза
противопоставляется внешне похожим проявлениям самосохранения равновесного
состояния в простых системах, устройство и описание которых детально понятно.
Кроме того, в отличие от механики гомеостаз как состояние является
принципиально состоянием динамического равновесия нескольких конкурирующих
процессов. Поэтому, строго говоря, к гомеостатическим нельзя отнести системы с
подобными равновесными состояниями в механике, в электротехнике, в специально
сконструированных устройствах автоматического регулирования, которые подробно
описываются известными уравнениями. Однако в последнее время понятие
"гомеостаз" было расширено также и на очень сложные технические системы,
математическое описание устройства и функционирования которых в принципе
возможно, однако из-за громоздкости затруднительно и практически недостижимо
[81,82]. Кроме того, в связи с тем, что детальная математическая модель простой
саморегулирующейся системы может быть подобна математическому описанию сложной
гомеостатической системы в главном, целесообразно совместное общее рассмотрение
этих систем и введение обобщающего их понятия. Ввиду отсутствия такого понятия
в настоящее время, по-видимому, допустимо расширение термина "гомеостаз" на все
системы с саморегуляцией к равновесному состоянию, выделяя среди них простые,
детально описываемые известными уравнениями, и сложные, не допускающие этого.
Таким образом, будем рассматривать понятие "гомеостаз" не в его узком
первоначальном только физиологическом смысле, а расширенном толковании на все
формально сходные сложные и простые системы, обладающие свойством
самосохранения своего устойчивого равновесного состояния. При этом в случае
одномерной гомеостатически сохраняемой переменной выхода она выступает
одновременно и как регулируемый параметр к некоторому равновесному значению , и
как управляющий фактор регуляции.
Следует заметить, что обладающие этим свойством сложные гомеостатические
системы в более-менее чистом автономном автоколебательном режиме с длительно
неизменным равновесным состоянием встречаются не часто. Обычно с течением
времени у них, даже без воздействия внешних факторов, могут измениться
внутренние условия образования динамического равновесного состояния на ином,
отличном от предыдущего уровне [200]. Однако такое синергетическое развитие
системы с изменением равновесного состояния происходит неизмеримо медленнее ее
гомеостатического возвращения к его текущему значению. Поэтому при
соответствующем ограничении во времени описания его можно не учитывать.
Более существенно то, что в макроэкономике и в очень сложных технических
системах специальные эксперименты как сверхдорогие и чрезвычайно опасные своими
возможными непредвиденными последствиями никогда не проводятся. Кроме того,
даже при случайных возмущениях очень сложные системы обычно не оставляют в
покое, не ждут завершения автономного переходного процесса, а наоборот –
активно вмешиваются в него не только на уровне действия внешних факторов, но
также и изменяя структуру системы. Вследствие этого сейчас практически
отсутствуют какие-либо экспериментальные данные исследования автономного
переходного процесса в сложных гомеостатических технических и экономических
системах, что необходимо для построения соответствующих математических моделей
и дальнейшего их использования в реальных случаях, отягощенных непрерывным
действием внешних факторов и перестройки структуры систем.
Хотя сложные гомеостатические системы широко представлены повсеместно, пока они
глубже всего исследованы на концептуальном уровне в физиологии и в медицине,
где впервые и было введено это понятие. Среди них наиболее удобной и доступной
для экспериментального наблюдения, проверки теоретических выводов является
физиологическая система регуляции углеводного обмена. Поэтому большинство
существующих сейчас математических моделей гомеостатических систем было
предложено именно в этой области. При этом все они оказались существенно
ограниченно адекватными как в отношении воспроизведения динамики
экспериментальных данных, так и в отсутствии у них инвариантности относительно
характера выведения системы из равновесного состояния.
Поэтому развитие в диссертации общей теории математического моделирования
гомеостатических систем целесообразно было провести также на примере типичной
такой системы в физиологии – системы регуляции углеводного обмена.
2.1.2. Функционально-структурный и кибернетический подходы к математическому
моделированию. Как отмечено ранее в разделе 1., формальное использование
упрощенного функционального кибернетического подхода к математическому
моделированию слож
- Киев+380960830922