РОЗДІЛ II
Порівняльна характеристика макромоделей динамічних багатополюсників
2.1. Особливості формування математичних моделей компонентів електронних кіл
Для вирішення задач розрахунку електричних та електронних кіл великого значення набуває макромоделювання [64]. Це дозволяє суттєво спростити процес розрахунку завдяки усунення необхідності врахування внутрішньої структури типових багатополюсних елементів електричних та електронних кіл, зокрема складних інтегральних схем, багатообмоткових трансформаторів, тощо. До появи інтегральних схем (ІС) компоненти електронних схем описувались на основі аналізу фізичних і конструктивних властивостей об'єкта [1], тобто його внутрішніх параметрів. Такий спосіб опису має свої переваги, зокрема він характеризується великою точністю і універсальністю. Але його застосування для моделювання електронних компонентів складної структури дещо ускладнюється. Саме в такій ситуації при моделюванні електронних пристроїв доцільно перейти до моделей динамічних систем у вигляді так званого "чорного ящика", такий принцип моделювання раніше застосовувалась в теорії систем. Саме такі математичні моделі, які будуються на основі залежностей зовнішніх змінних елементів, називають макромоделями [64].
Умовно методи макромоделювання поділяють на дві групи: математичні макромоделі і схемні макромоделі. Макромоделі першого типу відображають властивості об'єкта, який моделюється з допомогою засобів математичного апарату (рівнянь, графів, логарифмічних співвідношень та інших). В другому випадку залежності між струмами і напругами, які досліджуються, описуються з допомогою з'єднань традиційних елементів електронних кіл (резисторів, конденсаторів, керуючих джерел).
Перший тип макромоделей відрізняється універсальністю, стандартними процедурами ідентифікації. Такі макромоделі, в основному, отримують на основі модифікації відомих методів теорії систем і теорії управління [17, 25, 26, 31, 64, 72].
Другий тип макромоделей характеризується чітко вираженою спеціалізацією. В таких макромоделях потрібно розробляти для кожного виду елементів свою процедуру ідентифікації, враховувати та задавати схемні і компонентні обмеження [1, 22, 64, 86].
На даний час більшість САПР РЕА при розрахунку електричних та електронних кіл використовують переважно моделі другого типу - схемні моделі (зокрема схеми заміщення), які складаються з обмеженої кількості типових 2-ох полюсних або псевдополюсних (керованих джерел) елементів. Недоліком такого типу опису макромоделей є складність підготовки завдання до розрахунку кіл з багатополюсними компонентами. В той же час теорія макромоделей, яка базується на теорії динамічних систем (перший тип макромоделей), дозволяє будувати досить досконалі математичні моделі багатополюсних компонент, як лінійних так і не лінійних у вигляді певних формальних співвідношень, для яких схемна інтерпретація не завжди є очевидною. Із цих міркувань детальніше зупинимось на математичних моделях, які на схемному рівні будуть розглядатись як багатополюсні елементи.
Формально математичну модель багатополюсника можна представити співвідношенням між його струмами і напругами, які є вираженими з допомогою деякого математичного апарату. Математичний апарат, який використовується з цією метою може бути досить широким: алгебраїчні рівняння, диференційні та інтегральні рівняння, бінарні співвідношення, функції комплексної змінної, графові моделі та інші. В класичній теорії кіл, яка займається дослідженням властивостей лінійних багатополюсників, для опису їх властивостей використовують в основному апарат алгебраїчних рівнянь з дійсними або комплексними коефіцієнтами.
Для опису математичних моделей (макромоделей) використовується різноманітний математичний апарат. Можна виділити три основні напрямки макромоделювання компонентів електронних кіл:
1. Напрямок, який базується на використанні апарату диференційних рівнянь, записаних у формі системи першого порядку. Такий напрямок в теорії кіл часто називають методом змінних стану [16, 25, 26, 27, 31, 90, 95]. Цей підхід характеризується чіткою алгоритмізацією при ідентифікації параметрів як лінійних динамічних багатополюсників, так і окремих типів нелінійних елементів. Не зважаючи на складності, які виникають при побудові універсальних макромоделей нелінійних компонентів, такий підхід на сьогоднішній день найбільш досліджений і дозволяє порівняно просто включати математичні моделі в існуючі програми моделювання електронних кіл.
2. Напрямок, який пов'язаний із використанням інтегральних рівнянь, зокрема інтегральних рядів Вольтера [17]. Цей математичний апарат було впроваджено в теорію кіл порівняно недавно, але на сьогодні такий напрямок інтенсивно розробляється. Перевага цього підходу полягає в універсальності як до класу кіл, так і до класу сигналів. Недоліком цього підходу є складність його практичної реалізації через необхідність виконання громіздких перетворень.
3. Напрямок базується на застосуванні апарату різницевих рівнянь. Процес моделювання динамічних режимів в електронних колах починається із отримання масиву експериментальних даних, на основі яких будуються макромоделі відповідних компонент схеми. Так як експериментальні дані по своїй природі є сукупністю дискретної інформації, будуються апроксимовані характеристики компонентів. Сама процедура апроксимації є багатомірною, що ускладнює її алгоритмічну реалізацію. Після апроксимації за допомогою процедури ідентифікації отримують аналогові макромоделі компонент, з яких складається коло, що досліджується.
Для вирішення задач динаміки електронних кіл найчастіше використовують два види дискретних макромоделей. Один із них, базується на дискретних рівняннях стану [26, 31]. Інший побудований на основі Z-перетворень і орієнтований тільки на лінійні кола.
2.2. Макромоделі у формі співвідношення "вхід-вихід"
Один із методів побудови неперервних макромоделей у вигляді співвідношення вхід-вихід