Вы здесь

Множинний підхід до опису невизначеності в матема-тичному моделюванні.

Автор: 
Донченко Володимир Степанович
Тип работы: 
Дис. докт. наук
Год: 
2007
Артикул:
0507U000380
129 грн
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
МНОЖИННІ МОДЕЛІ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ: МОДЕЛІ СПОСТЕРЕЖЕНЬ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ НЕЧІТКИХ
МОДЕЛЕЙ
Вступ
Всі засоби аналізу результатів експерименту, в тому числі і різні варіанти
того, що можна назвати моделями невизначеності, принципово пов’язані з базовими
припущеннями щодо того, чим є експеримент і які апріорні припущенні
приймаються, часто – за умовчанням, щодо експериментів, які здійснюються.
Відзначимо, що експеримент реалізує уявлення про спостереження реакцій
досліджуваної системи (результатів) на ті чи інші впливи (умови) та можливості
реєстрації результатів за відповідних умов. Більшою чи меншою мірою
акцентується незалежність відповідних спостережень, хоча вона часто спеціально
не обумовлюється. Незважаючи, що в кожному дослідженні із контексту опису
досліджуваного об’єкту є більш чи менш очевидним, що відносити до умов
спостережень, виокремлення та формалізація основних елементів експерименту
заслуговує на увагу, оскільки пов’язана з фундаментальними уявленнями
природничих наук про спостереження та відтворюваність спостережень. Час від
часу в тій чи іншій науці постає питання про верифікацію: про те, що саме
вимірюється за тою чи іншою методикою, як це сталося у 40-х роках минулого
століття із тестуванням.
В поточному розділі, виходячи з аналізу, здійсненого в першому розділі,
уточнюється та почасти формалізується запис основних складових експерименту:
умов та результату, – аналізується та деталізується поняття «умов
експерименту»(точніше – повних умов) з поділом їх на варіативну, змінювану
контрольованим чином частину, та частину за умовчанням(відгуком). Вводиться
поняття експериментів «з керованими умовами спостереження» для експериментів,
що мають варіативну частину умов, розглядаються такі експерименти в
стохастичному випадку, доводиться існування статистичних моделей, які б
забезпечували реалізацію уявлень про керованість умов у статистичному випадку.
Аналізується зміст того, що називають «результатом експерименту», та того, що
мають на увазі, коли говорять про «реєстрацію результатів експерименту»,
власне, – про спостереження у вузькому сенсі, що позначається терміном
«спостереження(в.с.)». Пропонується та обговорюється концепція «множинних
моделей» невизначеності як множинності (багатоелементності) результатів
експерименту. Зазначається, що така множинність може бути властивою зв’язку між
повними умовами та результатами, що відповідає припущенням теорії ймовірностей,
а може породжуватись множинністю інших складових експерименту: множинністю
варіативної чи множинністю відгуків, що є зазвичай сталими за умовчанням в
рамках детермінованого підходу. Плідність концепції підтверджується тим, що всі
можливі засоби вивчення явищ через експеримент вкладаються в запропоновану
схему: від класичного детермінованого та статистичного (теоретико
імовірнісного) до мінімаксного, нечіткого та ПГ(з).
Що стосується нечіткого підходу, то розгляд його в рамках концепції множинної
моделі невизначеності здійснюється на основі тверджень про можливість
статистичної інтерпретації нечіткої підмножини, точніше – її функції
належності, доведених в цьому розділі. Модельним прикладом статистичної
інтерпретації нечіткої підмножини (функції належності), є логіт та пробіт
регресії та їхні узагальнені варіанти. Функцією належності є функція, яка
пов’язує імовірність появи певної події (параметру бернулівського розподілу) з
набором числових характеристик (числовим вектором). Власне, функція належності
представляється системою умовних ймовірностей певної події за «повною групою
подій», що і є суттю статистичної інтерпретації функції належності.
Твердження про статистичну інтерпретацію функції належності є важливим для
класичної теорії нечітких підмножин, тому що з одного боку, долає певний
«ізоляціонізм» теорії: особливий, не пов’язаний з іншими підходами статус
теорії, з іншого – «об’єктивізує» поняття нечіткої підмножини, пов’язуючи його
із експериментом.
Результат стосовно статистичної (теоретико імовірнісної) інтерпретації нечіткої
множини є важливим і тому, що вказує на певний недолік класичного підходу, що
полягає у відсутності в класичному визначенні об’єкту нечіткості. Те, що
наявність його необхідна, демонструється використанням у застосуваннях теорії
поняття «лінгвістичної змінної». Тому в частині розділу, присвяченому нечітким
множинам, пропонується уточнення поняття нечіткої підмножини введенням об’єкта
нечіткості, що реалізується у понятті «модифікованої нечіткої множини».
Пропонована модифікація разом із статистичною інтерпретацією «об’єктивізує»
поняття нечіткої підмножини, надаючи можливість пов’язати його з експериментом
та вести мову про «спостереження» нечітких множин(звісно, – в модифікованому
варіанті), та застосовувати відповідні статистичні методи, зокрема
застосовувати Метод Максимальної Вірогідності(Правдоподібності) – ММВ.
Крім того, у зв’язку із задачею віднесення спостереження до одного із набору
розподілів розглянуті моделі нечітких множин (в модифікованому варіанті ) на
основі так званих «множин-зондів». Показано, що граничним варіантом задачі
класифікації ситуації на основі функцій належності, побудованих за
«множинами-зондами», є класифікація за максимумом щільності розподілів, що
пов’язує алгоритм класифікації ситуацій із алгоритмами типу main-shift[165].
Розглянуто приклад опису результатів детермінованого явища з множинністю
відгуків, які виступають як режими функціонування системи, – функцією
належності, заданою на множині відгуків, точніше – на множині відповідних ї