РОЗДІЛ 2 Мезомасштабна просторова самоорганізація електричних полів та струмів
в твердих тілах в умовах впливу електрохімічних перетворень та постійного
магнітного поля.
Як описано в першому розділі, в твердому тілі в умовах впливу електрохімічних
перетворень, електричних та магнітних полів спостерігається ціла низка різних
ефектів. В даному розділі дисертації будемо розглядати послідовно ієрархію
масштабів ефектів самоорганізації, що полягають в утворенні просторово
неоднорідних періодичних структур в твердому тілі та пов’язаних з ними
дисипативних структур електроліту поблизу поверхні твердого тіла, з періодами
від мезо- до мікромасштабів [267– 355]. При цьому буде досліджено фізичні
параметри (розподіл густини струму та потенціалу електричного поля та ін.) в
твердому тілі та поблизу його поверхні, які відповідають за утворення кожного з
зазначених ефектів і його характерного масштабу. Зокрема, в даному розділі,
розглянемо розподіли електричного потенціалу, густини струму та об’ємної
густини заряду провідного твердого тіла та відповідні граничні умови на
поверхні твердого тіла, при яких можливе існування мезомасштабних дисипативних
структур – багатовихрових потоків електроліту поблизу поверхні твердого тіла в
магнітному полі за відсутності прикладеного електричного поля.
2.1. Електричний потенціал твердотільного циліндра в умовах впливу магнітного
поля та вихрового обертання провідної рідини.
В експериментах [267] спостерігалося утворення системи вихорів (багатовихрове
обертання) електроліту з протилежними напрямками обертання в сусідніх вихорах
навколо осі довгого металевого циліндру, що кородує в розчині азотної кислоти
при прикладанні зовнішнього постійного однорідного магнітного поля і за
відсутності прикладеного електричного поля. Довжина кожного з вихорів вздовж
осі симетрії циліндра на порядок більша, ніж його діаметр [267]. В даному
підрозділі дисертації розроблено теоретичну модель ефекту обертального руху
електроліту поблизу центральної частини довгого вихору, що утворюється навколо
осі металевого циліндра при його корозії і індукований зовнішнім магнітнім
полем за відсутності зовнішнього електричного поля. В теоретичній моделі даного
підрозділу швидкість на поверхні метал – електроліт є заданим феноменологічним
параметром. Така модель дозволяє розрахувати розподіл швидкостей в такій
системі поблизу центральної частини вихору, який найбільш просто виміряти
експериментально [267]. Як буде показано в п’ятому розділі дисертації,
порівняння результатів зазначеної моделі з експериментальними даними [267]
дозволяє отримати залежність параметру швидкості на поверхні метал – електроліт
від напруженості прикладеного магнітного поля.
Таким чином, для опису центральної частини довгого вихору, розглянемо
нескінченно довгий металевий циліндр радіуса , закріплений коаксіально в
нескінченно довгій циліндричній скляній кюветі радіуса (рис. 2.1). Зовнішнє
магнітне поле прикладене вздовж осі металевого циліндра. Виберемо вісь
циліндричної системи координат вздовж осі металевого циліндра.
Рис. 2.1. Скляна кювета з довгим металевим циліндром.
Будемо вважати, що кювета заповнена електролітом, який хімічно взаємодіє з
матеріалом поверхні металевого циліндра, так що в результаті реакції
відбувається розчинення матеріалу циліндра. Вплив зовнішнього постійного
магнітного поля на рух електроліту будемо враховувати шляхом завдання
відповідної граничної умови для швидкості рідини в тонкому прошарку поблизу
поверхні циліндра
. (2.1)
Тут – товщина прошарку поблизу інтерфейсу метал – електроліт, в якому
відбувається складний фізико-хімічний процес формування відмінної від нуля
швидкості обертання електроліту в постійному магнітному полі, що буде детально
розглянутий в наступних підрозділах дисертації; – відповідні орти циліндричної
системи координат, , – будемо вважати заданими параметрами моделі. Доданок
враховує наявність малої радіальної компоненти швидкості рідини , зв’язаної зі
зменшенням діаметра металевого циліндра в процесі хімічної реакції. Доданок
враховує орієнтовну дію магнітного поля на іони метала, що переходять з
поверхні циліндра в розчин в результаті хімічної реакції. Рух рідини на
відстанях , від поверхні циліндра описується рівняннями магнітної
гідродинаміки. Так як для типових швидкостей та в’язкостей електроліту,
напруженостей магнітного поля магнітне число Рейнольдса , як було зазначено в
першому розділі, набагато менше одиниці, при розгляді стаціонарної задачі,
рівняння магнітної гідродинаміки (1.61) – (1.67) значно спрощуються [141]:
, (2.2)
В циліндричній системі координат, коли всі функції, що входять до виразу (2.2)
залежать тільки від , рівняння (2.2) зводяться до виду:
(2.3)
,
де - проекції швидкості рідини на орти циліндричної системи координат
відповідно.
Дана система нелінійних рівнянь має наступний загальний розв’язок [274]:
, (2.4)
де - довільні сталі,
Врахування граничної умови (2.1) при , а також рівності нулю швидкості рідини
на границі кювети при дозволяє розрахувати довільні сталі:
. (2.5)
Тут . Постійна не може бути визначена із загальних міркувань, тому її можна
знайти на основі порівняння розподілу швидкостей (2.4) з урахуванням (2.5) з
експериментально отриманим розподілом швидкостей [267]. Формули (2.4), (2.5)
значно спрощуються, якщо врахувати експериментальний факт малості радіальної
компоненти швидкості рідини, а таким чином і малість параметра , звідки при
маємо [274]:
- Киев+380960830922