ЗМІСТ
Вступ
Розділ 1. Неперервне мінімаксне сплайн-наближнення
1.1. Сплайн-наближення функцій і їхнє застосування
1.2. Означення та властивості неперервного мінімаксного сплайн-наближення
1.2.1. Неперервне мінімаксне сплайн-наближення. Чебишовське наближення функцій
з інтерполюванням
1.2.2. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Чебишовське наближення
функцій з ермітовим інтерполюванням
1.2.3. Алгоритм побудови мінімаксного сплайн-наближення із заданою похибкою
1.3. Поліноміальне чебишовське наближення з інтерполюванням
1.3.1. Існування та характеристична властивість поліноміального чебишовського
наближення з інтерполюванням
1.3.2. Методи визначення параметрів чебишовського наближення. Схема Ремеза
1.3.3. Модифікований алгоритм Валле-Пуссена
1.4. Чебишовське наближення раціональним виразом з інтерполюванням
1.4.1. Існування та характеристична властивість чебишовського наближення
раціональним виразом з інтерполюванням
1.4.2. Особливості визначення параметрів чебишовського наближення раціональним
виразом
1.5. Чебишовське наближення нелінійним виразом з інтерполюванням
1.5.1. Умова Хаара. Чебишовська система функцій
1.5.2. Локальна умова Хаара
1.5.3. Існування та характеристична властивість чебишовського наближення
нелінійним виразом з інтерполюванням
1.6. Програмне забезпечення для визначення чебишовського наближення
1.7. Висновки до
розділу
Розділ 2. Методи та алгоритми побудови мінімаксного сплайн-наближнення з
поліноміальними ланками
2.1. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближнення з поліноміальними
ланками
2.1.1. Чебишовське наближення з точним відтворенням значень функції та її
похідної в заданих точках
2.1.2. Існування та характеристична властивість чебишовського наближення з
точним відтворенням значень функції та її похідної в заданих точках
2.2. Алгоритм побудови неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення
з поліноміальними ланками
2.2.1. Визначення параметрів ланок за чебишовським критерієм
2.2.2. Визначення параметрів ланок за ермітовою інтерполяцією
2. 3. Неперервна апроксимація температурної характеристики та чутливості
термодіодного сенсора
2.3. Метод і алгоритм побудови мінімаксного сплайн-наближнення другого й вищого
порядку гладкості
2.3.1. Чебишовське наближення з точним відтворенням значень функції та її
похідної до -го порядку в заданих точках
2.3.2. Існування та характеристична властивість чебишовського наближення
многочленом із точним відтворенням значень функції та її похідних у заданих
точках
2.3.3. Алгоритм побудови неперервного мінімаксного сплайн-наближення з
неперервними похідними до -го порядку
2.4. Метод визначення параметрів чебишовського наближення за неповною системою
степеневих функцій
2.5. Висновки до
розділу
Розділ 3. Методи та алгоритми побудови мінімаксного сплайн-наближнення
виразами, що задовольняють умову Хаара
3.1. Методи побудови неперервного мінімаксного сплайн-наближення виразами, що
задовольняють умову Хаара
3.1.1. Характеристична властивість чебишовського наближення з інтерполюванням у
декількох точках виразом, що задовольняє умову Хаара
3.1.2. Алгоритм побудови неперервного мінімаксного сплайн-наближення виразом,
що задовольняє умову Хаара
3.1.3. Неперервна апроксимація температурної характеристики термодіодного
сенсора експоненційним виразом із заданим показником степеня
3.2. Методи побудови неперервного й гладкого мінімаксного сплайн-наближення
виразами, що задовольняють умову Хаара
3.2.1. Характеристична властивість найкращого чебишовського наближення виразом,
що задовольняє умову Хаара, з точним відтворенням значень функції та похідної в
заданих точках
3.2.2. Алгоритм побудови неперервного й гладкого мінімаксного сплайн-наближення
експоненційним виразом із заданим показником степеня
3.2.3. Неперервна апроксимація температурної характеристики та чутливості
термодіодного сенсора експоненційним виразом із заданим показником степеня
3.3. Методи визначення параметрів чебишовського наближення з найменшою
відносною похибкою функцій, що набувають нульового значення
3.3.1. Постановка задачі
3.3.2. Існування та властивості мінімаксного наближення з найменшою відносною
похибкою функцій, що набувають нульового значення
3.3.3. Апроксимація температурної характеристики мідного сенсора
3.3.4. Чебишовське наближення поліномом за неповною системою степеневих функцій
з найменшою відносною похибкою
3.4. Висновки до
розділу
Розділ 4. Методи та алгоритми побудови мінімаксного сплайн-наближнення
раціональним виразом
4.1. Методи визначення параметрів чебишовського наближення раціональним виразом
із точним відтворенням значення функції та її похідних до -го порядку в заданих
точках
4.1.1. Постановка задачі
4.1.2. Існування та характеристична властивість чебишовського наближення
раціональним виразом із точним відтворенням значень функції та її похідної до
-го порядку в заданих точках
4.1.3. Чебишовське наближення раціональним виразом із точним відтворенням
значення функції та її похідної в заданих точках
4.2. Алгоритми побудови неперервних і гладких мінімаксних сплайн-наближень
раціональним виразом
4.2.1. Алгоритм побудови неперервного та гладкого мінімаксного
сплайн-наближення раціональним виразом
4.2.2. Побудова неперервного мінімаксного сплайн-наближення раціональним
виразом із неперервними похідними до -го порядку
4.3. Методи визначення параметрів чебишовського наближення раціональним виразом
за неповною системою степеневих функцій
4.3.1. Існування та характеристична властивість чебишовського наближення
раціональним виразом за неповною системою степеневих функцій
4.3.2. Лінеаризація загальної функції перетворення цифрових вимірювальних
пристроїв
4.3.3. Визначення параметрів компенсаційного зв’язку з найменшою абсолютною
похибкою
4.3.4. Визначення параметрів компенсаційного зв’язку з найменшою відносною
похибкою
4.4. Висновки до
розділу
Розділ 5. Методи та алгоритми побудови неперервного мінімаксного
сплайн-наближення сумою многочлена й виразу з нелінійним параметром
5.1. Чебишовське наближення сумою многочлена й виразу з нелінійним параметром
із найменшою абсолютною похибкою й інтерполюванням
5.1.1. Означення класу виразів
5.1.2. Існування чебишовського наближення сумою многочлена й виразу з
нелінійним параметром із найменшою абсолютною похибкою й інтерполюванням у
крайніх точках відрізка
5.1.3. Чебишовське наближення сумою многочлена й експоненти з найменшою
абсолютною похибкою й інтерполюванням у крайніх точках відрізка
5.2. Алгоритм побудови неперервного мінімаксного сплайн-наближення сумою
многочлена й експоненти
5.2.1. Визначення параметрів ланок сплайна за чебишовським критерієм
5.2.2. Існування та знаходження інтерполяції сумою многочлена й виразу з
нелінійним параметром
5.2.3. Інтерполяція сумою многочлена й експоненти
5.2.4. Неперервна апроксимація температурної характеристики термодіодного
сенсора сумою многочлена й експоненти
5.3. Визначення товщини шару фарби на відбитку за оптичною щільністю
5.4. Висновки до
розділу
Розділ 6. Методи та алгоритми побудови неперервного й гладкого мінімаксного
сплайн-наближення сумою многочлена й виразу з нелінійним параметром
6.1. Чебишовське наближення нелінійним виразом із точним відтворенням значення
функції та її похідної в зовнішніх точках
6.2. Чебишовське наближення сумою многочлена й виразу з нелінійним параметром
із найменшою абсолютною похибкою й точним відтворенням значень функції та її
похідної в крайніх точках відрізка
6.2.1. Існування й характеристична властивість чебишовського наближення сумою
многочлена й виразу з нелінійним параметром із найменшою абсолютною похибкою і
точним відтворенням значень функції та її похідної в обох крайніх точках
відрізка
6.2.2. Існування й характеристична властивість чебишовського наближення сумою
многочлена й виразу з нелінійним параметром із найменшою абсолютною похибкою й
точним відтворенням значення функції та її похідної в одній із крайніх точок
відрізка
6.2.3. Визначення параметрів чебишовського наближення сумою поліному й виразу з
нелінійним параметром із найменшою абсолютною похибкою й точним відтворенням
значень функції та її похідної в крайніх точках відрізка
6.3. Чебишовське наближення сумою многочлена й експоненти з найменшою
абсолютною похибкою й точним відтворенням значень функції та її похідної в
крайніх точках відрізка
6.3.1. Існування й характеристична властивість чебишовського наближення сумою
многочлена й експоненти з точним відтворенням значень функції та її похідної в
крайніх точках відрізка
6.3.2. Визначення параметрів чебишовського наближення сумою многочлена й
експоненти з точним відтворенням значення функції та її похідної в крайніх
точках відрізка
6.4. Алгоритм побудови неперервного й гладкого мінімаксного сплайн-наближення
сумою многочлена й експоненти
6.4.1. Визначення параметрів ланок сплайна за чебишовським критерієм
6.4.2. Визначення параметрів ермітової інтерполяції сумою многочлена й виразу з
нелінійним параметром
6.4.3. Ермітова інтерполяція сумою многочлена й експоненти
6.4.4. Неперервна апроксимація температурної характеристики й чутливості
термодіодного сенсора сумою многочлена й експоненти
6.5. Висновки до
розділу
Висновки
Додатки
Додаток А. Визначення оптимального нахилу подавача на одноножових
паперорізальних машинах
Додаток Б. Розрахунок параметрів перетворювача на мостовій схемі з
використанням чебишовського наближення раціональним виразом
Додаток В. Програмна реалізація наближення неперервним і гладким мінімаксним
сплайном. Пакет програм “АпроКріо”
Додаток В.1. Функціональні можливості пакета програм “АпроКріо”
Додаток В.2. Особливості реалізації інтерфейсу пакета програм “АпроКріо”
Додаток В.2.1. Меню програми
Додаток В.2.2. Клавіші швидкого доступу
Додаток В.2.3. Панель інструментів
Додаток Г. Результати сплайн-наближення температурної характеристики
термодіодного сенсора
Додаток Г.1. Результати неперервного й гладкого сплайн-наближення з
поліноміальними ланками
Додаток Г.2. Результати неперервного сплайн-наближення експоненційним виразом
із заданим показником степеня
Додаток Г.3. Результати неперервного сплайн-наближення многчленом четвертого
степеня
Додаток Г.4. Результати неперервного й гладкого сплайн-наближення
експоненційним виразом із заданим показником степеня
Додаток Г.5. Результати неперервного сплайн-наближення сумою многочлена й
експоненти з нелінійним параметром
Додаток Г.6. Результати неперервного сплайн-наближення поліномами четвертого
степеня
Додаток Г.7. Результати неперервного й гладкого сплайн-наближення сумою
многочлена й експоненти з нелінійним параметром
Додаток Г.8. Результати неперервного й гладкого сплайн-наближення поліномами
четвертого степеня
Додаток Д. Акти про використання результатів дисертаційної роботи
Список
- Киев+380960830922