Транспорт тока и тепла в туннельных гетероструктурах

Оглавление
Введение 5
ГЛАВА 1. Влияние резонансного туннелирования и кулоновского расталкивания электронов на локализованных центрах на вольт-амперные характеристики туннельных NIN, SIN и SIS структур. 10
1.1 Модель контакта. 12
1.2 Переход металл-изолятор-металл (NIN). 16
1.3 Переход сверхпроводник-изолятор -металл (SIN). 19
1.4 Переход сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник (SIS). 29
1.5 Краткие выводы. 30
ГЛАВА 2. Неупругое резонансное туннелирование в S-Sm-S туннельных структурах.
31
2.1 Модель контакта. 31
2.2 Вычисление резонансного тока через цепочку из двух ЛС. 32
2.3 Вычисление среднего тока. 34
2.4 Краткие выводы. 39
ГЛАВА 3. Резонансное джозефсоновское туннелирование через SIS переход произвольных размеров. Подход Боголюбова - Де-Женна. 40
3.1 Модель перехода. 41
3.2 Коэффициенты прохождения и энергия связанных состояний. 43
3.3 Джозефсоновский ток. 44
3.4 Предел короткого перехода и высокого барьера. 46
3.5 Предел промежуточных толщин прослойки и высот барьера. 49
3.6 Предел низкой высоты барьера и произвольной толщины перехода. 52
3.7 Краткие выводы. 53
ГЛАВА 4. Вольт-амперные характеристики SIS структур с локализованными состояниями в материале прослойки. 54
4.1 Модель перехода. 55
4.2 Основные соотношения. 55
4.3 Вычисление усредненного тока. 59
2
4.4 Ток через одиночное ЛС.
4.5 Краткие выводы.
61
69
ГЛАВА 5. Электронные тепловые свойства границы между нормальным металлом и ВТСП материалом. 70
5.1 Модель NID перехода. 72
5.2 Коэффициенты андреевского отражения. 74
5.3 NID переход с зеркальными границами. 78
5.3.1 Тепловой поток через NID переход с зеркальными границами с 8 -функциональными рассеивателями. 78
5.3.2 Тепловой поток через NID переход с зеркальными границами с регулярным длинным барьером. 82
5.3.3 Теплопроводность N- D перехода с зеркальными границами. 84
5.4 NID переходы с диффузной границей. 85
5.5 Краткие выводы. 86
ГЛАВА 6. Теория туннелирования в 2D структурах “нормальный металл-
сверх про водник d - типа ”. 87
6.1 Модель перехода. 89
6.2 Транспорт тока. 90
6.2.1 Общее выражение для тока. 90
6.2.2 Рекуррентные соотношения для Фурье-компонент электронных волн. 92
6.2.3 Решения для Фурье-компонент электронных волн. 96
6.3 ZBА при резонансном туннелировании. 100
6.4 Резонансное туннелирование при угле ориентации а = 0. 109
6.5. Краткие выводы. 111
ГЛАВА 7. Резонансное джозефсоновское туннелирование в сверхпроводящих переходах с различной симметрией параметра порядка. 112
7.1 Модель перехода и функция Грина задачи. 113
7.2 Транспортные свойства перехода. 116
7.3 Частные случаи резонансного рассеяния. 119
7.3.1 Общая формула резонансного тока через 2D DID переход. 119
13.2 SIS переходы разной размерности. 122
7.3.3 Резонансное рассеяние в 2D SID переходе. 126
3
7.3.4 Резонансный ток в 20 ОЮ переходе.
7.4 Краткие выводы.
133
139
ГЛАВА 8. Неравновесные электронные и фоионные функции распределения в низкотемпературных детекторах микроволнового излучения. 140
8.1 Кинетические уравнения. 141
8.2 Линеаризованные изотропные интегралы столкновений при низкой температуре.
145
8.3 Численное решение линеаризованного кинетического уравнения. 151
8.4 Отклик болометра. 153
8.5 Краткие выводы. 161
Заключение. 163
Приложение!. 20 одноэлсктроннос резонансное рассеяние. 166
Приложение 2. Решение рекуррентных соотношений (137). 168
Литература 170
Список публикаций автора 180
4
Введение.
Исследование сверхпроводящих гетероструктур, состоящих из комбинации сверхпроводников с материалами с различными типами проводимости является одним из актуальных направлений в физике твердого тела и электронике. Современная технология позволяет изготавливать подобные объекты субмикронных размеров, так называемые мезоскопические структуры, на основе контактов сверхпроводник-нормальиый металл, сверхпроводник - полупроводник, сверхпроводник - аморфное вещество. Интерес к исследованию транспорта тока и тепла в подобных структурах объясняется как обилием нетривиальных физических явлений, происходящих в таких системах, так и практическим интересом, связанным с применениями в электронике.
Характеристики джозефсоновских переходов, используемых в электронике, сильно зависят от свойств "слабой связи". Одной из главных задач современной технологии является получение сверхпроводящих переходов с высоким значением характерного напряжения Ус=1с11п, ( 1С - критический ток, - нормальное сопротивление перехода). Напряжение Ус фактически определяет максимальную рабочую частоту аналоговых сверхпроводящих устройств и быстродействие цифровых схем [1]. Поэтому сегодня внимание привлекают переходы с прослойкой неметаллического типа, имеющие большие значения нормального сопротивления. В случае изотропных сверхпроводников 5- типа такой прослойкой может являться аморфный а -5/. Эксперименты на джозефсоновских переходах с прослойкой из аморфного а -£/ [2-4] показали, что транспорт нормальной компоненты тока в таких структурах осуществляется резонансным образом через локализованные состояния (ЛС). При низких температурах резонансный транспорт нормальной компоненты тока осуществляется упругим образом через одно [5] или несколько ЛС ("резонансно-перколяционные" траектории [6]). С ростом температуры необходимо принимать во внимание и непругие, с участием фононов, резонансные процессы [7]. В то же время влияние кулоновского расталкивания электронов на ЛС, сверхпроводимость электродов при исупругом резонансном туннелировании не были изучены, а когерентный джозефсоновский ток был рассчитан [8-10] лишь в рамках моделей, имеющих ограниченную область применения.
Интерес к транспорту тепла в сверхпроводящих гстсроструктурах вырос в последнее время в связи с активной разработкой высокочувствительных приемников микроволнового излучения, предназначенных для радиоастрономических приложений
5
[11-13], использующих болометрический эффект.
Особая актуальность в разработке теоретических моделей транспорта тока и тепла в сверхпроводящих гетероструктурах возникла в связи с открытием явления высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). ВТСП заметно отличаются от обычных низкотемпературных сверхпроводников. Помимо высокой критической температуры, они обладают рядом других уникальных качеств. Совокупность полученных к настоящему времени экспериментальных данных убедительно подтверждает существование ^-симметрии параметра порядка в ВТСП [14]. Такая симметрия предполагает, что знак параметра порядка зависит от направления движения квазичастиц в ab -плоскости кристалла. При отличном от нуля значении угла между нормалью к границе ВТСП и кристаллографическим направлением а рассеяние квазичастиц на границах структуры может сопровождаться сменой знака параметра порядка. Это автоматически приводит сразу к нескольким эффектам: подавлению параметра порядка в окрестности границы [15], образованию связанного электроннодырочного состояния с нулевой энергией [16], а также "подщелевых" андреевских состояний с ненулевой энергией [17], генерации изотропного бесщелевого сверхпроводящего состояния s- типа при наличии диффузного рассеяния квазичастиц границей [18]. Столь необычное поведение высокотемпературного сверхпроводника приводит к целому ряду особенностей на вольт-амперных характеристиках (ВАХ) как джозефсоиовских переходов, так и структур NID (металл-изолятор-сверхпроводник d -типа). В последнем случае в модели с 6 -функциональным барьером было теоретически доказано существование аномалий проводимости в области .малых напряжений, обусловленных наличием связанного состояния с нулевой энергией (zero bias anomaly -ZBA) [16]. Однако, большинство теоретических работ, рассматривающих транспорт тока в ВТСП джозефсоиовских переходах, ограничивались моделью регулярного барьера между ВТСП электродами, не учитывающими наличие J1C в прослойке. С другой стороны, было убедительно показано [19,20], что транспорт нормальной компоненты тока в BTCII джозефсоиовских переходах осуществляется резонансным образом через ЛС. Поэтому для расчета транспортных свойств ВТСП переходов недостаточно теорий, учитывающих только прямое туннелирование квазичастиц через область "слабой связи".
Интерес к транспорту тепла в структурах с ВТСП электродами обусловлен как их возможным применением в качестве эффективных микрорефрижераторов Пельтье типа (мощность охлаждения которых пропорциональна модулю параметра порядка Л в структурах с изотропной сверхпроводимостью 5-типа [21-22]) в связи с высоким значением А в них, так и использования ВТСП электродов в качестве “Андреевских”
6
зеркал, для удержания высокоэнергетичных возбуждений в микроволновых болометрах [11-13].
При теоретическом исследовании транспорта тока и тепла в сверхпроводящих гетероструктурах использовались различные методы, наиболее адекватные рассматриваемым проблемам. Так, применялись различные варианты метода кинетического уравнения, уравнения Боголюбова - Де - Жениа, различные варианты метода Блондера - Клапвика - Тинкхама (БТК), а также метод функций Грина.
Решен широкий круг задач:
Развита теория резонансного туннелирования квазичастичного тока в NIN-(металл-изолятор-металл) , SIN- (сверхпроводник-изолятор-металл), SIS (сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник) - структурах с учетом сильного кулоновского взаимодействия на локализованных центрах, также учтены неупругие процессы. Для расчета транспорта резонансного квазичастичного тока в NID-структурах обобщен метод БТК для двумерного случая.
Разработан метод расчета ВЛХ баллистических SIS сужений с прозрачностью сужения, зависящей от энергии.
Рассчитаны теплопроводность и мощность охлаждения границы нормальный металл - ВТСП материал для различных моделей границ и углов ориентации ВТСП материала.
Развита теория когерентного резонансного джозефсоновского туннелирования в структурах с различными симметриями параметра порядка. При расчете джозефсоновского тока использовались различные теоретические подходы.
Развита последовательная неравновесная теория болометров микроволнового излучения при милликельвиновых темературах.
Следующие результаты получены впервые и выносятся на защиту:
1. Впервые продемонстрировано, что учет кулоновского взаимодействия на JIC приводит к аномальному поведению проводимости в области малых напряжений даже в отсутствии сверхпроводимости в электродах и доказан факт перехода от избытка тока на вольт-амперных характеристиках туннельных переходах к его недостатку при уменьшении температуры в случае наличия сверхпроводимости в электродах.
2. Впервые рассчитана вольт-амперная характеристика S-Sm-S (сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник) перехода с изотропным параметром порядка при неупругом резонансном туннелировании по цепочкам из двух локализованных состояний и установлено, что значение проводимости S-Sm-S перехода при малых
7
напряжениях существенно меньше аналогичной проводимости структуры N-Sm-N (металл-полупроводник-металл).
3. Впервые установлено наличие двух дополнительных характерных длин системы ^ и Çb , разделяющих различные режимы упругого резонансного транспорта куперовских пар через одиночное локализованное состояние в SIS переходе. При этом показано, что, несмотря на существенно разную динамику транспорта куперовских пар через структуру в различных режимах (появление дополнительных связанных андреевских состояний), общий равновесный ток определяется только отношением модуля параметра порядка сверхпроводящих электродов А к ширине резонансного уровня Г0 во всех режимах и при любой толщине прослойки.
4. Развит новый метод, являющийся обобщением известного подхода Блондера-Клапвика-Тиикхама для баллистических SIS сужений на случай зависящей от энергии прозрачности сужения. Используя этот метод, впервые рассчитана вольт-амперная характеристика такого сужения с JIC в нем и проанализированы возникающие особенности на ВАХ.
5. Впервые рассчитаны теплопроводность и мощность охлаждения границы нормальный металл - ВТСГІ материал для различных моделей границ и углов ориентации ВТСП материала. При этом показано, что в отличие от случая границы нормального металла с изотропным сверхпроводником 5- типа теплопроводность границы нормальный металл -ВТСП материал не экспоненциально мала. Также установлено, что мощность охлаждения структуры с ВТСП материалом в интересном для болометрических применений милликельвиповом интервале температур недостаточна для практического использования.
6. Впервые проведен последовательный теоретический анализ резонансного туннелирования в 2D NID структурах с аморфной прослойкой. Показано, что в области малых напряжений интерференция двух резонансных процессов (резонансного туннелирования через ЛС и резонансного туннелирования на локализованное на ВТСП границе связанное андреевское состояние) приводит не только к частичному подавлению аномалий проводимости при малых напряжениях (ZBA), но и к резкому усилению процесса туннелирования через ЛС, в котором оказываются задействованы практически все дефекты, независимо от их местоположения в прослойке и знака потенциала дефекта.
7. Впервые развита последовательная теория резонансного транспорта тока в джозефсоновских переходах с одним или обоими электродами, имеющими параметр
8
порядка 5 или с!- типа. В предельных случаях "узкого" Г0/А «1 и "широкого" Г0/ А»1 резонансов найдены зависимости резонансного сверхтока от макроскопической фазы, температуры и угла ориентации ВТСП электродов относительно направления распространения тока. Показано, что в случае "узкого" резонанса, который обычно реализуется в экспериментах, конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному дополнительному уменьшению резонансного сверхтока, по сравнению с известным подавлением свсрхтока в "узком" пределе в случае изотропных сверхпроводников 5 - типа
8. Впервые развит последовательный метод расчета отклика новых сверхпроводящих болометров, и рассчитаны неравновесные функции распределения электронов и фононов в металлическом абсорбере болометра, находящемся под действием микроволнового электромагнитного излучения. Показано, что отклик устройства заключен между “пределом фотонного счетчика“ ре/ксо, где р< 1- фактор подавления, и “болометрическим пределом“ е/квТ (е -заряд электрона, к со - энергия фотона, кв -постоянная Больцмана, Г-температура). Определены условия, при выполнении которых величина отклика может существенно превышать “предел фотонного счетчика“. Даны практические рекомендации по повышению ампер-ваттной чувствительности современных сверхпроводниковых болометров.
Решение сформулированных в диссертации задач имеет и практическое значение, поскольку оно позволяет не только дать объяснение ряда экспериментально наблюдаемых эффектов, но также дать рекомендации по улучшению параметров структур, использующих сверхпроводящие гетеропереходы. В частности, в результате выяснения основного механизма мультипликации электронов в “Андреевском” болометре предложена новая конфигурация его абсорбера. Также предсказана нерациональность использования ВТСП материалов для низкотемпературных рефрижераторов и “Андреевских” зеркал для болометров, что позволило экспериментаторам избежать лишних усилий.
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 8 глав, заключения, 2 приложений, списка литературы и списка работ автора. Каждая из глав заканчивается разделом “Краткие выводы”, в котором кратко формулируются основные результаты, полученные в главе.
о
Глава 1
Влияние резонансного туннелирования и кулоновского расталкивания электронов на локализованных центрах на вольт-амперные характеристики туннельных NIN, SIN и SIS структур.
Данная глава посвящена исследованию влияния сильного (U >>T,cV, Т -температура, V - напряжение) кулоновского расталкивания электронов на локализованных состояниях внутри диэлектрической прослойки на свойства туннельных SIS-, SIN-, и NIN- структур в рамках модели Андерсона. Распределение локализованных состояний по энергии будет предполагаться равномерным, а в пространстве - как равномерным, так и сосредоточенным в плоскости, параллельной границе структуры. Показано, что уже в NIN- переходах при U * 0 наблюдается несимметрия вольт-амперной характеристики; особенности в дифференциальной проводимости при eV «Т; зависящей от Г и положения плоскости с локализованными состояниями относительно границ структуры недостаток Id или избыток /, тока на вольт-амперной характеристике при eV » Т. В S/iV-iiepexoaax эти эффекты оказываются еще более ярко выраженные, более того, в них возможен переход от недостатка (Id сс Д(Г) при Т <<ТС) к избытку (1е ос Т при Т vTc) тока на вольт-амперной характеристике с ростом температуры, вызванной конкуренцией двух физических механизмов, ответственных за Id и 1е ос Т в SIN- и NIN- переходах соответственно. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными, полученными в туннельных SIN-переходах с ВТСП электродами и при исследовании границ сверхпроводник/ полупроводник. Сделано заключение о возможности определения областей расположения локализованных состояний в прослойке исходя из анализа особенностей вольт-амперных характеристик переходов.
Анализ экспериментальных данных, полученных в таких туннельных ВТСП структурах, как сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник (SIS) и сверхпроводник-изолятор-металл (SIN) [23-27], в джозефсоновских переходах с полупроводниковой прослойкой и на границах сверхпроводник/ полупроводник [2, 28-34], а также при анализе поверхности сверхпроводящих материалов с использованием сканирующей туннельной микроскопии (см., например, [35]) показывает, что, несмотря на несомненные различия в физической природе исследуемых объектов, в их поведении прослеживаются общие особенности. Так, например на их вольт-амперных
10
характеристиках в области больших напряжений V практически всегда наблюдается независящий от V дефицит тока 51 = V/R„-I (или избыточное напряжение 5V = 51* Rn). При этом важно отметить, что дефицит тока, наблюдаемый в структурах с двумя (5ISIS) и одним (51 ш) сверхпроводящим электродом отличаются в два раза (51 SIS « 251siff) [34]. Это позволяет заключить, что причину появления 51 следует искать скорее в особенностях, сопутствующих акту тугшелироваїгия через отдельный туннельный барьер, чем в изучении более сложных неравновесных процессов в SINIS-переходах. С нашей точки зрения такой особенностью является сам факт преобладания резонансного туннелирования над прямым, так и сильное кулоновское расталкивание квазичастиц на локализованных состояниях внутри туннельной прослойки. Как будет показано ниже, учет такого расталкивания приводит к нелинейной зависимости туннельного тока от заселенности локализованных состояний, определяющей целый ряд отличий вольт-амперных характеристик от закона Ома даже в структурах с нормальными электродами (NIN).
В настоящее время существует несколько подходов к решению задачи о влиянии резонансного туннелирования на свойства туннельных структур (см., например, [5-7,36]). В каждом из них на конечном этапе вычислений использовалась процедура усреднения выражения для тока по положению локализованных центров. В случае большой толщины изолирующей прослойки 2L такое усреднение проводилось с функцией распределения, характеризующей образование перколяцнонных траекторий Лифшнца [6,36]. В этой модели в работе [36] было показано, что вольт-амперная характеристика SIS- структур в области больших напряжений должна иметь избыток или недостаток - в зависимости от того, превосходит ли ширина резонансной зоны Г величину параметра порядка S- электродов А или Г « А соответственно.
При малых толщинах перехода L считалось, что все центры распределены в диэлектрической прослойке равномерно [5,7]. В последнем случае было показано, что при пренебрежении кулоновским расталкиванием электронов на центрах вольт-амперная характеристика туннельных NIN- структур имеет вид закона Ома, причем сопротивление переходов зависит от температуры при наличии двух и более центров на резонансной траектории [7]. В SIN- переходах уже наличие одного центра на резонансной траектории приводит к существенной деформации ВАХ по сравнению со следующей из стандартной туннельной теории [А6] и появлению, в частности, дефицита тока в области больших напряжений.
Необходимо, однако, отметить, что предположение о равномерном распределении локализованных центров в /- слое не адекватно реальной физической ситуации по крайней мере в несколько практически важных случаях:
- туннельные переходы сверхмалых размеров (площадью поперечного сечения < 40 х 40 им), интерес к которым связан с развитием одноэлектроиики [37];
- граница металл (сверхпроводник)/ полупроводник, образование на котрой барьера Шоттки делает ее транспортные свойства близкими к свойствам SIN-структур с локализованными центрами, сосредоточенными в окрестностях границ этого барьера. Детальное экспериментальное исследование таких границ является первым шагом на пути создания трехтерминальных джозефсоновских структур;
- анализ методом сканирующей туннельной микроскопии поверхности материалов, при котором роль изолятора играет вакуумная или газообразная прослойка, а возможные локализованные состояния сосредоточены либо на исследуемой поверхности (энергетические уровни дефектов или адсорбированных молекул), либо в окисном слое на поверхности иглы.
Более того, даже при справедливости предположения о равномерном распределении центров учет кулоновского расталкивания электронов на этих центрах приводит, как будет показано ниже, к появлению на ВАХ особенностей, приводящих к отклонению от закона Ома. Ранее влияние кулоновского расталкивания на ВАХ туннельных структур различного типа последовательно не изучалось.
В данной главе проведено иследование структуры вольт-амперных характеристик туннельных структур NIN-, SIN-, и SIS- типов как при равномерном, так и неравномерном распределении резонансных центров в I- слое с учетом кулоновского расталкивания электронов на этих центрах.
1.1 Модель контакта.
Будем считать, что проводимость перехода, обусловленная прямым туннелированием электронов, достаточно мала, так что при наличии в прослойке локализованных состояний процессами прямого туннелирования электронов можно пренебречь и при описании процессов исходить из гамильтониана, аналогичному гамильтониану Андерсона [38,А6,А8]:
Я = Я; + Я, + Я, + ЯС,
о)
учитывающего в слагаемом Нс кулоновское отталкивание электронов на локализованных состояниях:
(2)
Слагаемые //, и Ни в (1) описывают процессы туннелирования электронов через локализованное состояние:
Здесь dgtapgibpg- операторы рождения электронов с импульсом р и проекцией спина
сг на локализованном состоянии, в правом и левом сверхпроводнике соответственно, Тк
и Тр - константы гибридизации локализованного состояния с электродами, £0 и екд -
энергия электрона на примеси и в электродах, U- энергия кулоновского расталкивания электронов на примеси, Д- параметр порядка сверхпроводящих электродов. Оператор
рождения с\д в (4) равны а\д или Ькд для гамильтонианов левого Н, и правого Нг
электродов соответственно.
Ниже мы ограничимся практически важным случаем малой ширины Г примесного уровня:
(3)
и состояние электронов в электродах:
kja k,abkja
(4)
к,а к
(5)
где Т - температура, Г02- усредненный по поверхносга Ферми квадрат матричного элемента гибридизации при симметричном расположении локализованного состояния, к = (2те)и21Ь - обратный радиус локализованного состояния, 2 - координата,
отсчитываемая от середины изолирующего слоя, Ы1г - плотности состояний электродов в нормальном состоянии.
При выполнении условия (5), проводя вычисления, аналогичные сделанным в [38,А6,А8], нетрудно прийти к кинетическим уравнениям для одно- и двукратного заполнения локализованного состояния, из которых (в отсутствии магнитного поля) в пределе II»{Т,еУ} для туннельного тока имеем
/-4е(Г/Гг/Г)[/(«)-/(«+вЮ]/?(Я>Х «—И- (6)
Здесь /(£)- фермиевская функция распределения, {па) = ' среднее число
электронов на локализованном состоянии. Функция /г({и£Г)) имеет следующий вид:
М = У/(1 + У),
'1 {"Л Ю = 1/(2 -V),
к = (Г,/Г)/(«)+(Гг/Г)/(*+еЮ.
в зависимости от того, близка ли энергия одного *га или двух £а +11 электронов на локализованном состоянии к энергии Ферми ер и тождественно равна единице в отсутствии кулоновского расталкивания электронов. Интересно отметить, что в последнем случае (£/ = 0) выражение (6) имеет простой физический смысл. Оно показывает, что полное сопротивление перехода Я сс Г“1 есть сумма последовательно включенных сопротивлений Я, сс Г,“1 и Яг х Г“1, величина которых определяется лишь положением локализованного состояния относительно границ прослойки. При отличных от нуля значениях и эти сопротивления оказываются нелинейными функциями как напряжения, так и температуры.
При вычислении ВАХ мы предполагали, что локализованные состояния распределены равномерно по энергии с постоянной плотностью & в то время как их распределение в пространстве может быть как равномерным по объему с плотностью 1У(г)=\У, так и равномерным по некотрой плоскости, параллельной границам электродов, с координатой г0 внутри/-слоя: Щг) = 1У0д(г-г0).
В первом случае усреднение в выражениях (6),(7) по энергии и координатам приводит к следующему соотношению:
, л _ 7neKSWTi ‘гЩЛіт - Re + eV))arctg(p)^ V Пк і .JP(c)P(c + eV)
2sh(KL)qui N,P(e)
P (1 + ^) ’ N,P(e + eV)’
P{£) =
\ 0+/(*)). Ей~с,,
I(2-/(e)), e0 *eF -U,
где 5 - площадь поперечного сечения перехода, 2Ь - толщина /-слоя.
Если прозрачность барьеров достаточно мала (кЬ »1), то вклад в интеграл в (8) от интегрирования по области энергий, в которой значение арктангенса в выражении (8) заметно отличается от я!2, экспоненциально мал как для нормальных, так и для сверхпроводящих электродов и выражение (8) сводиться к следующему:
_ x'egStVTt -fVAWm-f(e+eV))^ hK і JP(£)P(£ + eV)
Во втором случае (IV(z) = W08(z- z0)) из (6),(7) имеем
(/)=4 (10)
W 0 .{r,(z0)P(e) + rr(z0)P(£ + eV)
Равенства (9), (10) открывают возможность как аналитического, так и численного расчета ВАХ туннельных структур в ряде частных случаев.
Формулы (9), (10) справедливы как для NIN-, так и для SIN- и SIS- структур. В случае переходов, у которых хотя бы один из берегов является сверхпроводящим, имеется область энергии 8є сс Д(Го2Лг(0))2 IT1 в окрестности Д, в которой, в силу расходимости плотности состояний, не выполняется неравенство (5). Однако вклад в ток (9), (10) от интегрирования по этой области энергий оказывается порядка (<5£)1/2 и может быть сделан пренебрежимо малым за счет уменьшения прозрачности Т0.
15
1.2 Переход мсталл-изолятор-металл (Д7А).
Если оба электрода туннельного перехода являются обычными нормальными металлами с постоянными в окрестности Ферми плотностями состояний ЛГ/г(0), то в отсутствие кулоновского расталкивания электронов на локализованных состояниях из (9), (10) следует закон Ома с проводимостью, зависящей от положения плоскости с локализованными состояниями в /-слое. Минимальное значение Яп достигается при симметричном расположении плоскости (г0 = 0, У, (0) = Ыг (0)). Это значение Д„(0) совпадает с сопротивлением структуры при равномерном по объему распределении локализованных состояний при \У -2к1У0/я. При асимметричном расположении плоскости примесей (г0*0), резонансное туннелирование преобладает над прямым, пока
|1-|ф>(2кГ'1п(#/яГ0), (11)
где N - плотность состояний ближнего к плоскости локализованных состояний электрода.
Учет кулоновского расталкивания электронов на локализованных состояниях приводит к появлению отклонений от закона Ома. При вычислении ВАХ достаточно рассмотреть лишь случай е0ъеР, поскольку при равномерном распределении локализован иных состояний по объему прослойки
(12)
и в плоскости с координатой г0
(И)
Наиболее ярко влияние кулоновского расталкивания на ВАХ проявляется при асимметричном расположении резонансных центров.
16