ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...................................................... 5
1. Обзор современного состояния механики гранулированных сред... 10
2. Модели движения высококонцентрированных гранулированных
сред и их математическая формулировка....................... 24
2.1 Модель нелинейно-вязкой жидкости........................ 28
2.2 Модель вязкой ньютоновской жидкости......................... 29
2.3 Полуэмпирическая модель хороню сыпучей гранулированной среды...................................................... 30
2.4 Граничные условия....................................... 31
2.5 Выводы...................................................... 33
3. Методы численного решения уравнений гидродинамики.......... 34
3.1 Метод расчета в переменных «функция тока-вихрь»............. 36
3.2 Расчет гидродинамики в естественных переменных.............. 38
3.3 Метод численного решения скалярного уравнения переноса 39
3.3.1 Обобщенный неявный метод переменных направлений для решения уравнения переноса................................... 39
3.3.2 Аппроксимация конвективных и диффузионных членов в уравнении переноса........................................... 40
3.4 Граничные условия........................................... 42
4. Моделирование гидродинамики высококонцентрированной
гранулированной среды....................................... 45
4.1 Моделирование движения гранулированной среды при
обтекании квадратного препятствия на основе
предложенных моделей......................................... 46
4.1.1 Моделирование движения гранулированной среды при обтекании квадратного препятствия на основе модели «степенной жидкости»......................................... 47
2
4.1.2 Исследование движения гранулированной среды при обтекании квадратного препятствия на основе модели ньютоновской жидкости................................ 51
4.1.3 Исследование движения гранулированной среды при обтекании квадратного препятствия с использованием разработанной модели................................. 52
4.2 Численное исследование движения гранулированной среды в прямоугольном бункере с использованием предложенной иолуэмпирической модели...................................... 60
4.2.1 Движение гранулированной среды в бункере с внезапным сужением при плоской постановке задачи............... 61
4.2.2 Исследование гидродинамики плотного слоя зернистой среды в бункере с внезапным сужением в случае трехмерной постановки задачи......................... 69
4.3 Исследование динамики гранулированной среды в сужающемся канале....................................................... 79
4.4 Моделирование движения гранулированной среды в открытом наклонном лотке.............................................. 83
4.5 Моделирование гидродинамики высококонцентрированного гранулированного материала в пневматическом циркуляционном аппарате...................................... 86
4.5.1 Гидродинамика сыпучего материала в цилиндрической
части пневматического циркуляционного аппарата 87
4.5.2 Исследование гидродинамики зернистой среды в конической части пневматического
циркуляционного аппарата................................... 91
4.6 Расчет времени пребывания частиц в пневматическом циркуляционном аппарате...................................... 98
4.7 Выводы......................................................... 100
3
5. Моделирование процессов смешения и усреднения
гранулированной среды в аппаратах порошковой технологии при
инерционном режиме течения....................................... 101
5.1. Физические особенности процесса смешивания и метод оценки
качества смеси гранулированных материалов..................... 101
5.2 Математическая формулировка процесса смешивания зернистой среды....................................................... 104
5.3 Исследование процесса усреднения зернистой среды в сужающемся бункере.......................................... 107
5.4 Моделирование процесса усреднения гранулированной среды в вертикальном прямоугольном бункере с внезапным сужением... 113
5.5 Усреднение высококонцентрированной гранулированной среды в трехмерном прямоугольном бункере с внезапным сужением 118
5.6 Процесс усреднения и смешения гранулированных материалов в пневматическом циркуляционном аппарате...................... 122
5.6.1 Процесс усреднения в цилиндрической части пневматического циркуляционного аппарата..................... 123
5.6.2 Процесс усреднения в конической части ПЦА............ 126
5.7 Выводы....................................................... 131
Заключение......................................................... 132
Список использованной литературы................................... 134
Приложение......................................................... 144
4
ВВЕДЕНИЕ
При создании новых гранулированных материалов, таких как минеральные удобрения и пластмассы, дражировании лекарственных средств, семян и т.п. широко используются пневматические методы переработки. Такая переработка порошковых и гранулированных материалов связана с пневмотранспортом, процессами смешения и усреднения сыпучих материалов, а также поддержанием определенных режимов движения гранулированной среды в этих аппаратах. При всех этих процессах имеет место движение высококонцентрированной гранулированной среды под действием перепада давления или под действием силы тяжести. Несмотря на большое количество экспериментальных данных о характере течения высококонцентрированных сыпучих материалов в различных технологических устройствах, в настоящее время не существует законченной теории быстрых движений гранулированных сред. Обилие различных подходов при моделировании движения сыпучих сред связано с разнообразием реологических свойств зернистых материалов.
В настоящий момент в механике высококонцентрированных гранулированных сред выделяют два идеализированных режима: быстрое сдвиговое течение и медленный сдвиг [13, 5]. В первом из них, который называют режимом медленного или пластического течения гранулированной среды, частицы материала, двигаясь но некоторым определенным траекториям, находятся в длительном контакте друг с другом, происходящем либо в режиме перекатывания, либо в режиме скольжения. При таком режиме внутренние напряжения в зернистой среде слабо зависят от скорости сдвига, и поведение гранулированного материала описывается в рамках теории предельного равновесия [11, 56, 40, 38]. Во втором режиме, течение зернистого материала характеризуется большими относительными скоростями частиц, разделенными поверхностью сдвига. При этом внутренние напряжения существенно зависят от скорости течения и
5
возникают вследствие переноса импульса аналогично тому, как это происходит в жидкости или газе [35, 68]. В режиме быстрого сдвига частицы помимо поступательной составляющей скорости в направлении движения приобретают некоторую скорость хаотических перемещений. Модуль этой скорости имеет тот же порядок, что и модуль скорости локального перемещения частицы. Это объясняет увеличение количества хаотических перемещений при повышении скорости сдвига в гранулированной среде. Г1о этой причине поведение зернистой среды при пластическом течении принципиально отличается от поведения в режиме быстрого движения.
В работе рассматривается именно инерционный режим, поскольку он реализуется при гравитационном течении гранулированных сред в аппаратах порошковой технологии.
Цель настоящей работы заключается в следующем:
— создание адекватной опытным данным математической модели динамики высококонцентрированной гранулированной среды при напорном и гравитационном течении в рамках существующей «теории быстрых движений гранулированных сред»;
— разработка метода расчета процессов смешения и усреднения зернистых сред применительно к аппаратам порошковой технологии;
— выявление основных закономерностей динамики зернистых сред и определение режимных и геометрических параметров, влияющих на распределение полей скорости и концентрации при инерционном режиме движения гранулированной среды.
Научно-практическая ценность работы заключается в следующем:
— предложенные математические модели динамики
высококонцентрированной гранулированной среды позволяют получать физическую картину течения зернистых материалов при гравитационном и напорном движении, а также прогнозировать распределение локальных и интегральных характеристик течения и проводить параметрический анализ
6
при инерционном режиме течения высококонценгрированной гранулированной среды;
— предложенный метод расчета процесса смешения гранулированных сред позволяет выявлять геометрические и режимные параметры, влияющие на время смешения и качество полученной смеси;
— предложенные методики расчета гидродинамики и процессов смешения гранулированных сред могут применяться при совершенствовании существующих и проектировании новых способов и конструкций в аппаратах порошковой технологии;
- внедрена методика расчета течения неньютоновекой среды применительно к процессу прессования таблеток на ОАО «НЗХК» по договору № 17/10 НИИ ПММ ТГУ от 01.09.2010 (копия акта внедрения методики находится в приложении к диссертации);
— внедрена методика расчета гидродинамики и процессов усреднения гранулированных материалов в каналах сложной формы в лаборатории № 34 НИИ ПММ ТГУ (копия акта внедрения представлена в приложении).
Исследования диссертационной рабопл проводились при частичной поддержке гранта РФФИ № 11-08-00931-а (2011-2012 гг.), руководитель проекта: профессор A.B. Шваб.
На защиту выносится:
- оригинальная полуэмпирическая модель движения
высококонцентрированной гранулированной среды при инерционном режиме течения;
- новая постановка граничных условий, учитывающая наличие застойных зон в случае сложной геометрии течения зернистой среды;
новые результаты численного моделирования гидродинамики высококонцентрированной гранулированной среды в аппаратах порошковой технологии на основе оригинальной модели и известных моделей ньютоновской и неньютоновской «степенной» жидкости с использованием предложенных граничных условий. Анализ влияния основных
геометрических и режимных параметров на характер динамики зернистой среды.
- модель смешения двухкомпонентной гранулированной среды, базирующаяся на решении нестационарного конвективно-диффузионного уравнения переноса концентрации ключевого и основного компонентов смсси с использованием разработанной модели динамики высококонцентрированной зернистой среды.
- результаты численного моделирования процессов смешения при непрерывном и циклическом смешивании 1ранулированных сред в разделителях, дозаторах и в пневматическом циркуляционном аппарате. Закономерности по влиянию основных геометрических и режимных параметров, оказывающих влияние на интенсивность процесса смешения в аппаратах порошковой технологии.
Апробация работы: Основные положения и результаты
диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских конференциях: XV Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-15» (Ксмерово-Томск, 2009); V Всероссийская конференция «Физика и химия высокоэнсргетичсских систем» (Томск, 2009); Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009); VI Всероссийская конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2010); XVI Всероссийская научная конференция студентов-физиков и. молодых ученых «ВНКСФ-16» (Волгоград, 2010); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Паука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2010); VII всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». (Томск, 2011).
Публикации но теме исследования. Основные результаты диссертации представлены в научных трудах вышеперечисленных конференций, а также опубликованы в журналах и приложениях к журналам рекомендованных ВАК: «Вестник Томского государственного университета.
Математика и механика»; «Известия вузов. Физика»; «Инженерно-физический журнал».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Работа содержит 145 страниц машинописного текста и 85 рисунков. Список цитируемой литературы включает 97 наименований.
9
1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕХАНИКИ ГРАНУЛИРОВАННЫХ СРЕД
При изучении динамики зернистых сред в рамках теории быстрых движений гранулированной среды наметились два направления [35]. Первое базируется на получении и анализе опытных данных о распределении концентрации, скорости и напряжений в определенном диапазоне режимных параметров при движении конкретных видов зернистых материалов в технологических устройствах. С одной стороны, такой метод исследования обладает достаточной надежностью и достоверностью получаемых опытных данных, а с другой стороны не обладает достаточной информацией о самом механизме течения. Во втором направлении предпринимаются попытки построения моделей движения зернистой среды при инерционном режиме течения, а также получения уравнений движения высококонцентрированных гранулированных сред, граничных условий и т.д.
Одним из относительно простых экспериментов, позволяющих изучать реологическое поведение гранулированных сред в режиме быстрого движения, является течение в кольцевых сдвиговых каналах. Первые эксперименты такого типа были проведены Бэгнолдом [76] при исследовании сдвигового течения сферических частиц, взвешенных в ньютоновской жидкости (вода и спирто-водно-глицериновая эмульсия), в кольцевой области между неподвижной внутренней и вращающейся внешней цилиндрическими стенками. Производились измерения крутящего момента и нормального напряжения в зависимости от скорости сдвига для различных значений средней концентрации твердой фазы. Бэгнолдом был отмечен интересный факт, что межчастичная жидкость играет второстепенную роль в области преобладания инерции гранул, причем, определяющими эффектами являются взаимодействия между частицами. Бэгнолд доказал, что последовательность скользящих столкновений, является основным механизмом переноса количества движения в сдвиговом слое, так как
10
гранулы из одного слоя догоняют гранулы нижележащего слоя. Изменение количества движения и скорость во время столкновения частиц пропорциональны относительной скорости этих смежных слоев. Таким образом, изменение касательных и нормальных напряжений в этой области пропорционально квадрату скорости сдвига. Эксперименты, проведенные при более высоких скоростях сдвига, подтвердили эту гипотезу. Также из анализа опытных данных для режимов высоких значений концентрации твердой фазы, приближающейся к максимально возможной объемной упаковке, было определено, что значения напряжений сильно возрастают с увеличением концентрации твердых частиц.
Эксперименты по определению реологических свойств сухих гранулированных материалов при аналогичном сдвиговом течении Куэтга в кольцевом канале были выполнены в работе [94]. Измерения были выполнены при различных объемных концентрациях твердых частиц в широком диапазоне скоростей сдвига. Было найдено, что при относительно низкой объемной доле твердых частиц (< 0,5) и относительно высоких значениях скорости сдвига как нормальные, так и касательные напряжения возрастают пропорционально квадрату скорости сдвига, а коэффициент пропорциональности, в свою очередь, линейно зависит от плотности зерен и квадрата их диаметра. При таких режимах внутренние напряжения в материале были обусловлены исключительно столкновениями частиц. При более высоких объемных концентрациях (> 0,5) и более низких скоростях сдвига напряжения также возрастали пропорционально скорости сдвига, но уже в степени меньше двух. По мнению авторов, это можно объяснить наличием между отдельными группами частиц продолжительного скользящего контакта и сухого кулоновского зрения, т.е. при таких режимных параметрах происходит частичный переход материала в режим медленного течения. Во всех экспериментах также было обнаружено резкое увеличение напряжений в материале с ростом объемной доли. гранул. В результате анализа результатов экспериментов и обработки опытных данных
других авторов высказано предположение о структуре внутренних напряжений в гранулированном материале. Напряжения в режиме быстрог о движения гранулированной среды состоят из двух слагаемых. Первое слагаемое не зависит от скорости сдвига и связано с кулоновским трением между частицами, а второе слагаемое зависит от скорости и появляется в результате обмена импульсом между частицами среды при взаимных столкновениях. Таким образом, при «медленном течении» зернистой среды (при малых значениях скорости сдвига) существенным является первое слагаемое, а при относительно больших скоростях сдвига основную роль играет второе слагаемое.
Режим быстрого течения на практике осуществляется при гравитационном движении гранулированного материала в наклонных желобах и каналах. Эксперименты с течениями такого типа в основном направлены на решение конкретных технологических проблем. Изучение непосредственно механики течения в таких наклонных лотках проведено в работе [92].
Таким образом, анализ экспериментальных результатов показывает, что при быстром сдвиговом течении гранулированного материала могут существовать зри основных механизма возникновения напряжений [13]: сухое кулоновскос трение; перенос импульса за счет перемещения частиц из одного слоя в другой и перенос импульса за счет столкновений между частицами.
Очевидно, что эти механизмы могут работать одновременно при некоторых режимах течения, хотя преобладающую роль может играть один из них. При относительно высокой концентрации и низкой скорости сдвига частицы находятся в тесном контакте, внутренние напряжения не зависят от скорости, и имеет место первый механизм. При относительно высоких скоростях сдвига и низких концентрациях реализуется второй механизм. В случае, когда концентрация и скорость сдвига умеренно высоки, гранулированная среда подобна жидкости, описываемой с помощью модели
12
- Киев+380960830922