ОГЛАВЛЕНИЕ
Сгр.
ВВЕДЕНИЕ............................................... 4
ОС1ЮВ11ЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ......................... 7
ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВБЛИЗИ ВСАСЫВАЮЩИХ ОТВЕРСТИЙ. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ................................ 8
1.1. Общие положения......................... 8
1.2. Обзор существующих методов расчета течений вблизи стоков............................... 16
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ
ПОТОКОВ ВБЛИЗИ СТОКОВ....................... 25
2.1. Течение вблизи щелевого стока, свободно расположенного в пространстве .................. 25
2.2. Течение к щелевому стоку при наличии ограничивающей плоскости.......................... 31
2.3. Течение вблизи щелевого бокового стока 37
2.4. Подтекание к наклонному всасывающему патрубку нулевой ширины вблизи плоскости....... 57
2.5. Течение к щелевому всасывающему патрубку, расположенному под углом к ограничивающей плоскости................................... 67
ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВБЛИЗИ ЩЕЛЕВЫХ СТОКОВ........................... 81
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ МЕСТНЫХ ВЕНТИЛЯЦИОН11ЫХ ОТСОСОВ............... 102
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................... 114
з
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ.................................... 116
ПРИЛОЖЕНИЯ.................................... 126
з
ВВЕДЕНИЕ
Предметом исследования являются течения вблизи всасывающих щелевидных отверстий (стоков). Потоки вблизи стоков относятся к классу потенциальных течений идеальной жидкости. Следует, однако, иметь ввиду, что идеальность нарушается вблизи твердых поверхностей, где формируется пограничный слой, в котором существенно проявляются силы вязкости. Кроме того, в местах, обуславливающих физически неприемлемую кривизну линий тока, образуются вихревые циркуляционные зоны. Во многих практически важных случаях течения к стокам можно считать плоскими, пренебрегая нарушением двумерности на краях потока. В работе рассматриваются движения воздуха с относительно малыми скоростями, когда сжимаемостью можно пренебречь.
Анализ течений вблизи стоков представляет значительный практический интерес. Многие машины и агрегаты в своем составе имеют всасывающие устройства. При конструировании гаких устройств важно знать поля скоростей перед всасывающими отверстиями. В связи с проблемой энергосбережения актуальной является также задача снижения энергоемкости всасывающих узлов, связанная, в частности, с рациональным профилированием входных участков. Поэтому так важна информация о формах и размерах вихревых зон, возникающих вблизи стоков. Многообразие конструктивных ситуаций, в которых реализуются течения к стокам, определяет широкий набор задач, отличающихся геометрией областей.
Большинство существующих методов расчета скоростных полей перед стоками основаны на упрощенных представлениях о безотрывном характере течения. На достаточном расстоянии от стока расчеты по безотрывным моделям дают приемлемые результаты, хорошо согласующиеся с
4
экспериментом. Однако, в местах изломов линий тока составляющая вектора скорости равна нулю или бесконечности, что физически невозможно. Многие решения зачастую упрощают, заменяя реальные всасывающие отверстия точечными или линейными стоками. Кроме того, нередко исследования течений вблизи всасывающих отверстий ограничиваются определением какого-либо одного параметра, например, скорост и на оси течения.
Гак как речь идет о плоских течениях, целесообразным видится использование аппарата теории функции комплексного переменного, в частности, метода конформных преобразований, связанного с введением специальных функций. Названным методом в работе исследуются течения вблизи щелевидных стоков: свободно расположенного, при наличии ограничивающей плоскости, бокового стока, наклонных всасывающих патрубков нулевой и конечной ширины перед плоскостью. Используются основные положения теории течений идеальной жидкости со свободными поверхностями. Получены зависимости для расчета полей скорости и определения очертаний зон вихреобразований. Разработаны программы на языках Ропгап, С++ для численной реализации полученных уравнений. Приводятся графики зависимостей основных характеристик течений от исходных геометрических параметров.
Предполагается экспериментальное исследование плоских потоков вблизи всасывающих отверстий. В задачи эксперимента входило определение очертаний вихревых зон. Изучены схемы, для которых найдены аналитические решения, а также отрывные модели, рассмотренные ранее другими авторами: обтекание препятствия в виде полубссконечного параллелепипеда, щелевой всасывающий патрубок над плоскостью, течение к щелевому раструбу, линейный сток и сток реального размера в укрытии.
Проведенное исследование позволило дополнить существующие незамкнутые решения и скорректировать методику расчета предельной интенсивности местных вентиляционных отсосов, широко используемых в
5
промышленной вентиляции. Для возможности практического использования результатов исследования предлагаются простые эмпирические зависимости, позволяющие рассчитать очертания и характерные размеры зон вихреобразован ий.
Результаты исследования рекомендуются для рационального конструирования и расчета всасывающих частей хлопкоуборочных, торфоуборочных машин, авиационных энергоустановок, местных вентиляционных отсосов, пылесосной техники, и др. В частности, можно полагать, что профилирование границ области течения перед стоком по формам зон вихре-образовании, снизит энергоемкость последнег о.
6
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
х, y. z - координаты точки, м; z = х + іу - комплексная координата точки;
Re z - действительная часть комплексного числа z;
Im z - мнимая часть комплексного числа z\ arg z - аргумент комплексного числа г;
W = ф + ну - комплексный потенциал течения;
<р, ц/ - потенциал и функция тока течения;
L - интенсивность отсоса, м7с;
Lnponic. - предельная интенсивность отсоса, м 7с;
В - полуширина щелевого всасывающего отверстия, м; b - полуширина источника вредных выделений, м;
R - радиус круглого отсоса, м; г - радиус круглого источника, м; т, и, со - скорость во всасывающем потоке, потоке вредных выделений и суммарном потоке, м/с; ц1Ъ и,п - осевые скорости течений, м/с;
vt. - скорость на свободной границе, м/с; р - плотность воздуха, кг/м3;
Rzsf(a) - вычет' функции f(u) в особой точке я;
(7 - тепловая мющносі ь источника, Вт;
7
ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВБЛИЗИ ВСАСЫВАЮЩИХ ОТВЕРСТИЙ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 1Л. Общие положения
Как отмечалось выше, течения вблизи всасывающих отверстий относятся к классу потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости. Установившееся течение идеальной жидкости описывается уравнениями движения Эйлера [1] и уравнением неразрывности
д\' дУ ду
—3^ + -^ + -^ = 0. (1.1)
дх ду дг
Компоненты вихревого движения определяются уравнениями
lfdv. av ^ ^
со = — * 2
У
ду dz
1
;^ = 2
dv dvz I 1
dz дх ) 2
dvy дух
дх ду
(1.2)
где vy, v2 - составляющие вектора скорости.
Для безвихревого потенциального течения компоненты вихря (Ох =соу =сог =0, и из (1.2) следует, что dv2jdy = dvyjdz,
dvx I dz = dvz /дх, dvy /дх = dvx /ду.
Эти соотношения являются необходимыми и достаточными условиями полного дифференциала некоторой функции q>, называемой потенциалом скорости
</<р = vdx + v dy + v dz = — dx + — dy +—dz. (1.3)
* ' 2 дх 6y dz v ’
—* -•
При этом вектор скорости v представляется в виде: v = grad ср.
Потенциал скорости (р установившегося течения связан с составляющими вектора скорости соотношениями
8
V =^р V =^Ф „ = §9 (14)
х &’ ' ду' 2 & и '
и, как следует из (1.1), удовлетворяет уравнению Лапласа
Й + ^ + |? = 0. (1-5)
сх ду дг
Таким образом, для определения поля скоростей в потоках вблизи стоков необходимо решить уравнение Лапласа при заданных граничных условиях.
В случае плоского течения поле скоростей зависит только от двух координат* и у и уравнение (1.5) принимает вид
дх су
Для анализа плоских течений используется также функция тока \|/. Функция тока, как и потенциал скорости, также удовлетворяет уравнению Лапласа 8\\1 ё\
дх2 ду
= 0, (1.7)
а составляющие вектора скорости определяются из соотношении
ду ду
**=—> у,=—г-- О-8)
ду дх
Из уравнений (1.4) и (1.8) следует, что потенциал скорости и функция тока удовлетворяют условиям Коши-Римана
дц = ду скр = _ду
дх ду’ ду дх’ К '
а значит, потенциал и функция тока являются действительной и мнимой частью некоторой комплексной величины, называемой комплексным потенциалом -
^ = Ж(2) = ф + п р. (1.10)
9
Функция (1.10) устанавливает связь между плоскостями комплексного потенциала W и областью реального течения z.
При решении уравнения Лапласа необходимо исключать из рассмотрения обласги, в которых нарушается потенциальность течения, то есть зоны вблизи твердых поверхностей, где формируется пограничный слой и там, где границы течения обуславливают физически невозможный излом линий тока. Зачастую наличием пограничного слоя пренебрегают, вследствие его малой толщины.
Существует два подхода к решению задач о нахождении скоростных полей перед стоками.
Первый заключается в том, что течение всюду полагается безотрывным (рис.За,б). Тогда, граничные линии тока совпадают с очертаниями непроницаемых границ. Если при этом на проницаемом участке задано либо распределение скорости, либо значение потенциала скорости ф, то граничные условия для уравнения Лапласа примут вид:
- нормальная составляющая скорости равна нулю на непроницаемых
границах — = 0; сп
- функция тока ф = const на твердых поверхностях и ограничена на удаленных границах;
- задано распределение скорости на проницаемом участке границы
Эф Эф / ч — = — = J (х, у), или Ф = const; сп ds
- значение скорости на бесконечном удалении от стока vw = 0,
где д/дп и d/ds - соответственно, производные по нормали к границе и вдоль нее.
Однако, при безотрывной постановке задачи получаются неверные результаты в местах, где линии тока имеют изломы так как, в соответствии с уравнениями (3.8) скорость там бесконечна или равна нулю.
10
1 Обтекание препятствия, расположенного соосно стоку:
а. - безотрывная постановка задачи, проницаемая граница удалена на бесконечность; б. - то же, проницаемая граница совпадает с плоскостью всасывания; в. - отрывная модель течения
Другой подход предполагает наличие своб одмых поверхностей, отделяющих потенциальное течение от вихревых зон. Анализ отрывных схем затруднен тем обстоятельством, что решения приходится искать для областей с неизвестными границами. В теории течений со свободными поверхностями [2] вводится предположение, что жидкость внутри вихревых зон покоится, давление постоянно. Тогда, из интеграла Бернулли, для скорости на свободной поверхности справедливо соотношение
\с = const, (1.11)
и краевую задачу можно сформулировать следующим образом:
- нормальная составляющая скорости равна нулю на непроницаемых
и свободных границах — = 0;
дп
- функция тока vp = const на твердых поверхностях и свободных границах;
- ip ограничена на удаленных границах;
- на свободной іран и це — = vc = const;
дп
- значение скорости на бесконечном удалении от стока = 0.
Условие постоянства скорости на свободных границах позволяет определить очертания области потенциального течения в плоскостях, отличных от физических. Далее ищется соответствие между новыми плоскостями, плоскостью комплексного потенциала W и физической плоскостью Z.
Естественно, что предположение о существовании свободных поверхностей весьма условно, гак как не учитывается эффект турбулентного перемешивания, и расчетная фаница вихревой зоны будет отличаться от фактической (см. пунктирную линию на рис.ів). Однако, в
12
интересующей нас области перед стоком результаты расчетов по описанной модели хорошо согласуются с реальной картиной течения.
Возможны и комбинации подходов, когда в одних областях одного и того же течения учитывается отрыв потока, а в других течение считается безотрывным.
Следует отметить, что краевую задачу можно формулировать по-разному: задавать распределение скорости всасывания в отверстии (например, равномерное); считать поверхность всасывания изопотенци-альной; полагать, что проницаемая іраница удалена на бесконечность и т.д. Представляет интерес, как будет влиять задание граничных условий на точность решений.
В работах [4, 18, 76] получены формулы для расчета осевой скорости вблизи всасывающей щели в плоской бсзіраничной поверхности: л: = -О.бЗб^/у^ -1.22аг/А(0.611 у0/рх)], - (1.12)
отрывная модель течения;
2у0 В е ...
V, = агсщ—, - (1.13)
ТС X
безотрывная модель, скорость всасывания в щели равномерна;
х = — п
^-агіИ^І, - (1.14)
у()
безотрывная модель, проницаемая граница удалена на бесконечность. Не приводя подробного вывода, укажем также формулу для нахождения осевой скорости при условии, что поверхность всасывания изопо-тенцальна
2Я 1
=---------г^==г- О-15)
* у/В +х
Рис.2 иллюстрируег графики изменения осевой скорости, вычисленной по приведенным выше формулам. Точками нанесены опытные данные Е.И. Шулекиной [53]. Видно, что наилучшее согласование с
13
- Киев+380960830922