ОГЛАВЛЕНИЕ
Оглавление...............................................................2
ВВЕДЕНИЕ.................................................................4
Глава 1 ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСЛОВИЙ РАЗВИТИЯ ГЛОБАЛЬНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПОТОКА..............................................9
1.1. Основные идеи и приложения линейной теории устойчивости в задачах аэродинамики.........................................................10
1.2. Постановка и алгоритм решения задач об устойчивости стационарных решений уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса в рамках ЛТУ.............18
1.2.1. Линеаризация основных уравнений...........................18
1.2.2. Линеаризация уравнения переноса турбулентной вязкости.....28
1.2.3. Дискретизация уравнений...................................32
1.2.4. Приведение обобщенной задачи на собственные значения к стандартной задаче...............................................38
1.2.5. Решение задачи на собственные значения....................40
1.3. Применение ЛТУ для оценки эффективности методов управления
устойчивостью потока.............................................43
1.3.1 Краткий обзор состояния вопроса............................43
1.3.2. Алгоритм оперативной оценки влияния малых возмущений на условия возникновения глобальных автоколебаний в сжимаемых потоках..........................................................46
1.3.3. Основные этапы численной реализации алгоритма.............49
Глава 2 ТЕСТИРОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И
ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.........................................52
2.1. Проверка матрицы коэффициентов системы линейных уравнений для
амплитуд возмущений..............................................53
2.1.1. Изменение матрицы при повороте системы координат вокруг оси z. 53
2.1.2. Изменение матрицы при движении системы координат вдоль оси z с постоянной скоростью.............................................56
2
2.2. Тестирование разработанных алгоритмов на примере решения задачи
об устойчивости ламинарного двумерного обтекания цилиндра.........60
2.2.1. Описание расчетов..........................................60
2.2.2. Обсуждение результатов.....................................62
Глава 3 ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ.........................70
3.1. Решение задачи об устойчивости ламинарного обтекания цилиндра под ненулевым углом скольжения (при наличии стреловидности)...............71
3.2. Определение условий начала трансзвукового бафтинга при турбулентном обтекании аэродинамических профилей......................73
3.2.1. Обзор экспериментальных и расчетных исследований явления трансзвукового бафтинга...........................................73
3.2.2. Применение ЛТУ для расчета условий начала трансзвукового бафтинга при обтекании двояковыпуклого 18% симметричного профиля при нулевом угле атаки и профиля ЫАСА 0012................85
3.3. Решение задачи о влиянии цилиндра малого диаметра, помешенного в след большого цилиндра, на устойчивость его обтекания.................95
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................................107
Список литературы.......................................................109
3
ВВЕДЕНИЕ
Потеря устойчивости и переход от стационарного режима течения к нестационарному сопровождается кардинальными изменениями всех характеристик потока. Наиболее известным примером такого рода явлений является переход от ламинарной формы течения к турбулентной. Однако потеря устойчивости далеко не всегда связана с переходом к турбулентности. Глобальные (затрагивающие все течение) автоколебания могут возникать как в ламинарных потоках при сравнительно низких числах Рейнольдса (классическим примером таких автоколебаний является вихревая дорожка Кармана), так и в развитых турбулентных течениях. С практической точки зрения, одно из наиболее важных последствий возникновения глобальных автоколебаний потока в аэродинамических приложениях состоит в появлении нестационарных нагрузок на обтекаемую поверхность (например, на крыло самолета), что является крайне нежелательным и неоднократно приводило к авариям и даже к гибели самолетов. Поэтому знание условий возникновения глобальных автоколебаний является необходимым условием обеспечения безопасности полетов. Наряду с этим, такая информация является весьма полезной при численном решении стационарных задач аэродинамики, поскольку отсутствие сходимости используемых для этого итерационных алгоритмов, часто имеющее место в практических вычислениях, может быть обусловлено как недостатками самих алгоритмов, так и объективными физическими причинами, связанными с неустойчивостью стационарного течения. Учитывая, что критерии сходимости итераций, как правило, отсутствуют, различить эти две ситуации можно лишь на основе надежных знаний о границах устойчивости рассмагриваемого течения. Более того, при использовании метода установления по времени, являющегося наиболее популярным при решении уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, в зависимости от значений вычислительных параметров (в первую очередь, шага интегрирования по времени) возможно получение как стационарных, так и нестационарных решений, причем осредненпое по времени нестационарное решение существенно отличается от стационарного. В этой ситуации выбор
4
правильного (соответствующего реальному течению) типа решения, который может быть сделан на основе знаний об условиях возникновения в рассматриваемом потоке глобальных автоколебаний, становится очень важным, даже если пелыо расчета является определение только стационарных (средних) характеристик потока.
Таким образом, падежные подходы к определению условий потери устойчивости и перехода к автоколебательным режимам течения представляют большой практический и методический интерес. В настоящее время существует несколько таких подходов, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки.
Наиболее достоверные данные, очевидно, могут быть получены экспериментальным путем. Однако, наряду с высокой стоимостью соответствующих исследований (данный довод в пользу расчетных методов приобретает в последние годы все большее значение), этот подход имеет ряд других принципиальных ограничений, особенно для задач характерных для внешней аэродинамики. Прежде всего, в лабораторных условиях практически невозможно воспроизвести значения определяющих параметров реальных течений. Например, при обтекании крыла современного гражданского самолета
7 К
число Рейнольдса составляет порядка 10 -10 , а число Маха - 0.7-0.9, и именно эти параметры, наряду с углом атаки, определяют границы устойчивости стационарного трансзвукового обтекаггия крыла или, иными словами, - условия возникновения трансзвуковых автоколебаний (трансзвукового бафтипга). Кроме того, на условия возникновения глобальных автоколебаний существенное влияние оказывают некоторые трудно контролируемые условия эксперимента (размеры рабочей части аэродинамической трубы, уровень турбулентности потока и т. п.). Все это значительно затрудняет получение надежных экспериментальных данных по условиям глобальной устойчивости стационарных течений, представляющих практический интерес.
Среди расчетных методов определения этих условий можно выделить две оегговные группы.
5
К первой группе относятся методы, базирующиеся на численном решении нестационарных уравнений Навьс-Стокса или Рейнольдса при турбулентных режимах течения. К сожалению, даже при проведении единичных расчетов численное решение этих уравнений для достаточно сложных трехмерных течений, представляющих практический интерес, требует привлечения значительных вычислительных ресурсов, а для определения границ устойчивости необходимо проведение большого числа расчетов в широком диапазоне изменения определяющих параметров течения (чисел Маха и Рейнольдса, угла атаки и т. д.). Кроме того, при условиях близких к “критическим” (соответствующим потере устойчивости стационарного режима моделируемого течения) для определения типа решения расчеты необходимо проводить на больших по сравнению с характерным конвективным временем интервалах с достаточно мелким шагом интегрирования по времени. Наконец, тип решения зависит при этом от особенностей используемых вычислительных алгоритмов и от конкретных вычислительных параметров (начальное приближение, разностная сетка, способ пространственной и временной дискретизации исходных уравнений и т. п.). Таким образом, методы определения границ устойчивости стационарных течений, основанные на численном интегрировании нестационарных уравнений движения, с одной стороны, требуют больших вычислительных ресурсов, а с другой, - являются недостаточно надежными.
Ко второй группе методов, которые могут применяться для решения рассматриваемой задачи, относятся методы, базирующиеся па классической Линейной Теории Устойчивости (ЛТУ). Их важным преимуществом перед кратко рассмотренными выше методами, основанными на численном решении нестационарных уравнений движения, является относительная экономичность и достаточно высокая надежность. Однако методы, опирающиеся на ЛТУ, требуют большой оперативной памяти компьютера (это обусловлено необходимостью решения задач на собственные значения для матриц очень большого размера), в связи с чем данная группа методов также пока не получила широкого применения при решении практических задач. Тем не
6
менее, учитывая их потенциальные возможности, а также тенденцию к быстрому росту оперативной памяти компьютеров, развитие таких методов применительно к анализу условий возникновения глобальных автоколебаний в различных потоках, которому посвящена данная работа, представляется весьма актуальной задачей, решение которой имеет как важное методическое, так и непосредственное практическое значение.
Конкретные задачи работы состоят в следующем.
1. Разработка и программная реализация базирующихся на ЛТУ алгоритмов определения условий возникновения глобальных автоколебаний в двумерных и квазитрехмерных течениях.
2. Разработка и программная реализация приближенной методики оперативной оценки эффективности методов управления устойчивостью путем внесения в поток малых возмущений.
3. Верификация разработанных алгоритмов и программных средств.
4. Применение разработанных алгоритмов и программных средств для решения следующих конкретных задач:
• определение устойчивости ламинарного обтекания цилиндра при наличии угла скольжения;
• определение условий начала автоколебаний скачка уплотнения (трансзвукового бафтиига) при трансзвуковом турбулентном обтекании аэродинамических профилей;
• исследование устойчивости обтекания цилиндра при наличии в его следе цилиндра малого диаметра.
Диссертация состоит из настоящего введения, трех основных глав, заключения и списка литературы.
В первой главе проведен краткий обзор основных результатов применения методов ЛТУ в задачах аэродинамики и представлено подробное описание методов, предлагаемых в настоящей работе.
Вторая глава посвящена тестированию разработанных методов, которое включает как “внутренние” тесты, вытекающие из инвариантности рассматриваемых уравнений относительно преобразования системы координат,
7
так и сопоставление полученных с их помощью результатов с аналогичными результатами, полученными на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, и с известными экспериментальными данными.
В третьей главе приводятся примеры применения разработанного математического аппарата. В частности, с его помощью рассмотрены задачи об устойчивости ламинарного обтекания цилиндра при наличии угла скольжения и об определении условий начала трансзвукового бафтинга при турбулентном обтекании симметричного 18% двояковыпуклого профиля и профиля N АСА 0012. Кроме того, проведено исследование влияния на устойчивость обтекания цилиндра возмущений, вносимых в его след другим цилиндром малого диаметра.
В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в ходе проведения данной работы.
8
ГЛАВА 1
ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСЛОВИЙ РАЗВИТИЯ ГЛОБАЛЬНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПОТОКА
Данная глава посвящена изложению разработанных в диссертации методов определения условий возникновения глобальных автоколебаний в ламинарных и турбулентных потоках на основе ЛТУ. В се первом параграфе кратко излагаются основные идеи ЛТУ, рассматриваются задачи аэродинамики, для решения которых она нашла наиболее широкое применение, и обсуждаются некоторые проблемы, связанные с применением ЛТУ к уравнениям Рейнольдса. Во втором параграфе представлены используемые постановки задач и подробно описан комплекс вычислительных алгоритмов, разработанных в диссертации для их решения, а в третьем - описан метод, позволяющий оперативно оценить влияние малых возмущений потока на устойчивость течений у плохообтекаемых тел.
9
- Київ+380960830922