2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение............................................................4
1. Аналитический обзор и постановка задачи........................12
1.1. Экспериментальные исследования докритического развития трещин в условиях ползучести..................................12
1.2. Напряженно-деформированное состояние у вершины
трещины в условиях ползучести.............................18
1.2.1. Асимптотика НДС теории установившейся ползучести 18
1.2.2. Влияние упругих деформаций на НДС..................22
1.2.3. Влияние поврежденности на НДС......................29
1.3. Критерии разрушения и модели докритического роста трещин в условиях ползучести..................................29
1.3.1. Физические модели роста трещин при ползучести......29
1.3.2. Критерии разрушения в упругих и упругопластических телах 31
1.3.3. 5* -критерий разрушения в условиях ползучести......33
1.3.4. Деформационный критерий разрушения в условиях ползучести................................................34
1.3.5. Критерий разрушения ю -1...........................37
1.3.6. Энергетический критерий разрушения.................39
1.3.7. Внутренняя переменная р - необходимый элемент моделирования роста трещины...............................41
1.3.8. Силовой критерий разрушения при моделировании
роста трещин..........................................43
3
2. Моделирование роста трещины при постоянной нагрузке......................................................46
2.1. Распределение напряжений и поврежденностн у вершины трещины......................................................46
2.2. Определяющее уравнение докритического роста трещин в условиях ползучести..........................................54
2.3. Методика решения определяющего уравнения докритического роста трещины в при постоянной нагрузке.......61
2.4. Результаты расчетов при постоянной нагрузке.............66
3. Моделирование роста трещин при переменной нагрузке......................................................74
3.1. Мгновенная догрузка.....................................74
3.2. Мгновенная частичная разгрузка..........................80
3.3. Последовательная догрузка-разгрузка.....................88
Заключение.......................................................95
Библиографический список.........................................97
Приложение......................................................108
Введение
4
В 70-е годы резко возрос интерес исследователей к проблемам докритического роста трещин в условиях ползучести. Это было связано с тем, что спроектированное и построенное в послевоенное время энергетическое оборудование подходило к исчерпанию своего проектного ресурса и возник вопрос о его замене или продлении срока работы такого оборудования В это же время активно стала развиваться атомная энергетика, при проектировании элементов конструкций которой необходимо было использовать более современные и надежные методы проектирования, учитывающие возможность возникновения в них трещиноподобных дефектов.
В связи с возрастанием энергетических потребностей и более рациональным использованием промышленного оборудования увеличились размеры конструкций и машин, а также стали более жесткими условия их эксплуатации, повысились требования безопасности и экономической выгоды использования конструкций. При этом появились задачи, которые не могли быть решены традиционными методами сопротивления материалов. Как правило, когда в деталях машин или элементах конструкций обнаруживается трещиноподобный дефект, вызывающий высокую концентрацию напряжений, принимаются меры по его устранению, залечиванию, торможению, либо, если это не удастся, заменяют деталь или элемент конструкции. Подходы, допускающие возможность эксплуатации элементов конструкций с трещиноподобными дефектами, до недавнего времени не рассматривались Однако в последнее время стала меняться сама идеология проектирования. От традиционного проектирования "по текущему состоянию", когда учитывались только текущие нагрузки и накопленная деформация ползучести, постепенно стали переходить к проектированию "по текущей иоврежденностн", когда проектировщики учитывали уже и изменение структуры материала, наличие в
5
нем микродефектов, возможность зарождения и докритического развития трещин.
Механика разрушения (механика трещин), которая получила значительное развитие в последние десятилетия, представляет собой совокупность методов, позволяющих определить условия безопасного использования машин и механизмов, содержащих трещиноподобные дефекты. Как правило, в механике разрушения предполагают, что условие разрушения можно представить одним или более параметром, в качестве которых принимают козффициеігг интенсивности напряжений Кь .ї-интеграл Черепанова-Райса или - критерий Леонова-Панасюка. Согласно таким критериям, лавинное распространение трещины наступает при достижении одним из этих параметров своего критического значения. Однако при таком подходе не учитываются два предыдущих этапа - скрытое разрушение (зарождение и старт трещины) и докритический рост трещины. По времени эти два этапа составляют значительную часть общей долговечности конструкции и их учет позволяет повысить точность прогнозирования ее долговечности и надежности.
Моделированию процессов, связанных в первую очередь именно с этими двумя этапами, посвящена данная работа.
Актуальность работы. Интенсивное развитие энергетики, химической промышленности, авиации и других отраслей современного машиностроения приводит к широкому использованию различных материалов в условиях высокотемпературной ползучести. Стремление повысить долговечность и надежность конструкции при одновременном снижении ее материалоемкости выдвигает задачу исследования закономерностей протекания процесса разрушения в условиях ползучести в ряд наиболее актуальных задач механики разрушения. Особенность развития процесса разрушения в условиях ползучести
6
состоит в том, что он является длительным процессом, состоящим, как правило, из трех стадий, скрытое разрушение (зарождение и старт трещины), медленный докритический рост трещины и завершающее лавинное распространение трещины вплоть до полного разрушения всей конструкции. В условиях ползучести зарождающиеся трещины могут медленно подрастать не нарушая при этом условия эксплуатации конструкции, в связи с этим крайне важно знать закономерности медленного докритического подрастания трещины, а так же условия, при которых наступает заключительная стадия процесса разрушения -катастрофическое разрушение всей конструкции. В последнее время этой проблеме посвящается все большее количество теоретических и экспериментальных исследований.
Все вышесказанное ставит задачу моделирования докритического роста трещины в ряд актуальных проблем современной механики разрушения. Имеется необходимость в математических моделях, которые бы разносторонне описывали процесс развития трещины при ползучести, представляя и обобщая различные подходы, описывающие отдельно каждую стадию в развитии трещины. Тем самым может быть достигнута комплексность подхода к решению задач с болсс точным и достоверным результатом. Использование таких моделей в задачах долговечности и надежности элементов конструкций дасг возможность корректно спрогнозировать время наступления лавинообразного разрушения, т.е. дать научно обоснованный прогноз остаточного ресурса изделия.
Цель работы Построение математической модели докритического роста трещин в условиях высокотемпературной ползучести, основанной на модифицированном силовом критерии разрушения.
7
Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту В диссертационной работе на основании модифицированного силового критерия разрушения разработана математическая модель докритического развития трещин в условиях ползучести. Данная модель при постоянной нагрузке описывает все стадии развития трещины, известные из эксперимента: скрытое разрушение, зарождение и старт трещины; медленный докритический рост трещины; лавинообразное распространение трещины; эффект задержанного разрушения; масштабные эффекты.
Предложен комбинированный способ нахождения зависимостей текущей длины трещины от времени и приложенной нагрузки и зависимости текущей скорости роста трещины от параметра нагружения. Помимо общего решения задачи для бесконечной полосы с трещиной, получены решения задачи для полосы конечной ширины с центральной трещиной, боковыми надрезами, компактного образца
Результаты, полученные по предложенной модели, проанализированы в
сравнении с результатами, основанными на критериях (0 = 1 и С = Ссг.
Показано, что уравнения, полученные по предлагаемой модели, точнее описывают процесс развития трещин при ползучести, что подтверждается также и экспериментальными данными.
Установлены зависимости параметров задачи, определяющие условия существования трех типов развития трещины: медленный докритический рост, задержанное разрушение и мгновенное разрушение.
Предтагаемая модель обобщена на случай переменной нагрузки. При этом она по-прежнему описывает все стадии развития трещины, характерные при постоянной нагрузке. Кроме этого, предлагаемая модель описывает особенности, присущие процессу роста трещины при переменной нагрузке. В рамках данной модели можно найти величину мгновенного подрастания трещины при мгновенном увеличении нагрузки, время остановки трещины
8
после частичного снятия нагрузки, наблюдать эффект локального торможения трещины после догрузки-разгрузки. Показано, что время остановки трещины зависит только от текущего значения силового параметра и не зависит от истории развития трещины
На основе приведенных численных схем решений была написана компьютерная программа "Моделирование процесса развития трещин в условиях ползучести", с помощью которой были решены все вышеуказанные задачи и проведен численный эксперимент. Данная программа используется в учебном процессе при изучении дисциплины "Механика разрушения" студентами специальностей 010200 - Прикладная математика и 010500 -Механика.
Достоверность Достоверность основных результатов диссертационной работы основана на корректном использовании классических соотношений механики деформируемош твердого тела и механики разрушения, на последовательном применении апробированных математических методов. Адекватность предложенной модели роста трещины в условиях ползучести следует из хорошего совпадения результатов расчетов по предлагаемой модели с данными экспериментальных исследований других авторов.
Практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Практическая значимость диссертационной работы заключается в возможност и использования разработанной математической модели докритического развития трещин в условиях ползучести и методики нахождения зависимостей текущей скорости роста трещины от параметра нагружения и текущей длины трещины от времени при проектировании элементов конструкций, работающих в условиях ползучести. Использование данной модели научно-исследовательскими организациями и конструкторскими бюро позволит точнее
9
оценит» текущее состояние конструкции, а значит вести речь о ее надежности, безопасности использования, а также продлении срока службы элемента конструкции.
Апробация. Материалы диссертационной работы представлялись, докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах:
- IX межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 25-27 мая 1999, г. Самара;
- II Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике "Механика-99", 28-30 июня 1999, г. Минск, Беларусь;
- XXVIII летней школе-семинаре "Актуальные проблемы механики", 1-10 июня 2000, г. Санкт-Петербург;
- 4th EUROMECH. Solid Mechanics Conference Metz, France, June 26-30, 2000;
- 13h European Conference on Fracture: Fracture Mechanics, Applications and Challenge, ECF 13. EMAS, San Sebastian, Spain, Sept. 6-9, 2000;
- Первом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), 1-6 октября 2000, г. Сочи;
- VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, 23-29 августа 2001, г. Пермь;
- научном семинаре "Актуальные проблемы механики сплошных сред" Самарского государственного университета под руководством д.ф.-м.н , профессора Астафьева В.И., 1998,1999,2000, 2001.
- Киев+380960830922