Напряженно-деформированное состояние линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений

2
Содержание
Введение
Глава 1 Проблема теории резания: напряженно-деформированное
состояние материала резца и заготовки в зоне резания
1.1 Особенности лезвийной обработки. Обзор видов разрушения режущей кромки
1.2 Геометрические характеристики лезвийного режущего инструмента
1.3 Описание процесса стружкобразованин
1.4 Основные допущения о процессах, происходящих в зоне резания
1.5 Представление о поверхностном слое материала. Допущения о геометрии режущей кромки и силах, действующих на нее
Глава 2 Анализ неклассических моделей упругих сред
2.1 Обзор неклассических теорий
2.2 Теория, учитывающая особый граничный слой
2.3 Доказательство конечности напряжений в вершине клина с помощью теории, учитывающей особый граничный слой
2.4 Градиентная теория
2.5 Метод расчета и доказательство конечности напряжений в вершине клина с помощью градиентной теории
2.6 Связь теории, учитывающей особый граничный слой, с градиентной теорией
Глава 3 Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины клина
3.1 Суть разработанного метода
5
13
13
23
26
28
35
56
56
60
66
70
78
93
95
95
Глава 4
3
3.2 Математическая постановка задачи о напряженно-деформированном состоянии материала резца в близи острой режущей кромки 96
3.2.1 Основные допущения 96
3.2.2 Формулировка задачи, выбор координатной системы 99
3.2.3 Уравнения равновесия и краевые условия 102
3.3 Метод решения задачи о распределении перемещений
н напряжений в плоском клине 109
3.4 Решение классической задачи о напряженно-деформированном состоянии материала резца в окрестности острой режущей кромки 111
3.5 Результаты расчета напряженно-деформированного
состояния острой режущей кромки 122
3.6 Методика расчета напряженно-деформированного состояния материала резца в окрестности режущей кромки 131
Напряженно-деформированное состояние в окрестности
вершины выреза 137
4.1 Постановка и метод решения задачи о напряженно-
деформированном состоянии материала в окрестности вершины плоского остроугольного выреза 138
4.2 Анализ поля напряжений в окрестности вершины
выреза 146
4.3 Зона предразрушения в окрестности вершины остроугольного выреза 149
4.4 Критерий хрупкого разрушения линейно-упругого материала в окрестности остроугольной вершины выреза 152
4.4.1 Описание распределения напряжений в близи вершины выреза 153
4.4.2 Описание процесса разрушения материала вблизи вершины выреза 155
4.4.3 Модель разрушения материала в окрестности вершины остроугольного выреза под действием расклинивающей его нагрузки 160
4.4.4 Процесс слияния выреза и вновь образовавшейся трещины 167
4.5 Модель образования стружки надлома 170
Заключение 173
Список использованных источников 175
Приложения 189
5
Введение
Цель работы - разработка метода расчета плоского напряженно-деформированного состояния однородного изотропного линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений, позволяющего получать конечные значения напряжений и деформаций.
Актуальность темы. Остроугольные концентраторы напряжений (клин, вырез) встречаются в самых разных областях техники. В одних случаях явление концентрации напряжений, способствующее разрушению материала, например, инструмента, является нежелательным, в других случаях, например, при резании материалов - желательным. Выбор цели диссертации связан с необходимостью исследования напряженного состояния в инструменте и обрабатываемом материале с целью повышения эксплуатационных свойств инструмента, а так же точности и качества обработанной поверхности.
При резании хрупкого материала обработанная поверхность имеет неровности, связанные с выламыванием стружки, для нахождения причин такого разрушения необходимо определить напряженное состояние в окрестности вершины растягиваемого выреза.
Инструментальные материалы склонны к истиранию и выкрашиванию лезвия, которое происходит на очень близком расстоянии от режущей кромки, где трудно проводить экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния материала [26,42,6]]. Отсюда вытекает необходимость теоретического исследования этого состояния.
Прочностной расчет режущего клина при проведении подобного рода исследований традиционно опирается на линейную теорию упругости [5,]06]. Однако классическая теория упругости обладает и некоторыми недостатками, которые затрудняют ее применение для изучения
6
механического поведения материала в окрестностях концентраторов напряжений - угловых линиях и точках поверхностей.
Дело в том, что традиционные методы расчета сил резания [7,П_, 106]. используют приведение сил, действующих на инструмент в зоне резания, к его режущей кромке. Для дальнейшего расчета напряженного состояния материала резца в соответствии с этой схемой оказывается необходимым решать задачу о действии сосредоточенной силы на вершину клина. В рамках классической теории упругости решение этой задачи приводит к неограниченному росту напряжений и деформаций [70,85], развивающихся вблизи режущей кромки, при неограниченно близком приближении к ней, независимо от величины сил, приложенных к этой кромке. Этот результат физически нереален, поскольку свидетельствует о том, что при любых значениях (сколь угодно малых) сил резания материал режущей кромки обязательно будет разрушаться под действием этих сил.
Изложенное выше, свидетельствует о необходимости создания такого метода расчета напряжений в окрестности остроугольного концентратора напряжений, который позволял бы в описанной ситуации получать конечные, адекватные реальным значения напряжений и деформаций материала. В особенности это важно для случая тонкого точения с использованием синтетических материалов в качестве режущего клина (алмазы, материалы на основе кубического нитрида бора). Данные материалы имеют практически абсолютные заострения, связанные с их кристаллической структурой.
Следует отметить, что возможно использование и других расчетных схем как с острой режущей кромкой, на которую нет внешних воздействий, так и со скругленной режущей кромкой [61,84*2Ш- В случае использования модели со скругленной режущей кромкой, считается, что сила равномерно распределена по всей поверхности. Однако, в реальности, взаимодействие режущего и обрабатываемого материалов происходит по различным выступам (шероховатость, зерна кристаллов и т.д.).
7
В настоящее время все большее развитие получают нанотехнологии, появляется необходимость решать задачи в масштабах межатомных расстояний. Задача о действии сосредоточенной силы на вершину клина относится к таким задачам, так как выводы классической теории не соответствуют реальным значениям напряжений на расстояниях от вершины порядка нанометра. Появляется необходимость развития неклассических теорий и методов вычисления, позволяющих решать задачи на этом уровне.
Методика исследования. Создание расчетного метода, позволяющего связать воедино, в рамках единой математической модели технологические и конструкторские параметры, характеристики механических свойств материалов и условия их эксплуатации, среди возможных других предусматривает следующие операции.
- Критический анализ существующих методов.
- Теоретическое, на основе физических представлений, и (или) экспериментальное изучение механических свойств материла в условиях, совпадающих с условиями его эксплуатации или близких к ним. Очевидно, что разработчик метода может использовать при этом полностью или частично результаты исследований других авторов.
- Выбор среди имеющихся в данный момент теорий или построение новой теории, описывающей выявленные свойства материала. Принципиальное доказательство возможности использования выбранной теории для описания поведения материала в интересующих разработчика метода условиях.
- Формулировка начально-краевой задачи, решение которой позволило бы описать механический процесс в любой точке исследуемого материала в любой момент времени по известным распределениям на границах этой области.
- Упрощение поставленной задачи за счет принятия дополнительных гипотез о характере протекания процесса. При этом необходимо учитывать, что принятие этих гипотез с одной стороны упрощает математическое или
8
экспериментальное решение задачи, а с другой - уменьшает степень адекватности решения реальным условиям.
- Решение поставленной задачи путем построения алгоритма численного или аналитического установления связей между характеристиками материала, технологическими или конструкторскими параметрами, условиями эксплуатации. Построение методики решения задачи по установлению этих связей.
- Проверка адекватности метода путем решения тестовых задач, сопоставления с данными опытов, результатами применения других методов.
Одним из существенных пунктов этого перечня является пункт о выборе теории, описывающей механические свойства материала. Обычно теория является общепринятой, а внимание сосредотачивается на теоретических или экспериментальных исследованиях по уточнению соответствующих краевых условии, а также принятие дополнительных допущений, позволяющих найти приемлемое решение задачи. В данной работе, ввиду высказанной ранее претензии к теории упругости, внимание, прежде всего, сконцентрируется на выборе математической модели механического материала, которая обеспечивала бы конечность напряжений и деформаций в окрестностях концентраторов напряжений - угловых точках, доказательстве возможности ее использования при учете действия внешних сил на вершину клина в плоской постановке задачи. При этом выполнение остальных перечисленных пунктов сохраняется.
В зоне резания происходит не только воздействие обрабатываемого материала на режущую кромку резца и его часть, прилегающую к ней, но и их обратное воздействие на заготовку, в результате которого в зоне резания происходит отделение стружки от заготовки. При обработке материалов резанием очень важно, чтобы отделение материала стружки от заготовки детали проходило вдоль поверхности (а в поперечном к кромке сечении -вдоль линии), соответствующей чертежу детали. Вместе с тем отделение стружки от заготовки происходит за счет действия нормальных к
9
поверхностям контакта материала заготовки с передней и задней поверхностью резца сил, а так же касательных, срезающих стружку сил. Совокупность этих сил создает в той части материала заготовки, которая прилегает и контактирует с лезвием режущего инструмента напряжения, способствующие переходу его в пластическое состояние с последующим отделением стружки. Стружка отделяется за счет деформаций сдвига [17].
Далеко не все материалы пластичны. Обработке резанием подвергаются и хрупкие, упругие материалы. При обработке хрупких материалов с высокой твердостью, например чугуна, образуется стружка надлома (ее иногда называют стружкой отрыва, так как ее образование связано с растягивающими напряжениями). Стружка надлома состоит из отдельных, не связанных друг с другом кусочков различной формы и размеров. Отделение стружки происходит за счет скалывающих напряжений. Процесс начала отделения подобен процессу роста трещины вследствие действия на ее внутренние стенки нормальных и касательных сил. При этом трещина имеет острый угол, а ориентация направления, вдоль которого в окрестности ее угла развиваются наибольшие напряжения, по отношению к ориентации трещины, а, следовательно, - направление роста трещины зависят от соотношения и величины сил, приложенных к ее берегам. Очевидно, что это направление может не совпадать с тем направлением, которое соответствует образованию чистовой поверхности детали. В результате этого, поверхность разрушения может располагаться ниже поверхности резания, которая покрывается следами от выломанных из нее кусочков стружки Ц8]. Обеспечить необходимое направление поверхности разрушения можно, построив адекватный реальной ситуации метод расчета напряженного состояния в окрестности вершины лезвия в обрабатываемом им материале.
Учитывая изложенное выше, в диссертации для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.
10
1. Обоснование необходимости рассмотрения расчетной схемы для изучения напряженно-деформированного состояния в материале резца с острой режущей кромкой.
2. Определение системы внешних воздействий на режущий инструмент в случае, когда режущая кромка является острой, и представляет собой ребро поверхности резца. Определение системы осуществляется на основании анализа имеющихся в литературе теоретических и экспериментальных данных.
3. Выбор и теоретическое обоснование математической теории упругости, в рамках которой возможно рассмотрение задач о действии сил, распределенных вдоль угловых линий поверхности.
4. Доказательство ограниченности напряжений, развивающихся в материале резца при действии на него распределенной вдоль острого лезвия силы.
5. Построение метода расчета напряжений и деформаций в окрестности угловой точки в задаче о расчете напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины клина.
6. Решение задачи о состоянии остро заточенного резца под действием как сосредоточенной, так и распределенных по передней и задней его поверхностям сил. Сопряжение предложенного метода с классическим. Сопоставление результатов с данными имеющихся в литературе опытов.
7. Расчет напряженно-деформированного состояния хрупкого обрабатываемого материала в зоне резания. Разработка схемы образования стружки надлома.
Содержание работы. В соответствии с перечнем решаемых задач первая глава диссертации посвящена решению первой и второй задач. В ней также представлен краткий обзор работ, посвященных определению напряженно-деформированного состояния материала в окрестности режущей кромки.
11
Вторая глава посвящена решению третьей, четвертой и пятой задач. В ней предлагается обзор и краткая суть математических моделей, позволяющих в числе краевых условий при решении задач о напряженно-деформированном состоянии учитывать действие распределенных вдоль ребер поверхности упругого тела сил. Делается обоснование выбора одной из них и приводится доказательство ограниченности напряжений, вызванных их действием. Представлен метод расчета напряжений в окрестности клиновидного упруго тела, имитирующего режущий клин инструмента. Представлено доказательство конечности напряжений, рассчитываемых этим методом.
Третья глава посвящена иллюстрации предложенного метода. В ней представлено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии материла резца в окрестности режущей кромки. В качестве краевых условий используется система сил, действующих на резец со стороны обрабатываемой заготовки, полученная на основе экспериментов, представленных в [7,1 П. На основе сопоставления результатов делается вывод о применимости предложенного метода расчета, предлагается методика его реализации. Производится сопоставление решений задачи о действии сосредоточенной силы на вершину клина классическим и представленным методами, определяются области возможного использования методов, где они обеспечивают наилучшую точность вычислений, предлагается методика комбинированного метода.
Четвертая глава посвящена решению седьмой задачи. В ней представлено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии материла в окрестности вершины выреза и схема образования стружки надлома.
Заключение диссертации содержит обсуждение полученных результатов, выводы.
На защиту выносятся следующие положения:
12
1. Метод расчета напряжений и деформаций, позволяющий получить их конечные значения в окрестности вершины остроугольного концентратора.
2. Научно-обоснованная методика проведения расчетов напряжений и деформаций, сочетающая классический и предложенный способы, применительно к режущему инструменту.
3. Условие для определения размеров трещины в окрестности вершины остроугольного выреза и схема появления трещин - эмиссаров.
Апробация диссертации. Основные положения диссертационной работы докладывались на международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения», г. Орел, 2004; на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», г. Тула, 2005; на международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 2005; на всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», г. Бийск, 2005; на научно-практических семинарах ОрелГТУ, г. Орел, 2006-2007.
Основные результаты исследований опубликованы в работах [31-38].
13
Глава 1
Проблема теории резания: напряженно-деформированное состояние материала резца и заготовки в зоне резания
В данной работе рассматриваются проблемы, связанные с изучением напряженно-деформированного состояния в окрестности концентратора напряжений - угловой точке в задаче о действии сосредоточенной силы на вершину клина, задаче о напряженно-деформированном состоянии в окрестности вершины остроугольного выреза.
Эта задача актуальна в различных областях науки и техники, связанных с изучением или использованием упругих сред, в том числе применительно к нанотехнологиям. Для обеспечения лучшей наглядности предлагаемых рассуждений и выводов, получаемых на их основе, для удобства их интерпретации и с целью скорейшего практического использования, рассуждения ведутся на примере изучения процессов развития напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины режущего клина, а так же процессов разрушения материала в окрестности вершины остроугольного выреза, то есть процессов, происходящих при снятии стружки.
Учитывая вышесказанное, в этой главе кратко рассматриваются элементы теории резания материалов, а так же проблемы, связанные с изучением прочности режущего инструмента и снятия стружки с обрабатываемой поверхности.
1.1 Особенности лезвийной обработки. Обзор видов разрушения режущей кромки
Характерной особенностью процесса резания материала является отделение одной части заготовки будущего изделия от другой, чаще всего чисто механическим путем с помощью специального приспособления, основной рабочей частью которого является режущий инструмент [17].
14
Резание является одним из самых распространенных и трудоемких процессов обработки материалов. Краткая классификация способов обработки металлов резанием приведена в таблице 1.1.
Таблица 1.1 - Классификация способов обработки металлов резанием
Обработка металлов резанием
Обработка лезвийным инструментом Обработка абразивным инструментом Обработка методами пластического деформирования Электрофизические методы обработки
Независимо от метода или способа резания, всегда можно выделить заготовку будущей детали - объект, тело, с которого снимается стружка, и инструмент, с помощью которого это осуществляется.
Например, при точении деталей цилиндрической формы инструментом является резец, рабочая часть которого содержит режущую кромку, которая в свою очередь представляет собой ребро режущего клина с определенными углами заточки. Заготовкой в указанном случае является цилиндрическое тело или тело с формой, близкой к цилиндрической.
Материал резца значительно прочнее материала заготовки, в процессе работы должен испытывать малые упругие деформации для обеспечения заданных размеров и допусков детали [481.
Для повышения прочности режущей кромки, ее искусственно округляют до определенного радиуса кривизны [103.20]. Для примера, на рисунке 1.1 изображена острая и скругленная кромки режущего инструмента.
Рисунок 1.1 - Острая и скругленная режущие кромки
Другим примером обработки материалов резанием является шлифование. Инструментом в данном случае является шлифовальный круг. Его рабочими элементами являются зерна абразива, например алмаза, имеющие форму выпуклого многогранника с острыми углами. Эта форма может быть достигнута либо случайным образом, либо быть строго заданной. Зерна закрепляются в теле круга посредством связки, режущая часть в данном случае - чаще всего пирамидальная вершина зерна абразива, выступающая из тела круга за пределы связки. В качестве примера, на рисунке 1.2 изображен микрошлиф для определения микротвердости гранитных зерен и схема крепления зерен абразива.
Рисунок 1.2 - Микрошлиф для определения микротвердости гранитных зерен и схема крепления зерен абразива
16
Все способы резания, в которых режущая часть инструмента является ребром клина заданной формы и размеров, определенным образом ориентированных по отношению к заготовке в процессе резания, называются лезвийными. Именно этим методам далее уделяется основное внимание.
Несмотря на большое количество разных способов резания, лезвийные способы отличаются большим разнообразием, которое частично изображено в таблице 1.2.
Таблица 1.2 Способы лезвийной обработки материалов
Точение Обтачивание Растачивание Подрезка
Обработка осевым инструментом Сверление
Рассверливание
Зенкерование
Развертывание
Фрезерование
Строгание
Долбление
Потягивание
Резьбонарезание
Зубонарезание
Из таблицы следует, что способы лезвийной обработки различаются между собой в зависимости от того, движется заготовка относительно резца или наоборот, каковы характер относительного движения (возвратнопоступательный или вращательный), характер обрабатываемой поверхности, количество режущих элементов на теле инструмента, как они расположены по отношению к нему и т.д. Все способы объединяются тем, что режущая
17
часть инструмента имеет клиновидную форму. Этот клин обладает определенной, заранее спланированной и обеспеченной в процессе изготовления геометрической формой, имеет определенные размеры режущих частей. В каждом сечении, нормальном к режущей кромке происходят практически одни и те же механические процессы. Это дает основание для выдвижения гипотезы о плоском деформированном состоянии каждого из сечений, за исключением близких к торцам режущей части.
Необходимость теоретического изучения напряженно-деформированного состояния режущей части инструмента диктуется следующими соображениями.
Износ инструмента, то есть изменение его геометрических характеристик в процессе работы происходит разными путями. Это может быть истирание передней и задней поверхностей резца из-за контакта с обработанной поверхностью и снимаемой стружкой. Это может быть выкрашивание режущей кромки, приводящее к незапланированному ее округлению или скалывание. Возможно хрупкое разрушение режущей пластинки, локальная пластическая деформация, образование термических трещин и т.д. В данной работе обращается внимание на изучение причин выкрашивания и истирания участков режущей кромки инструмента, которое проявляется в отделении малых частиц режущей кромки и вызывается поверхностными дефектами площадок контакта, неоднородностью структуры инструментального материала, остаточными напряжениями в поверхностных слоях рабочей части инструмента. Виды разрушений режущего инструмента на примере твердосплавных пластин приведены в таблице 1.3 Г1061. фотография - на рисунке 1.3а [20]. Возможно так же скалывание, которое характеризуется отделением значительного объема рабочей части инструмента. Они происходят преимущественно по передней поверхности и по размерам соизмеримы с размерами площадки контакта. Фотография скола приведена на рисунке 1.36.