Разработка математической модели движения составного упругого космического аппарата

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..............................................................3
1. Задачи и методы моделирования движения составных упругих систем ..10
2. Моделирование пространственного движения составной упругой системы. Общий подход к решению задачи...............................20
2.1. Общие замечания и допущения...................................20
2.2. Математическая модель движения составной упругой системы......22
2.2.1. Определение собственных форм и частот упругих колебаний
системы..........................................................22
2.2.3. Дифференциальные уравнения движения системы...............26
3. Проверка адекватности предлагаемого метода моделирования на 11римере однородного упругого стержня.........................................30
4. Моделирование движения составного упругого космического аппарата...37
4.1. Моделирование движения составного упругого КА без учета внешних воздействий......................................................38
4.1.1. Определение собственных форм и частот составного упругого КА с неподвижным основанием......................................38
4.1.2. Определение собственных форм и частот свободного составного упругого КА...................................................53
4.2. Моделирование движения КА с учетом ударных воздействий в процессе раскрытия панелей солнечных батарей.....................76
4.2.1. Моделирование раскрытия панелей солнечных батарей.........78
4.2.2. Моделирование процесса фиксации створок ПСБ...............82
4.2.3. Моделирование движения КА после раскрытия ПСБ.............85
5. Моделирование движения космического аппарата дистанционного зондирования Земли как составной упругой системы.....................89
5.1. Определение собственных форм и частот колебаний...............93
5.2. Моделирование движения КА.....................................99
Заключение..........................................................109
Библиографический Список............................................112
3
ВВЕДЕНИЕ
Практически все современные технические сооружения и аппараты -ракеты и космические станции, самолеты, вертолеты, корабли, автомобили, строительные и гидротехнические сооружения - представляют собой сложные системы, состоящие из совместно функционирующих подсистем.
Как правило, понятие «сложность» связывается именно с наличием в системе многих компонентов, взаимное влияние и взаимодействие которых создает проблемы при проведении теоретических исследований, предшествующих ее проектированию. Физическую основу рассматриваемых систем, несущую все прочие подсистемы, представляет конструкция, скомпонованная из стержневых, тонкостенных или иных элементов, изготовленных из материалов, которые в области допустимых деформаций могут рассматриваться как упругие. Результатом взаимодействия упругой конструкции с. прочими подсистемами и с внешней средой являются се колебания. Параметры этих колебаний определяют пригодность конструкции к эксплуатации по критериям прочности, амплитудным значениям перемещений, уровням перегрузок или иным конкретным для каждой системы показателям. • ,
Важным этапом исследования динамического поведения разрабатываемой системы • является определение динамических характеристик входящей в ее состав упругой конструкции, к числу которых относятся собственные частоты и формы колебаний, амплитудно-фазовые частотные характеристики и. т.д.
Обычно упругая конструкция сама представляет собой сложную систему, составленную из относительно более простых подконструкций, механически соединенных между .собой и взаимодействующих в процессе совместных колебаний. Это существенно осложняет задачу исследования ее динамических характеристик как экспериментальными, так и расчетными
4
методами. При этом возникающие трудности могут иметь как технический, так и организационный характер:
- размерность математической модели всей конструкции в целом может превышать возможности используемой для расчета вычислительной системы (либо ограничен объем памяти, либо потребное время счета делает задачу невыполнимой);
- конструкция может оказаться слишком велика для проведения испытаний (в особенности это относится к летательным и космическим аппаратам (КА), динамические характеристики которых должны определяться при отсутствии какого-либо закрепления);
- многие крупные системы (например, космические станции) обычно формируются из фрагментов, разрабатываемых разными фирмами, находящимися в разных странах на значительном удалении друг от друга, когда сборка всех компонент для проведения испытаний оказывается весьма дорогостоящим и трудно выполнимым мероприятием.
Методы формирования уравнений движения твердых тел и их систем рассматривались с самого появления механики как науки и поэтому имеют богатую предысторию и хорошо разработаны. Разработка методов моделирования, движения систем, деформируемых тел была вызвана развитием авиационной, космической, строительной промышленности, появлением крупногабаритных конструкций с малой жесткостью и началась с задач с малыми деформациями..
С момента начала освоения космического пространства стала весьма актуальной проблема исследования динамики космических систем с учетом их упругости. Упругие стержни антенн и штанг, упругие пластины панелей солнечных батарей и. -передающих^ антенн, упругие тросы широко используются на спутниках. Особенно важна и трудна проблема изучения динамики составных . космических систем, выполненных из жестких и упругих тел, соединенных связями. Даже вывод дифференциальных
5
уравнений движения этих систем представляет непростую задачу. Тем более трудны задачи выделения стационарных движений таких систем и анализа их устойчивости, но именно, они встают первыми перед конструктором систем стабилизации КА. Таким образом, уже на этапе проектирования сложной механической системы необходимо учитывать упруго - динамические свойства конструкции или ее элементов.
В последнее время- все актуальнее становятся вопросы динамики сложных орбитальных космических систем с деформируемыми элементами на участках быстрого вращения, на участках разворота при переориентации, т.е. в таких режимах, когда угловые скорости и углы поворота корпуса являются конечными величинами. Упругие колебания таких конструкций обладают низкочастотным ч.спектром и поэтому существенно влияют на динамику летательного аппарата.
Несмотря на наличие большого числа публикаций, связанных с проблемой динамики сложных упругих систем, решение задач моделирования и -вывода-, дифференциальных . уравнений сложных механических систем, включающих упругие тела и вообще сплошные среды, рассматриваемые как системы с распределенными параметрами, в настоящее время нельзя считать завершенными. Тенденции увеличения размеров деформируемых конструкций, уменьшения их масс, жесткости и ряд других факторов требуют новых подходов моделирования сложных механических систем, развития . методов их качественного анализа, численного интегрирования. Таким образом, совершенствование методов моделирования систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел с учётом возможности их произвольного пространственного,:;-движения, деформаций и большой размерности систем является актуальной задачей.
Актуальность настоящей работы заключается в широком применении сложных космических систем, обладающих упругими свойствами, и
■ • ' М- ' ; :5='
■.....: і._ •» -.і -. і і і > ' • .-І«» Иї.[ іііі* : # •> '.і
6
необходимостью дальнейшего совершенствования методов моделирования движения таких систем.
Разработанный в рамках диссертации метод построения математической модели движения составной упругой системы позволяет определять собственные формы и частоты колебания конструкции. При этом поиск форм колебаний системы осуществляется путем разложения колебаний конструкции но ортогональным формам, соответствующим собственным частотам изолированных движений отдельных элементов. Разработанный метод позволяет преобразовать уравнения движения составной упругой системы в частных производных в обыкновенные дифференциальные уравнения, что не только упрощает процедуру численного интегрирования, но и позволяет проводить качественный анализ возможных движений путем использования аналитически заданных форм колебаний.
Поскольку составная упругая , .конструкция представляет собой систему с распределенными параметрами, ее движение описывается довольно сложными уравнениями. Разложение колебаний конструкции по ортогональным формам, соответствующим собственным частотам изолированных движений отдельных элементов, позволяет перейти к моделированию движения системы с конечным числом степеней свободы.
Полученные в работе результаты сравнивались с результатами, полученными с помощью метода конечных элементов, для чего использовался программный пакет МБС.ЫАЗТЯАЫ, а также с экспериментальными данными ...........
Результаты и выводы, полученные в диссертационной работе, научно обоснованы. Достоверность результатов моделирования подтверждается их сопоставлением с известными аналитическими и численными решениями.
Разработанный метод может быть использован для эффективного численного моделирования различных, прикладных динамических задач,
7
связанных с деформациями упругих конструкций, состоящих из балок и пластин, например, лопастей вертолёта, тросовых систем, лент конвейеров, антенн и панелей солнечных батарей КА, а также систем связанных деформируемых и абсолютно твёрдых тел.
Практическая ценность работы заключается, во-первых, в возможности непосредственного использования полученных математических моделей для описания и исследования движения КА с упругими элементами, проведения анализа возможных движений и синтеза на основе предполагаемых моделей инерционно-массовых, кинематических и других параметров КА; во-вторых, в возможности применения разработанного метода моделирования движения упругого КА для выработки рекомендаций по снижению (исключению) нежелательных колебаний всего аппарата или его отдельных элементов.
Основные результаты представленных в данной диссертации исследований опубликованы в работах [1, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]*1.
Апробация результатов, полученных в настоящей диссертационной работе, осуществлялась в рамках научных конференций:
XXXI Самарская областная студенческая научная конференция, г. Самара (19-29 апреля 2005г.),
IX Международная научная конференция «Решетневские чтения», г. Красноярск (10-11 ноября 2005 г.),
- XIII Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения», г. Казань (ноябрь 2005г.),
- 5-я Международная конференция «Авиация и космонавтика -2006», г. Москва (23-26 октября 2006г.),
- 12-я Международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Крым, г. Евпатория (1-8 июля 2007г.).
I 4
‘ Здесь и далее звездочкой отмечены работы, содержащие результаты, полученные автором
8
Результаты диссертационной работы были использованы при подготовке материалов «Расчета внешних нагрузок на изделие «Ресурс-П» 14А14-16.47КС ОООО-РОЗ, а также «Расчета баллистического» 47КС.0000-0 Р02 для КА «Ресурс-П» разработки ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс».
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка.
В первой главе приводится обзор известных в настоящее время методов моделирования и исследования движения упругих систем. Проводится их сравнительный анализ, а также выявляются преимущества и недостатки методов.
Вторая глава посвящена постановке задачи моделирования пространственного движения составной упругой системы и теоретическому обоснованию предлагаемого метода. Данная глава состоит из трех разделов. В разделе 2.1. приводятся основные допущения, принятые при построении модели исследуемой конструкции. В разделе 2.2. предлагается метод получения динамических характеристик упругой системы: собственных форм и частот колебаний. В процессе получения данных характеристик формируется система коэффициентов, позволяющих оценить вклад каждой учитываемой формы собственных колебаний. С помощью полученных частот и коэффициентов разложения восстанавливаются искомые формы колебаний. В разделе 2.3. выводится система дифференциальных уравнений, описывающих движение составной упругой конструкции в целом. При этом используются динамические характеристики конструкции, определяемые в соответствии с подходом, описанном в разделе 2.2.
В третьей главе проводится проверка разработанного метода получения математической - модели движения на примере исследования простейшей упругой конструкции - стержня. Поскольку для данного элемента известны точные решения, это позволяет оценить правомерность
9
применения подхода к моделированию упругих систем, описанного во второй части диссертации. ........г...-.-..'
В четвертой главе проводится исследование движения составной упругой конструкции на примере элемента Международной космической станции. Данная глава включает три раздела, в которых проводится исследование движения системы с учетом различных ограничительных условий. В разделе 4.1. рассматриваются колебания системы с неподвижным основанием. В разделе 4.2. рассматриваются свободные колебания системы.
В разделе 4.3. рассматривается составная система, колебания которой обусловлены движением упругих элементов (панелей солнечных батарей). При этом полагается, что створки панелей солнечных батарей являются твердыми пластинами. Моделируется движение конструкции под действием ударных реакций, возникающих в процессе фиксации створок панелей солнечных батарей.
В пятой • главе проводится моделирование движения КА \ дистанционного зондирования Земли--с компоновкой-упругих элементов, уменьшающей амплитуды • колебаний. Данная часть объединяет в себе элементы моделирования всех предыдущих глав диссертационной работы, а также позволяет оценить влияние компоновки упругих элементов КА на амплитуды колебаний всей конструкции аппарата и его отдельных
элементов. При этом, в отличие от четвертой главы диссертационной работы,
. •! « - • ■ г.:. ’ ' 1 *• , .
створки панелей солнечных батарей моделируются как упругие пластины.
10
1. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ СОСТАВНЫХ УПРУГИХ СИСТЕМ
Вопросы динамики и управления КА как механической системы состоящей из твердых элементов достаточно хорошо изучены в механике. Проблема исследования движения упругого КА выделилась, по существу, в самостоятельный раздел механики, находящийся на стыке динамики относительного движения деформируемого тела и динамики конструкций. Этот раздел изучает поведение упругой управляемой системы с постоянно или эпизодически изменяющейся конфигурацией под действием управляющих и возмущающих сил и моментов. Основополагающие результаты в этой области получены [21, 24, 40, 84] применительно к упругим летательным аппаратам. .
Методы формирования уравнений движения твердых тел и их систем рассматривались с самого появления механики как науки и поэтому имеют богатую предысторию и хорошо разработаны. Развитие же методов моделирования движения систем деформируемых тел было вызвано появлением крупногабаритных конструкций, уменьшением их жесткости и началось с задач с малыми деформациями.
Появились многочисленные публикации (М.К. Набиуллин [31], В.Н. Рубановский [38], Л.В. Докучаев [19, 20], Г. Л. Дегтярев и
Т.К. Сиразетдинов [21]), в которых рассматриваются вопросы составления математических моделей, . исследования'; устойчивости и стабилизации упругих КА. Деформируемость конструкций, нежесткость КА оказывают влияние на проектирование систем управления ими, и эти факторы, весьма значительные сегодня, могут стать еще более важными в будущем, поскольку КА все больше принимают вид большой космической конструкции.