2
ВВЕДЕНИЕ,
В обычных кристаллах положение атомов жестко связано с положением узлов кристаллической решетки, так что атомы могут лишь совершать малые колебания вблизи своего положения равновесия. Мри теоретическом описании таких тел каждому узлу кристаллической решетки сопоставляется свой атом, в то время как квантовая механика требует, вообще говоря, чтобы тождественные частицы составляющие тело были неразличимы. Тем не менее, такая квазиклассическая картина для обычных кристаллов приводит к выводам, весьма точно согласующимся с экспериментом. Это объясняется малостью отношения амплитуды нулевых колебаний атомов в решетке к среднему расстоянию между ними. Однако существует класс тел, называемых квантовые кристаллы, в которых отношение амплитуды нулевых колебаний к межатомному расстоянию не мало. Таковыми являются, например, изотопы гелия Не, 4Не, твердый водород Н2, неон N0. Для них этот параметр А имеет следующие значения: 3Не А-0.5, 4Не А-0.4, Н2Л-0.3, N0 Л-0.1. Параметр Л можно выразить через характеристики частиц составляющих твердое тело (смотри [1]):
Л-(Й/а)(т С/0)"1Л,
где т - масса атома, а - межатомное расстояние, и о - энергия
взаимодействия атомов на расстоянии а. В этом виде параметр Л известен как параметр де Бура.
3
С повышением давления среднее расстояние между атомами уменьшается, а энергия взаимодействия растет. Однако, поскольку энергия взаимодействия нейтральных частиц на малых расстояниях растет с уменьшением С1 быстрее чем I!а2, то параметр Л с увеличением давления уменьшается. Это приводит к тому, что квантовые эффекты проявляются сильнее при минимальном давлении.
Отличия свойств кристаллов с большим Л от обычных можно разделить на две группы. Такие эффекты, как вклад в энергию кристалла нулевых колебаний, ангармоничность колебаний атомов, пропорциональны некоторой степени параметра А и они не приводят к дслокализации частиц и не нарушают квазиклассичсскую картину кристалла. Обменные же эффекты, которые приводят к
делокализации, пропорциональны СХр(—Д *), поэтому отличия от квазиклассики могут наблюдаться лишь у тел с А -1. В свою очередь,
обменные эффекты также могут быть разделены на два типа. Обмениваться могут либо одинаковые частицы, либо различные. Если частицы составляющие кристалл ничем не отличаются друг от друга, как в 4Не, то обменные процессы невозможно наблюдать непосредственно. Если же они отличаются по какому либо параметру, то обмен между ними приводит к качественно новому явлению. 11римером этого может служить твердый 3Не, атомы которого имеют ненулевой ядерный спин. Возможность обмена между атомами в этом случае приводит к прямому обменному взаимодействию между их ядерными спинами. Вследствие этого при низких температурах твердый Не является антиферромагнетиком с температурой перехода около 1шК.
Другой тип эффектов связан с поведением примесей и дефектов кристаллической решетки. Лучше всег о эти эффекты наблюдаются в
4
кристаллах 4Не. Именно этот тип эффектов рассматривается в настоящей работе.
Рассмотрим атом примеси в квантовом кристалле. Благодаря туннелированию примесь может передвигаться по кристаллу, перепрыгивая из одного узла решетки в другой. Поскольку примесный атом находится в периодическом поле решетки, то он будет характеризоваться сохраняющейся величиной р квазиимпульсом. При этом энергия атома, как обычно, является периодической функцией квазиимпульса £(р). Таким образом, примесь в квантовом кристалле представляет собой квазичастицу. Понятие о квазичастицах примеси в квантовых кристаллах впервые было введено Андреевым и Лифшицем в 1969 г. [2]. Наиболее важной характеристикой примеси в кристалле является ширина зоны А. Характерная величина А, например для примеси 3Не в 4Не, это КГ4 К. Рассмотрим теперь два атома примеси в кристалле. Их суммарную энергию можно написать в виде:
Е = £(р) + £(р) + иЛг,г)>
где р , р - квазиимпульсы частиц, ~рг, - расстояние между ними, потенциальная энергия их взаимодействия. Полное
изменение
£(р)+е(р)
не может превосходить но абсолютной величине 2А. Так как полная энергия сохраняется, то и потенциальная энергия не может измениться более чем на 2Д. Теория упругости дает (см.[16]) для энергии взаимодействия двух незаряженных атомов примеси следующи й резу.11 ьтат:
5
Uu(?J = VXnu)(a/rn)3>
где у (Я ,) “ характерная энергия взаимодействия, зависящая от относительной ориентации примесей Я,- Для примеси 3Не в 4Не
величина \[ о~0.1 К [1]. Таким образом, \[ 0»А, а [)Лг\д обращается в нуль на больших расстояниях. Это означает, что два атома примеси не могут подойти друг к другу ближе некоторого
Rо»а, и следовательно, их сечение рассеяния друг на друге
С ~/?0 »Сі2. С другой стороны если две или более примеси
изначально находятся на расстоянии порядка а одна от другой, то такая система частиц будет представлять собой устойчивый комплекс.
Другим типом дефектов в кристаллах являются вакансии - узлы решетки с отсутствующими в них атомами. В квантовом кристалле при низких температурах вакансии также делокапизоваиы и представляют собой квазичастицы - вакаисионы. Поскольку для перехода вакансии в соседний узел нужно туннелирование одной частицы, а не двух, как в случае примеси, то частота таких процессов
и, следовательно, ширина зоны вакансионов Дубудут больше чем у
примесных атомов. Различные оценки приведенные в [ 1 ], дают для
A V величину порядка 1-Ю К. Величина Av быстро растет с
увеличением молярного объема, и как следует из последних экспериментов [6], на кривой плавления при молярном объеме
Vm=20.98 см3/моль, по-видимому, достигает значения нескольких
десятков градусов.
Сказанное выше но поводу примесных дефектов можно перенести, с некоторыми поправками, на случай наличия у дефекта электрического заряда. Свойства зарядов в кристаллах гелия
6
представляют большой интерес в связи с возможностью изучения квантовой природы этих кристаллов. Данному вопросу посвящен ряд теоретических и экспериментальных работ (см. обзор Дама [3] и более позднюю работу [4]), однако до сих пор многие черты явления оставались неясными. В частности не было известно как устроены заряды в твердом гелии на микроскопическом уровне. 11риведенные в конце главы 1 рассуждения, основанные на симметрийном подходе развитом в [12], показывают, что положительные заряды - это ионы Не+ в окружении шести ближайших соседей, расположенные в центре области деформированой под действием электрострикционных сил, а отрицательные, по-видимому, представляют собой комплекс из нескольких вакансий (в ГПУ 4Не - комплекс из четырех вакансий) с «живущим» внутри него электроном.
Прямые и наиболее точные измерения дрейфовой скорости зарядов в твердом 4Не были проведены Кешишевым [5], и особенно Кешишевым и др. [6], с помощью трехэлектродной методики. Наиболее характерная особенность движения зарядов заключается в том, что при понижении температуры дрейфовые скорости в основном экспоненциально убывают, причем наблюдается близкое совпадение энергий активации подвижности положительных зарядов, изотопических примесей Не [8] и вакансий [9]. Последнее служит важным аргументом в пользу вакансионного механизма движения, который был предложен Андреевым и Мейеровичем [10]. В данном подходе в существенной степени используется эффект квантовой делокализации вакансий в кристаллах 4Не и их превращение в свободно движущиеся квазичастицы.
Для отрицательных зарядов вакансионный механизм рассматривался Шикиным [17] при макроскопическом описании диффузно-вязкого движения электронной полости в кристалле.
- Киев+380960830922