СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.........................................................5
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ПРОЦЕССЕ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ
1.1 Определяющие уравнения..................................... 10
Е2 Линейная вязкоупругая модель термомеханического поведения полимеризующегося материала.....................................12
1.3 Постановка задачи расчета напряженно-деформированного состояния, возникающего в процессе полимеризации изделий...................16
1.4 Алгоритмы численного расчета НДС в процессе полимеризации изделий
из ПКМ. Проекционно-сеточная аппроксимация уравнений............19
1.5. Особенности решения систем проекционно-сеточных уравнений неупругого поведения полимерных изделий в условиях малых деформаций
при больших значениях модуля всестороннего растяжения (сжатия) 21
1.6 Численные исследования напряженно-деформированного состояния на стадии реакционного формования изделий..........................23
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИМЕРНЫХ НАНОКОМПОЗИТОВ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
2.1 Выбор силового поля.........................................48
2.2 Уравнения движения..........................................55
2.3 Выбор молекулярно-динамического ансамбля....................57
2.3.1 Термостат Носа-Гу вера..................................59
2.3.2 Баростат Гувера.........................................60
2.4 Определение напряжений.........................................62
2.4.1 Вклад потенциала Ван-дер-Ваальсовых сил.................63
2.4.2 Вклад потенциала валентных углов........................63
2.4.3 Вклад потенциала торсионных углов.......................64
2.5 Задание начальных условий для рассматриваемых молекулярных систем и приведение их в равновесное состояние 66
2.6. Периодические граничные условия...............................69
2.7 Определение эффективных упругих характеристик нанокомпозитов...74
2.8 Результаты численного моделирования............................76
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ВЕЛИЧИНУ НАКОПЛЕННЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОНСТРУКЦИЯХ ; И ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
3.1 Постановка задачи отыскания температурных полей................87
3.2 Методика расчета напряженно-деформированного состояния и величины накопленных повреждений...................................87
3.3 Результаты численных исследований..............................91
ГЛАВА 4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ЗАДАЧ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ, ВОЗДЕЙСТВИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
4.1 Структура программного комплекса БЕМИБА........................88
4.1.1 Модуль построения конечноэлементных сеток РОБЕМ.........89
4.1.2 Модуль решения нестационарых задач тегшолереноса РЕМНТ.. 90
4.1.3 Модуль решения задач напряженно-деформированного состояния конструкций БЕМБА..............................92
4.2 Формирование начальных данных метода молекулярной динамики...95
4.2.1 Получение начальных конфигураций линейных макромолекул...95
4.2.2 Получение начальных конфигураций нанокомпозитов........98
4.3 Алгоритмы параллельной реализации метода молекулярной динамики и обработка данных МД расчетов.....................................100
4.3.1. Виды учитываемых сил.................................101
4.3.2. Метод декомпозиции частиц........................... 102
4.3.3. Метод декомпозиции области...........................102
4.3.4. Метод декомпозиции по силам..........................103
4.3.5. Обработка данных МД-расчетов.........................106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................109
ЛИТЕРАТУРА.......................................................112:
5
ВВЕДЕНИЕ
Согласно аналитическим прогнозам ученых ряда ведущих
индустриально развитых стран в ближайшие 10-20 лет еще более широкое применение в различных отраслях промышленности получат
композиционные материалы и конструкции из них. Сегодня использование силикатных, углеродных, и других наполнителей (в качестве армирующих элементов) в сочетании с полимерными связующими (в роли матриц) позволяет создавать конструкции с существенно более высокой прочностью и жесткостью, по сравнению с традиционными, получать заметный выигрыш в весе и габаритах, а также хорошие демпфирующие свойства при низкой теплопроводности и прекрасной коррозийной стойкости.
С точки зрения механики современные композиты - гетерогенные, анизотропные, нелинейные среды. Необходимость прогнозирования свойств и поведения таких объектов поставило перед наукой много новых проблем, которые требуют глубокого теоретического осмысления и математического оформления. В рамках механики сплошной среды создано множество моделей, описывающих механическое поведение и учитывающих как реономные, так и склерономные эффекты [1-11].
Рассматривая композиционные материалы как гетерогенные нелинейные среды, ученые ищут пути предсказания механического п прочностного поведения таких систем. Поскольку внутренние параметры гетерогенной среды неизвестны, то для описания макромехапических свойств гетерогенных композитов очень важно уметь моделировать их микромеханическое поведение, в частности, на уровне межфазных слоев. Это относится как к армированным (волокно-наполненным) композитам, так и к усиленным мелкодисперсными наиолнителеми материалам. При моделировании строения таких композитов перспективными могут оказаться структурные модели, в которых последовательно рассматриваются свойства
6
наполнителя, матрицы и межфазных слоев, на границе наполнитель-матрица и т.д.
Учитывая сложную природу и многообразие существующих типов композитов необходимо привлекать различные модельные подходы: упругий, нелинейно-упругий, упругопластический, вязкоупругий и т.п. Если матрица полимерная, то следует учитывать и особенности ее строения. Для наполнителей важно научиться моделировать свойства поверхности, а именно, их химическую или физическую активность, силы взаимодействия между наполнителем и композитной матрицей. Следует разрабатывать методы оценки свойств в межфазных слоях, в частности новіле методы имитационного моделирования. При описании макромеханических свойств гетерогенного композиционного материала в целом существенным является выбор метода расчета эффективных механических свойств.
Современные задачи по оценке механических характеристик новых полимерных композиционных материалов (ПКМ) на базе соотношений только теории упругости и механики твердого тела решить невозможно. Они требуют объединения знаний многих дисциплин. Разработка теоретических основ создания композиционных материалов и конструкций, определение условий, в которых их структурные составляющие адгезионно хорошо связаны и согласованно работают в конструкции, совместно воспринимая действующие нагрузки, является актуальной задачей сегодняшнего дня.
Для решения перечисленных задач эффективно может быть использован метод математического моделирования. Математическое моделирование любого объекта включает в себя формулировку модели в виде соответствующих уравнений, разработку алгоритмов их решения и создание пакетов прикладных программ для реализации разработанных алгоритмов [12].
При построении численных алгоритмов очень важно учитывать свойства решений, выражающиеся в присущих им законах сохранения. В
7
связи с этим следует подчеркнуть необходимость соблюдения принципа консервативности [13].
При оценке напряженно-деформированного состояния (ИДС) конструкций из ПЮМ можно выделить три характерных стадии:
- НДС в процессе изготовления изделия (полимеризационные напряжения); -эксплуатационные нагрузки, которые часто имеют циклический характер;
- НДС, обусловленное внешним воздействием окружающей среды на изделие (температура воздуха, ветер, солнечное излучение).
В работе рассмотрены математические модели механического поведения ПКМ на этих стадиях “жизни” изделия.
В первой главе формулируется задача расчета теплового и напряженно-деформированного состояний отверждающегося материала в* рамках теории линейной вязкоупругости. Предложено кинетическое уравнение, описывающее изменение реологических свойств полимера в. процессе полимеризации.
Численно задача решается методом конечных элементов на основе “слабой” формулировки Галеркииа [14,15]. Проведены серии расчетов НДС конструкций из ПКМ в одномерной, плоской и осесимметричной постановках при различных технологических режимах отверждения (изотермический, адиабатический).
Втора}! глава посвящена математическому моделированию механического поведения полимерных композитов с наноразмерными наполнителями, как к активно развивающемуся типу материалов [48, 64, 65], и получению их макрохарактеристик методом молекулярной динамики [60].
Уравнения классической механики являются одним из старейших обтэектов изучения в математике и играют исключительно важную роль во многих приложениях.
8
Одним из применений механического подхода к изучению объектов на микроуровне является математическое моделирование их динамики на основе классических представлений о движении.
В диссертационной работе рассматриваются как теоретические, гак и прикладные вопросы математического моделирования молекулярных микроструктур. В основе механического подхода лежит представление о молекулярной структуре как о совокупности частиц, взаимодействующих между собой и с внешней средой по определенным законам.
Полученные результаты серий численных расчетов позволяют оценить причины нелинейности механического поведения нанокомпозитов при циклическом деформировании (“эффект Маллинза” [18,19], гистсрезисные явления и т.д.). Кроме того, такой многомасштабный подход от исследования механического поведения материала на атомно-молекулярном уровне до получения макрохарактеристик представляется перспектив}! ым для получения набора констант для определяющих уравнений, описывающих свойства ПКМ в рамках механики сплошной среды.
В третьей главе рассматривается задача численного моделирования воздействия окружающей среды на величину накопленных повреждений в конструкциях из полимерных композиционных материалов.
Исследования накопления повреждений и длительной прочности изделий из ПКМ ведутся в нескольких направлениях [66-70].
Как один из вариантов можно предложить описание внешнего воздействия факторов воздействия окружающей среды (температура воздуха, интенсивность солнечного излучения, влажность, ветер) на изделие стохастическими процессами различного типа (например, марковский, пуассоновский [20]). Преимуществом такого подхода является возможность прогнозирования процесса накопления повреждений на длительных временах при малых вычислительных затратах. Недостатком является то, что
9
при этом оценка НДС конструкции производится с учетом некоторых осредненных тем или иным способом характеристик.
Развитие компьютерной техники, использование высокоэффективных вычислительных алгоритмов позволяет решать такие задачи “прямым” методом, учитывая неоднородность НДС конструкций, подвергающихся внешнему воздействию окружающей среды. Это значительно повышает точность прогнозов длительной прочности изделий из ПКМ. В диссертационной работе рассматривается задача определения величины накопленных повреждений методом, который предусматривает анализ ИДС конструкции из ПКМ в режиме “реального” времени, не прибегая к процедурам осреднения. Таким образом, предложенная методика прогнозирования длительной прочности изделий из ПКМ, может быть применена для определения оптимальных условий хранения конструкций из ПКМ, обеспечивающих высокий уровень эксплуатационной готовности.
В четвертой главе обсуждаются функциональные возможности разработанного программного комплекса Finite Element Method for Heat and Stress Analysis (FEMHSA), реализующего рассмотренные в гл. 1,3 методики расчетов теплового и напряженно-деформированного состояния многосвязных неоднородных изотропных конструкций произвольной формы методом конечных элементов в плоской и осесимметричной постановках.
Отдельно рассмотрены аспекты параллельной реализации алгоритмов молекулярной динамики на многопроцессорных вычислительных системах и алгоритмы формирования пакетов исходных данных для молекулярно-динамических расчетов, постпроцессорная обработка полученных результатов и их визуальное представление.
»
f
10
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ПРОЦЕССЕ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ
I.1. Определяющие уравнения
Одной из наиболее характерных общих особенностей любых полимерных композитных материалов, находящихся во всех фазовых и релаксационных состояниях, является нелинейность механического поведения. В настоящее время нет законченной физической теории, способной в полной мере описать все особенности механического поведения полимеров. Многообразие имеющихся нелинейных определяющих уравнений связано не столько со сложностью формального математического аппарата, сколько со сложной физической природой нелинейности, источники которой для различных материалов в различных условиях нагружения и релаксационных состояниях очень разнообразны [3 -
II,18,19,21-28]. Ещё более проблематично обстоят дела при рассмотрении., процессов деформирования полимерных систем в условиях их отверждения, так как речь идет о “живом” (все время меняющемся) материале. Как правило, прямые измерения здесь позволяют получать информацию об изменении интегральных параметров, таких как, выделяющаяся теплота, вязкость, модуль упругости, тангенс угла механических поз ерь и т.п. (22] , которые позволяют оценить относительную роль двух механизмов проявления вязкоупругости - временных взаимодействий макромолекул и упругости сетки. Для адекватного описания механического поведения отверждаемых полимерных систем при помощи тех или иных нелинейных моделей требуется ещё проведение тщательных экспериментальных исследований.
С учетом вышеизложенного в настоящей работе математическая модель напряженно-деформированного состояния отверждаемого материала формулируется в рамках линейной теории вязкоупругости.
- Киев+380960830922