Осредненная нелинейная математическая модель гемодинамики на графе сосудов

Оглавление
Введение
Глава 1. Математическая модель гемодинамики
1. Приближения.
2. Уравнения гемодинамики в отдельном сосуде.
2.1 Уравнения гемодинамики
2.2 Свойства уравнений гемодинамики
2.3 Постановка граничных условий
2.4 Линейное приближение
2.5 Стационарное течение
3. Уравнения гемодинамики на г рафе сосудов
3.1 Описание сердечнососудистой системы с помощью графа.
Общая структура графа
3.2 Ребра
3.3 Вершины ветвления сосудов
3.4 Вершины, моделирующие капиллярные ткани
3.5 Вершины, моделирующие сердце
3.6 Вершины, моделирующие почку
3.7 Ребра, моделирующие резистивные сосуды
3.8 Ребра, моделирующие емкостные вены
Глава 2. Осредненнан нелинейная модель гемодинамики на графе.
Разностная схема и методы ее решения.
1. Построение осрсдненной нелинейной модели.
1.1 Профили скорости и давления
1.2 Интегральные соотношения
1.3 Осреднснная нелинейная модель на одном сосуде
1.4 Постановка корректных граничных условий
1.5 Обобщение на граф полной системы кровообращения
2. Разностная схема для решения нелинейной осредненной модели
2.1 Разностная схема на одном сосуде
2.2 Линеаризация разностной схемы на одном сосуде
2.3 Исследование устойчивости разностной схемы
2.4 Исследование порядка аппроксимации
2.5 Обобщение разностной схемы для одного сосуда на граф сосудов
3. Итерационный алгоритм
3.1 Описание итерационного процесса на одном сосуде
3.2 Обобщение на граф сердечнососудистой системы
4. Тестирование разностной схемы и итерационного метода на модельной задаче
4.1 Масштабирование переменных
4.2 Численные данные для модельного сосуда
4.3 Свойства итерационного алгоритма
4.4 Исследование влияния весового множителя разностной схемы
4.5 Исследование зависимости решения от шага по времени
5. Сглаживание решения с помощью регуляризаторов.
6. Исследование реальной точности расчетов.
6.1 Сравнение с другой моделью гемодинамики
6.2 Сравнение с точным решением линеаризованной задачи гемодинамики
6.3 Сравнение с точным решением в случае стационарного течения
6.4 Исследование минимального числа разбиений сосуда Глава 3. Численное исследование гемодинамики большого круга кровообращения. Моделирование фильтрационной функции почки
1. Граф большого круга кровообращения.
2. Задание начальных данных.
2.1 Задание начальных данных на ребрах графа
2.2 Задание начальных данных в вершинах графа
3. Основные свойства течения крови в большом круге кровообращения
3.1 Обзор общих закономерностей течения
3.2 Влияние длительности систолы на артериальное давление
3.3 Влияние величины коэффициента вязкости крови
4. Исследование влияния группы резистивных сосудов на величину артериального давления
4.1 Влияние периферического сопротивления на величину артериального давления
4.2 Моделирование физической нагрузки
5. Почечная система контроля артериального давления
6. Реакция модельной почки на изменение артериального давления
6.1 Моделирование мгновенного увеличения почечного давления
6.2 Моделирование мгновенного уменьшения почечного давления
6.3 Повышение давления за счет увеличения периферического сопротивления
7. Моделирование изменения объема системы. Влияние повышенного
поступления жидкости
Приложение. Атлас данных по сосудам
1. Данные, взятые из медицинских источников.
2. Ьаза начальных данных и параметров сосудов, используемая в
расчетах
Литература