2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.............................................................5
Глава 1. Магнитооптические свойства О^-центров
в полупроводниковых наноструктурах (обзор).
1.1. -состояния в полупроводниковых многоямных квантовых структурах и метод потенциала нулевого радиуса................14
1.2. Магнитооптика й-центров в многоямных
квантовых структурах..........................................37
1.3. Плазменные эффекты в магнитопоглощении света /^-центрами в квантовых ямах................................................44
1.4. Управляемая модуляция энергии связи примесных состояний в системе квантовых ям..........................................49
1.5. Магнитостабилизированные многочастичные связанные состояния в полупроводниках...............................................52
Глава 2. Дихроизм магнитооптического поглощения в
полупроводниковых многоямных квантовых структурах с £>"-центрами.
2.1. Энергетический спектр 0~ - центра в продольном по отношению
к оси роста квантовой ямы магнитном поле.........60
2.2. Зависимость энергии связи 0~- центра от величины магнитного поля в
квантовой яме на основе АЮаАь (сравнение с экспериментом)...........................................77
2.3. Коэффициент примесного магнитооптического поглощения в многоямной квантовой структуре (поперечная поляризация
света)........................................................82
2.4. Коэффициент примесного магнитооптического поглощения в многоямной квантовой структуре (продольная поляризация
света)........................................................87
2.5. Дихроизм поглощения и его эволюция с изменением величины магнитного поля...............................................90
Выводы к главе 2....................................................98
3
Глава 3. Фактор геометрической формы в спектрах примесного
магнитооптического поглощения квазиодномерных структур с £Г- центрами.
3.1. Энергетический спектр центра в квантовой проволоке в продольном магнитном поле......................................99
3.2. Сечение фотоионизации £Г- центров в квантовой проволоке в случае продольной поляризации света..................................114
3.3. Сечение фотоионизации ГГ- центров в квантовой проволоке в случае поперечной поляризации света..................................118
3.4. Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на £>°- центре
в сечении узкого горла микросужения...........................124
3.5. Расчет сечения фотоионизации центра в микросужении 138
3.6. Спектральная зависимость сечения фотоионизации. Фактор геометрической формы микросужения.............................144
3.7. Спектральная зависимость плотности тока фотонного увлечения одномерных электронов и его зависимость от величины магнитного поля..........................................................150
Выводы к главе 3....................................................166
Глава 4. Дихроизм магнитооптического поглощения в
полупроводниковых квазинульмерных структурах с В~-центрами.
4.1. Анизотропия энергии связи О' - состояния в квантовой точке в магнитном поле. ..............................................168
4.2. Расчет матричного элемента оптического перехода электрона из основного состояния /Г- центра в гибридно-квантованные состояния квантовой точки в случае продольной поляризации света.........183
4.3. Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения системой квантовых точек, синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице.......................................187
4.4. Расчет матричного элемента оптического перехода электрона из основного состояния Г)" - центра в гибридно-квантованные состояния квантовой точки в случае поперечной поляризации света.........195
4.5. Дихроизм примесного магнитооптического поглощения в квазинульмерных структурах....................................205
Выводы к главе 4....................................................210
4
Глава 5. Анизотропия магнитооптического поглощения в
полупроводниковых многоямных квантовых структурах с примесными молекулами.
5.1. Дисперсионные уравнения, описывающие g- и и- термы в случае продольной и поперечной ориентации оси £>;- центра в квантовой яме................................................................211
5.2. Анизотропия энергии связи /);- состояния в квантовой яме.......217
5.3. Волновая функция ^-состояния для случаев продольной и поперечной ориентации оси П'г - центра в квантовой яме.............223
5.4. Расчет матричных элементов оптического перехода электрона из g- состояния £>2"- центра в гибридно-квантованные состояния квантовой ямы (продольная ориентация оси В~г- центра)..............232
5.5. Расчет матричных элементов оптического перехода электрона из g- состояния центра в гибридно-квантованные состояния квантовой ямы (поперечная ориентация оси £>2" - центра)............238
5.6. Дихроизм примесного магнитооптического поглощения и
фактор пространственной конфигурации 0\- центра...............243
Выводы к главе 5....................................................250
Глава 6. Интерференционные эффекты в спектрах магнитооптического
поглощения квазиодномерных структур с примесными молекулами.
6.1. Энергетический спектр />2"- центра в квантовой проволоке:
g- и и- термы.................................................252
6.2. Дисперсионное уравнение электрона, локализованного
на 0\- центре в сечении узкого горла микросужения.............259
6.3. Эволюция g- и и- термов с изменением магнитного поля и эффективной длины микросужения.....................................260
6.4. Сечения фотоионизации /)2"- центра в квантовой проволоке
в случае продольной и поперечной поляризации света............270
6.5. Спектральная зависимость сечений фотоионизации и
их зависимость от расстояния между О0- центрами и величины магнитного поля...............................................279
6.6. Спектральная зависимость коэффициента примесного магнитооптического поглощения квазиодномерной структуры
с /)2"~ центрами..............................................286
6.7. Расчет#- и и-термов /)2~- состояния в квантовой точке при наличии внешнего электрического поля.......................................288
6.8. Эффект передислокации электронной волновой функции во внешнем электрическом поле. Модель кубита..................................293
Выводы к главе 6....................................................298
Заключение..........................................................299
Библиографический список использованной литературы..................305
ВВЕДЕНИЕ
5
Актуальность темы
Проблема управления энергией связи примесных состояний является традиционной для физики полупроводников. В связи с развитием нанотехнологии эта проблема приобрела особый интерес вследствие новой физической ситуации, связанной с эффектом размерного квантования [1, 2]. Действительно, как показывают эксперименты [3, 4], энергия связи примесных состояний существенно зависит от характерного размера наноструктуры и параметров ограничивающего потенциала. С другой стороны, наличие внешнего магнитного поля В, как известно [5], приводит к усилению латерального геометрического конфайнмента наноструктуры. Поэтому варьируя В, можно изменять эффективный геометрический размер системы и, следовательно, изменять энергию связи примесных состояний. Наложение размерного и магнитного квантования приводит к эффекту гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения, который несет ценную информацию о зависимости энергии связи локализованного носителя от магнитного поля, параметров наноструктуры и типа дефекта, что, в принципе, позволяет производить идентификацию примесей [6 - 8].
Магнитное поле может стабилизировать связанные состояния не только атомного, но и молекулярного типа [9]. В случае примесей молекулярного типа в полупроводниковых наноструктурах появляются новые возможности для управления термами молекулярных состояний, где важную роль начинают играть расстояние между примесными атомами и пространственная конфигурация примесной молекулы в объёме наноструктуры.
Следует отметить, что интегрирование атомных и молекулярных свойств в полупроводниковых наноструктурах дает новый импульс для развития молекулярной электроники на базе отработанной технологии получения
6
наноструктур. В настоящее время тенденции развития прецизионной полупроводниковой наноэлектроники таковы, что возникает необходимость учитывать влияние особенностей геометрической формы наностуктур на электронный энергетический спектр. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к энергетическому спектру наноструктуры открывает определенные возможности для исследования эволюции энергии связи с изменением геометрической формы наноструктуры.
С точки зрения приборных приложений, магнитооптические эффекты, связанные с изменением энергии связи примесных состояний атомного и молекулярного типа, привлекают возможностью создания квантовых приборов с управляемыми характеристиками: кубиты на основе эффекта передислокации электронной волновой функции в молекулярной системе, фотоприёмники с управляемой чувствительностью в области примесного поглощения света, детекторы лазерного излучения, модуляторы интенсивности света и др. В этой связи изучение магнитооптических эффектов в полупроводниковых наноструктурах с примесями атомного и молекулярного типа актуально и является одним из приоритетных направлений полупроводниковой наноэлектроники.
Цель и задачи работы
Цель работы заключается в теоретическом исследовании магнитооптических эффектов в полупроводниковых 20 Ю и 00 -структурах, связанных с гибридизацией размерного и магнитного квантования, с магнитным вымораживанием примесей атомного и молекулярного типа, с дихроизмом поглощения, с пространственной конфигурацией примесных молекул в объёме наноструктуры, с пространственной анизотропией энергии связи примесных состояний, с влиянием геометрической формы наноструктуры на энергию связи примесных состояний.
7
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
- в рамках единого теоретического подхода, основанного на методе потенциала нулевого радиуса, получить аналитическое решение уравнения Липпмана - Швингера на связанные состояния электрона, локализованного на £)°- центре соответственно в квантовой яме (КЯ), квантовой проволоке (КП), микросужении (МС) и в квантовой точке (КТ) с параболическим потенциалом конфайнмента при наличие внешнего магнитного поля;
- теоретически исследовать зависимость энергии связи состояния в КЯ, КП и КТ от величины магнитного поля, координат примесного центра и параметров ограничивающего потенциала;
- исследовать эволюцию энергии связи £>^- состояния с изменением эффективной длины МС;
- исследовать анизотропию энергии связи состояния, связанную с гибридизацией размерного и магнитного квантования;
- теоретически исследовать дихроизм магнитооптического поглощения в полупроводниковых многоямных квантовых структурах с центрами;
- исследовать фактор геометрической формы в спектрах примесного магнитооптического поглощения микросужения с центрами;
- теоретически исследовать эффект фотонного увлечения одномерных электронов при фотоионизации центров в продольном магнитном поле;
- теоретически исследовать дихроизм примесного магнитооптического поглощения в структурах с квантовыми точками с учетом дисперсии их размера;
- в рамках модели потенциала нулевого радиуса получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона в поле двух £°-
8
центров (двухцентровая задача) в КЯ и КП соответственно при наличии внешнего магнитного поля;
- исследовать зависимость g- и и- термов от величины внешнего магнитного поля и пространственной конфигурации центра в КЯ и КП соответственно;
- теоретически исследовать особенности магнитооптического поглощения в полупроводниковых многоямных структурах, связанные с дихроизмом поглощения и с пространственной конфигурацией Д(_)-центра в КЯ;
- исследовать интерференционные эффекты в спектрах магнитооптического поглощения квазиодномерных структур с -центрами;
- теоретически исследовать эффект передислокации электронной волновой функции в - системе в КТ во внешнем электрическом поле.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Впервые в рамках единого теоретического подхода, основанного на методе потенциала нулевого радиуса, проведено исследование эффекта магнитного вымораживания и /)|')- состояний в 20 Ю и 00-
структурах с параболическим потенциалом конфайнмента. Важным достоинством такого подхода является то, что он позволяет получить аналитическое решение для волновой функции локализованного носителя, а также проанализировать дисперсионные уравнения, определяющие энергию связи £>^- и состояний.
2. Показано, что в магнитном поле вследствие гибридного квантования энергия связи состояния в КЯ, КП и КТ может в несколько раз превышать своё объёмное значение, что в случае КЯ согласуется с
9
экспериментальными данными по зависимости энергии связи состояния от величины магнитного поля в СаАз/ЛЮаЛБ КЯ. Найдено, что уменьшение эффективной длины МС вызывает углубление основного состояния £>^- центра в плоскости сечения узкого горла за счет роста соответствующих потенциальных барьеров вдоль оси МС.
3. Рассчитаны спектры примесного магнитооптического поглощения в 20-, Ш- и 0£)-структурах с -центрами. Показано, что в данных структурах имеет место дихроизм поглощения, связанный с изменением правил отбора при оптических переходах электрона из основного состояния центра в гибридно - квантованные состояния наноструктуры. Найдено, что зависимость энергии связи состояния от величины магнитного поля проявляется в соответствующей зависимости края полосы примесного поглощения. В случае МС край полосы примесного поглощения существенно зависит от эффективной длины сужения.
4. Исследована зависимость g- и и- термов - состояния в КЯ, КП и МС от величины внешнего магнитного поля и параметров ограничивающего потенциала. Показано, что магнитное поле приводит к значительному изменению положения термов и стабилизации состояний. Установлено, что эффективная длина МС существенно влияет как на величину расщепления между термами, так и на размер области, где возможно существование д"'- состояний. Выявлено существенное влияние ориентации оси - центра на энергию связи - состояния.
5. Рассчитаны спектры примесного магнитооптического поглощения в 20-и 10 - структурах с центрами. Показано, что величина коэффициента поглощения и форма его спектральной зависимости существенно зависят от ориентации оси - центра относительно направления внешнего магнитного поля.
10
6. Показано, что спектр примесного магнитооптического поглощения КП с
центром содержит осцилляции интерференционной природы. Установлено, что период осцилляций в случае продольной поляризации света линейно растет с уменьшением расстояния между £>°- центрами Д12 и слабо зависит от величины магнитного поля, а в случае поперечной по отношению к направлению внешнего магнитного поля поляризации света - экспоненциально растет с уменьшением Л|2.
7. Теоретически исследован эффект передислокации электронной волновой функции в системе в КТ во внешнем электрическом поле. Показано, что зависимость относительной электронной плотности от напряженности внешнего электрического поля имеет параболический характер и существенно зависит от расстояния между £>°- центрами.
Практическая значимость
Практическая значимость результатов работы состоит в следующем: Результаты теоретических исследований являются основой для разработки фотоприёмников с управляемой чувствительностью в области примесного поглощения света, детекторов лазерного излучения, модуляторов интенсивности света, кубитов.
Перечислим конкретные практически важные результаты:
1. Исследованный эффект магнитного вымораживания состояний в 20-, Ю- и (Ю- структурах может быть использован для управления концентрацией электронов в данных структурах в достаточно широких пределах, что позволит использовать последние в качестве электронных резервуаров в полупроводниковых приборах с квантовыми контактами.
2. Исследованный дихроизм примесного магнитооптического поглощения в 20-, Ю- , и 00- структурах с центрами может
11
составить основу для разработки модуляторов интенсивности света с управляемой глубиной и эффективностью модуляции.
3. Исследованный эффект гибридизации спектров примесного магнитооптического поглощения может быть использован для изучения зонной структуры и идентификации примесей в полупроводниковых системах пониженной размерности.
4. Развитая теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации
центров в Ш- структурах позволит исследовать энергетическую зависимость времени релаксации импульса электронов и тем самым идентифицировать механизмы рассеяния в полупроводниковой КП.
5. Исследованный дихроизм примесного магнитооптического поглощения в 21) - и Ю - структурах с центрами позволяет выявить ориентацию оси Эу- центра относительно направления внешнего магнитного поля, что важно для изучения транспортных свойств данных структур.
6. Развитая теория эффекта передислокации электронной волновой функции в Е^- системе в КТ во внешнем электрическом поле может быть использована для разработки кубита, в котором булевым состояниям 0 и 1 соответствуют двух- и одноцентровая волновые функции связанного электрона.
Научные положения, выносимые на защиту
1. В полупроводниковых Ю-, Ш- и О О- структурах с центрами во внешнем магнитном поле имеет место эффект магнитного вымораживания состояний, который обусловлен усилением
латерального геометрического конфайнмента наноструктур в условиях гибридного квантования.
12
2. Эффект гибридизации размерного и магнитного квантования в 20-, Ю-, и О О- структурах приводит к пространственной анизотропии энергии связи состояния. При этом особенность геометрической
формы микросужения проявляется в существенной зависимости энергии связи состояния от эффективной длины сужения.
3. Дихроизм примесного магнитооптического поглощения в 20-, ХО-, и 0/> структурах связан с изменением правил отбора при оптическом переходе электрона из состояния в гибридно-квантованные состояния наноструктуры.
4. Магнитное поле приводит к стабилизации примесных состояний молекулярного типа в 20-, Ю-, и 00- структурах. При этом энергия связи состояний существенно зависит от ориентации оси о[~]-центра относительно направления внешнего магнитного поля.
5. Изменение ориентации оси центра по отношению к направлению внешнего магнитного поля оказывает существенное влияние на величину примесного магнитооптического поглощения и форму спектральной кривой в 20- структурах, что обусловлено соответствующим изменением энергии связи состояния и правил отбора при оптическом переходе электрона из состояния g- терма в гибридно-квантованные состояния наноструктуры.
6. Электрическое поле, приложенное вдоль оси центра в КТ
приводит к смещению центра тяжести электронного облака. При этом смещение происходит как по энергии (квантово-размерный эффект Штарка), так и по координате - эффект передислокации электронной волновой функции.
13
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались: на II международной конференции (Саратов, 2000); «Второй всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике» (С. - Петербург, 2000); международной конференции «Оптика, оптоэлектроника и технологии» (Ульяновск, 2001, 2002, 2003); . III международной научно-технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы физики» (Саранск, 2001); на межрегиональной научной школе «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» (Саранск, 2002, 2004, 2005).
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка цитированной литературы, включающего 173 наименования. Объём работы: 317 страниц основного машинописного текста, 70 рисунков, 1 таблица.
Публикации
В ходе выполнения исследований по теме диссертации опубликовано 30 научных работ, из которых 1 монография, 23 статьи в центральных отечественных и зарубежных журналах и 6 трудов всероссийских и международных научно - технических конференций.
14
Глава 1.
Магнитооптические свойства £^-центров в полупроводниковых
наноструктурах (обзор).
1.1. ^'^-состояния в полупроводниковых многоямных квантовых структурах и метод потенциала нулевого радиуса.
Локальные электронные состояния, наведенные дефектами, лежащими внутри квантовых ям (КЯ), в настоящее время интенсивно изучаются в связи с развитием технологии 8-легирования [2, 6, 10]. Теоретические работы, посвященные анализу и объяснению экспериментальных данных, относящихся к таким состояниям, в большинстве своем основываются на различных модификациях вариационного численного анализа [11-14].
В отличие от упомянутых выше работ в работе [2] для потенциала дефекта в КЯ используется модель потенциала нулевого радиуса. Авторами [2] показано, что эта модель позволяет получить аналитическое решение для волновой функции локализованного носителя и проанализировать уравнение, определяющее зависимость локальных энергетических уровней от положения дефекта в КЯ и его характеристик в объемном материале. Полученные в работе [2] результаты могут использованы для изучения состояний в КЯ, т. е. электронных состояний, соответствующих присоединению дополнительного электрона к мелкому донору. Такие состояния в объемных полупроводниках существуют только в неравновесных условиях, например, при фотовозбуждении. В случае доноров, лежащих в КЯ, они могут существовать и в равновесных условиях, т. к. избыточные носители прибывают в КЯ при легировании барьерных
слоев мелкими примесями. Важным является то, что энергия связи £>^-состояний существенно возрастает за счет размерного квантования.
15
Известно [2], что модель потенциала нулевого радиуса хорошо описывает как /^-состояния, так и состояния отрицательного иона водорода т. к. эти состояния являются мелкими (их энергия связи порядка 5% от боровской энергии) и, следовательно, соответствующий радиус локализации связанного электрона существенно больше эффективного радиуса потенциала, т. к. последний определяется боровским радиусом. Аналогично можно рассматривать и комплексы: экситон плюс избыточный носитель, энергия связи которых в К Я может быть вполне измеримой величиной. Другой объект непосредственного приложения модели потенциала нулевого радиуса — локальные состояния, наводимые изоэлектронными примесями, а также квантовыми точками (КТ) предельно малого радиуса в квантовых слоях. Такие системы изучаются в связи с возможным использованием для создания новых оптоэлектронных приборов.
Согласно результатам работы [2] волновая функция электрона, локализованного на короткодействующем потенциале, находящемся в точке /? = (0,0,г0) в К Я, определяется одноэлектронной функцией Грина к уравнению Шредингера:
Ч/с(р,2,Г0) = ^С(е, р,2,20), (1.1.1)
здесь (?(8,р,г,20) - функция Грина, соответствующая источнику в точке
/? = (о,0,г0) иэнергии 8,которая отсчитывалась от дна КЯ.
Следует отметить, что в данной работе [2] выбор начала отсчета энергии связанного на /)°-центре электрона является некорректным, т. к. из-за наличия размерного квантования энергия связи должна отсчитываться от энергии основного состояния КЯ.
Теоретическое рассмотрение проводится для локальных уровней ниже дна КЯ е<0 [2]. Направление оси г совпадает с направлением оси роста КЯ (см. рис. 1). Функция Грина С(б,р,2,а0) должна удовлетворять граничным
условиям на краях КЯ при г = ±Ы 2 (Ь - ширина КЯ), соответствующим
16
непрерывности функции и потока, т. е. обычным условиям для двумерных электронных состояний.
£
г,
'о
€
2
Рис. 1. Дефект в точке 20 в КЯ шириной Ь: г{~ энергия первого
уровня размерного квантования, е - энергия локализованного состояния [2].
Согласно [2] при использовании метода короткодействующего потенциала, необходимо потребовать, чтобы асимптотическое поведение
волновой функции при г -> было точно таким, как для локализованного
состояния на том же потенциале в объемном полупроводнике, т. к. потенциал дефекта невозмущен потенциалом конфайнмента КЯ. Это условие можно записать в виде:
здесь параметр к определяется энергией связи гь электронного локализованного состояния на этом же дефекте в объемном материале:
где - эффективная масса электрона для объемного полупроводника, отвечающего материалу КЯ.
/
(1.1.2)
(1.1.3)
17
Функцию Грина в (1.1 Л) можно записать в виде [2]
1 00
б(г,р,г,20) = — |kdkJ0(kp)g
/ , N
Ь к
,г,г0
2т- /
/
(1.1.4)
где J0(kр) - функция Бесселя нулевого порядка, g
21,2
П1к £ 2/я ,7,2°
одномерная функция Грина, отвечающая источнику в точке и энергии
21, 2 * 2п2
6-
2т„ 2т Одномерная функция Грина §
П2к2 4
2/и
и- /
(1.1.5)
должна удовлетворять
на границах КЯ граничным условиям
1 з?
я
=т-
1
тьП
2 ть [гг+^21
1 1 2т»)
(1.1.6)
►±£./2
где - эффективная масса в барьере. Соответствующая одномерная функция Грина имеет вид:
^(Р.2.го) = ^[ехр(-|2-2о|Р) + аехР(-2Р) + 6ехР(2Р)].
(1 - £2 )ехр(2о Р - ^ Р) - (1 - 4: )ехр(~г0 р)
(1 + ^)2ехр(/,р)-(1-^)2ехр(-1р) (1-^)2ехр(-г0Р-1р)-(1-^2)ехр(г0Р)
а =
(1.1.7)
(1.1.8)
Ь =
(1 + 0 ехр(1р)-(1-£) ехр(-£р) т.. рй
т
\2ть Гг^21
1 1т»
(1.1.9)
(1.1.10)
Из (1.1.5) следует, что
р2 =а2 + кг,
(1.П)
где параметр а характеризует положение энергетического уровня локализованного состояния на дефекте в КЯ:
а2 = 2тг!Ь}. (1.1.12)
Используя (1.1.1), (1.1.2) с учетом (1.1.4) и (1.1.7) можно получить уравнение для нахождения а, т. е. положения уровня энергии в зависимости от параметров КЯ и положения дефекта г0 [2]:
со Т № т
Р С-ч 1 чг а ехр + 6 ехр = к 1. (1.1.13)
а Л . К 1 ) К 1 ) _
Уравнение (1.1.13) допускает предельный переход к КЯ с бесконечно высокими барьерами:
'12Л\
00
аI-
ехр(-г)-с/*ехр
<х1
Щ
= к Ь.
(1.1.14)
Это уравнение было впервые получено Э. 3. Имамовым и В. Д. Кревчиком [1].
Авторы [2] указывают на слабое влияние границ КЯ в случае сильно локализованного состояния (к£»1, -г->гь). Гораздо больший интерес
представляет противоположный предельный случай, когда, например состояние является слабо связанным в массивном образце. Интересным является вопрос, о том, когда исчезает локализованное состояние в КЯ: локализация пропадает лишь после того, как примесный уровень пересекает первый уровень размерного квантования в КЯ. При отсутствии уровня в объемном материале, когда к = 0,локальный уровень -состояния в КЯ ниже первого уровня размерного квантования все еще существует. Отрицательное значение к в массивном образце соответствует «виртуальному» состоянию [2, 15], когда мощность потенциала
недостаточна, чтобы создать локальные состояния, и он действует только как рассеиватель. Но, в КЯ такие примеси дают локализованные состояния,
19
которые по мере роста |к| приближаются к первому уровню размерного
квантования по экспоненциальному закону.
На рис. 2 представлены результаты численного расчета положения локализованного уровня на короткодействующем потенциале для дефекта, лежащего посередине КЯ, в зависимости от параметра кЬ. При этом значение тУГ1ть = 0.15, что соответствует структуре Са07А102Лз/СаАзЮа01А103А8. Видно, что при ч? >10 наблюдается переход к пределу бесконечно высокого барьера [2]. Для рассмотренной КЯ это
о
соответствует I > 200 А.
На рис. 3. для демонстрации зависимости энергии локализации от положения дефекта представлены результаты численного расчета для трех различных случаев размещения дефекта в КЯ г0 / Ь = 0, г0 / Ь = 0.2, г0 /1 = 0.3
и г0/Ь = ОА для случая т„/ть=0.75 и и/=10, что для КЯ
о
Са01А103Ая/йаЛз/Оа01А10гАз соответствует 1 = 200 А.
Таким образом, в работе [2] продемонстрировано сильное влияние квантово-размерного эффекта, которое выражается в значительной зависимости положения примесного уровня относительно основного
состояния КЯ как от координат -центра в КЯ, так и от параметров самой КЯ.
Для теоретического описания одноэлектронных состояний в полупроводниковых наноструктурах часто используется модель «жестких стенок» [1], т. е. потенциал конфайнмента выбирается в виде потенциальной ямы соответствующей мерности с бесконечно высокими стенками. В этом случае, хотя дно потенциальной ямы является плоским, решение уравнения Шредингера является нерегулярным: электронная плотность в КЯ
распределена неравномерно. Аппроксимация КЯ прямоугольным потенциальным профилем при отсутствии локальной электронейтральности приводит к внутреннему противоречию модели: вид одноэлектронных
20
волновых функций означает неоднородное распределение заряда (и потенциала), в то время как дно ямы остается плоским.) Более строгий подход к форме удерживающего потенциала требует нахождения самосогласованного решения уравнения Пуассона и уравнения Шредингера [5].
Рис. 2. Энергетическое положение в локализованного состояния как функция параметра к дефекта в объемном материале при различных значениях параметра н>: I - ширина КЯ, 8, - энергия первого уровня
размерного квантования [2].
-1
-з
\
-5
-7
-9
-6
л 1_
10*1
ю-2
•X
ъи* 10
\
к \ Л
Л I I ь
-2
О 2
J 1 » I___________I_________I.
10
Рис. 3. Энергетическое положение 8 локализованного состояния как функция параметра к при различных положениях дефекта г0 в КЯ [2].
21
Как показывает анализ численных решений этих уравнений в случае квантовых ям (КЯ) [16], потенциал конфайнмента представляет собой почти параболический потенциал, но с отсеченной нижней частью. Такая форма потенциала достаточно близка к параболической, что позволяет считать последний вполне реалистическихМ.
Параболическая модель потенциала конфайнмента полупроводниковой наноструктуры использовалась в работе [17], в которой на основе обобщения метода потенциала нулевого радиуса на случай размерного квантования [1] рассматривался процесс фотоионизации глубоких примесных центров (ГПЦ) в К Я. Одиночная параболическая КЯ может быть реализована, например, в легированных структурах вида р-п+-р. Последние содержат сильно
легированный я+-слой СшАб, окруженный слаболегированными барьерными слоями СаАз р -типа [18].
В рамках модели параболической потенциальной ямы в работе [17] энергии стационарных квантовых состояний определялись в соответствии с формулой
где Ь - ширина КЯ; е0=Йсо0/2 - энергия нулевых колебаний
гармонического осциллятора; У0 - амплитуда потенциала КЯ; т' -эффективная масса электрона. Важно отметить [17], что выражение (1.1.15) является приближенным, поскольку оно не учитывает конечную глубину КЯ. Но при разумном выборе подгоночного параметра У0 можно получить удовлетворительное согласие с экспериментом по фотолюминесценции [19,
В работе [17] рассматривались достаточно узкие КЯ шириной Ь-а(1 (аа - эффективный боровский радиус). Пусть ГПЦ локализован в точке
(1.1.15)
20].
Решение задачи на связанные состояния
22
электрона на ГПЦ в КЯ в рамках модели потенциала нулевого радиуса сводилось к построению функции Грина к соответствующему уравнению Шредингера:
G(p-ppz,zp£x) = ][] ^ ^ 9/i(z)(p„(z1), (1.1.16)
„=о(2п) Ьх-Ь--Ьп
где cp„(z) и 8п - одночастичные волновые функции и энергетический спектр
для заданного распределения потенциала КЯ; энергия связанного состояния
электрона на ГПЦ Ех = -h2\2/\2тJ, которая отсчитывается от дна КЯ. В
качестве оси z выбрано направление, перпендикулярное КЯ.
Уравнение Липпмана-Швингера для связанного состояния записывалось в виде
+00
^(р^о)= j^Pi \dz\ G(p — ppz,Z|,£^) Fg(ppzp Zq) ^(p„z„ z0), (1.1.17)
-00
здесь *Рх(р,z,z0) - волновая функция электрона, локализованного на ГПЦ в КЯ; K5(ppzp z0) - потенциал нулевого радиуса с мощностью у = 2 л/а:
a
l + pV-+(z-z0)
dz
(1.1.18)
Подставляя (1.1.18) (1.1.17), можно получить
^x(P>z;zo) = УС(Р< z,z0;£J(7’4\)(0,z0, z0),
(1.1.19)
где
(r¥,)(O,z0,zo)Slim
р—>0
1 + р V-+(z-z0)—
Vx(p,z,z0) (1.1.20)
Действуя оператором Т на обе части соотношения (1.1.19), авторы [17] получили уравнение, определяющее зависимость энергии связанного состояния Ех ГПЦ от мощности и поперечной координаты z0 ямы нулевого
радиуса,
23
а1о = 2я(Г<7)(О,г0,г0;£х),
(1.1.21)
здесь 10 =(а/(от‘ш0))/ .
Далее в работе [17] было получено замкнутое представление для функции Грина С(р, г, г0;£х). С этой целью использовалось интегральное
представление функции Макдональда К0(х)
Г^Ц-ЛЯДТ0(Х),
и для функции Грина было найдено
(1.1.22)
К.
С{р,г,г0,Ех) = -
___________________ Л
^£х|/е0 + 1 + 2«^
о У
пу/пЬ:
Бп П=0
хЯ.
Я.
—0. ч А> у
ехр
2" п !
\
21;
(1.1.23)
В соотношении (1.1.22) J0{t) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка. В (1.1.23) функция Макдональда может быть заменена ее
интегральным представлением вида
00
К0(х)= |^ехр {-хсЫ), (1.1.24)
о
в этом случае функция Грина приобретает вид С(р ,г,г0'уЕх) = ~
1 У 2 2 4 * +*2 1 & г р2м
2 ял/я1;е0 2£д Ч и У 1 ехр ■' я 0 и и < 80 > 2^о
1
— ехр
2
/ N
ир
»Я.
г \ г
чА)У
я.
у >
Ч^ОУ
Я!
(1.1.25)
Суммирование в (1.1.25) можно выполнить посредством производящей функции Мелера:
24
00 (
1 2
я=0\^
г)"Н„(х)Нп(у) _ 1
п\
ехр|
[2хуг-
>. (1.1.26)
Далее, выделяя в (1.1.25) расходящуюся часть, можно получить (при
С(р,г0,г0;£,) = -
1
2пЬ0г0р
ехр
к
1+1
/ и
+
2п\[кЬ
оео
I—ехр •' и
Щи
■ + 1
'О /
(1.1.27)
где
f(u’zo) = '
ехр<
*о [1-ехр(-ц)] 120[1 + ехр(-г/)]
(1.1.28)
у/2и у1\-ехр(-2и)
Подстановка (1.1.28) в (1.1.21), позволяет получить уравнение для определения энергии связанного состояния [17]:
7рл2 + 1=Л,-/т* ехр[-(рл2 н-1)//2]х итср ' / *- -1
•^/57 ^1-ехр(-2/)
Ро
ехр<
[1+ехр<—/)] ]
(1.1.29)
где П = Р = Г/(4^), Г =1/а„ У; = У01Е,,
а = г0И, |£,| - энергия связи ГПЦ в массивном полупроводнике, Ей -
эффективная боровская энергия.
Авторы работы [17] отмечают, что локализованные состояния могут также существовать между дном КЯ и первым уровнем размерного квантования, о чем упоминается также в случае прямоугольной КЯ конечной глубины [2]. В этом случае для уровней лежащих выше дна КЯ, Ех >0 и
параметр X становится мнимым.
25
Волновая функция электрона, локализованного на короткодействующем потенциале в КЯ, согласно соотношению (1.1.19) только множителем отличается от функции Грина:
Л
'*'х(р.г.г0) = -С —-гехр(/Лр)я(г,го,£х-£4-),
(2П)
(1.1.30)
где С = [2яб0/я(20,20,£,)]1/ -нормировочныймножитель; g(z,z0,Ex-£*•)
- функция Грина одномерного уравнения Шредингера с осцилляторным потенциалом
П~0 Е). Е; 8Л
(1.1.31)
(1.1.32)
или в замкнутой форме
8(г,20,Ек-Е^) = --р^-о(^:
у/кг 0£0 , ч . ,
где х>=шх.{г,20}> х<=тт{г,20}, V = (£х - - е0)/е0; £у(х) -
функция параболического цилиндра, Г(х) - гамма-функция.
На рис. 4 представлены результаты численного расчета [17] на основе уравнения (1.1.29) зависимости положения локализованного уровня т|2 от координаты ГПЦ а = г0/Ь, мощности потенциала нулевого радиуса, характеризующейся параметром г\., и амплитуды потенциала КЯ Г0* = У01Е(/.
Видно, что для достаточно узких КЯ (V да 1) имеет место эффект позиционного беспорядка: энергия связи ГПЦ является убывающей функцией его координаты. С ростом амплитуды потенциала КЯ условия существования связанного состояния ниже дна КЯ становятся более жесткими (ср. кривые 1 и 2). Видно также, что возрастание мощности потенциала нулевого радиуса (параметр г\{) сопровождается ослаблением
эффекта позиционного беспорядка (ср. кривые 2 и 3). Таким образом, эффект позиционного беспорядка наиболее существен в достаточно глубоких КЯ,
26
а = го/Ь
Рис 4. Зависимости положения локализованного уровня г|2 от координаты примесного центра а = г0/Ь, мощности потенциала нулевого радиуса г); и амплитуды потенциала V0* = Г0/£^ КЯ: 1 -“17,ТЬ2 =17;1;- = 17, т}2 = 20; 2,2'- К0* =200, г]2 = 17; 3,3;-
К0 = 200, ц, =20. Обозначения 1 - 3 и \г-Ъ1 относятся к квантовым
ямам с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем соответственно [17].
когда У0 »г)2. Для сравнения на этом же рисунке кривыми У' - З7 представлены результаты численного расчета зависимости энергии
27
локализации от положения ГПЦ в КЯ с прямоугольным потенциальным профилем, полученной в работе [2, 21]. Уравнение, полученное в работе [2, 21], определяющее положение локализованного уровня в зависимости от параметров КЯ и координаты дефекта имеет следующий вид:
1 00
а ,ехр
1 +^2еХР 1
(1.1.30)
(1-5) ехр
я, =
(1 + 5) ехр(г)-(1 - 5) ехр(-/)
(1-5)2ехр
+ 1
-(1-52)ехр
/ \ %
/
(1.1.32)
(1 + $) ехр(0-(1-^) ехр(—/)
Здесь т\ - эффективная масса в барьере, причем для численных расчетов
полагалось т'!т'ъ= 0.75. Сравнение кривых 1; - Ъ1 и 1 - 3 на рис. 4
показывает, что эффект позиционного беспорядка усиливается при переходе от прямоугольной потенциальной ямы к параболической. При выполнении условия Л,2>>^о* этим эффектом в КЯ с прямоугольным потенциальным
профилем можно пренебречь (кривая 1!).
Таким образом, в работе [17] проведено рассмотрение локализованного состояния на короткодействующем потенциале, имитируемым потенциалом нулевого радиуса, в одиночной КЯ с параболическим потенциальным профилем. В рамках указанных в работе приближений продемонстрировано существенное влияние на положение примесного уровня в КЯ формы ее потенциального профиля.
Следует отметить, что результаты, полученные в работе [ 17] указывают на существенное влияние амплитуды потенциала конфайнмента КЯ на энергию связи примесного состояния, т. е. за счет квантово-размерного эффекта энергия связи увеличивается. Однако отсчет энергии связи примеси проводился от дна КЯ, в то время как учет эффекта размерного квантования
28
требует определять энергию связи от энергии основного состояния электрона Б КЯ.
Оптические методы исследования гетероструктур (ГС) с КЯ дают обширную информацию о структуре и качестве поверхностей раздела и позволяют оценить ширину К Я с точностью до одного монослоя [22], для этого обычно используется участок оптического спектра, соответствующий четко выраженным линиям экситонных резонансов [23]. Оптические свойства структур с КЯ в значительной степени определяются фотоионизацией присутствующих в них определенных примесей и точечных дефектов. Для наблюдения особенностей в оптических спектрах поглощения ГС, связанных с наличием примесей необходимы значительные концентрации примесных атомов. За счет эффекта позиционного беспорядка [17] энергия фотоионизации зависит от положения примеси в ГС, что приводит к размытию примесных полос в оптических спектрах, а это затрудняет их разрешение и интерпретацию [23]. Но все же оптические переходы, связанные с примесными центрами, доступны для экспериментальных исследований [2-4].
При введении примесей с помощью техники 5-легирования [24] по положению края полосы поглощения можно судить о положении примеси в ГС. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к изменению, например внешнего электрического поля, приложенного вдоль оси ГС [25], позволяет изменять положение края полосы примесного оптического поглощения.
В работе [23] рассматривалось примесное оптическое поглощение в структуре с КЯ, обусловленное фотоионизацией глубокого примесного центра (ГПЦ). Предполагалось, что локализованное состояние формируется исключительно состояниями зоны проводимости, а в качестве потенциала примеси рассматривался предельно локализованный (сингулярный) притягивающий потенциал. В данной работе [23] также учитывалось
29
кулоновское взаимодействие, возбужденного в зону проводимости электрона с примесным центром [26,27].
В [23] рассматривалось фотовозбуждение электрона с локального уровня с энергией Е1 в одну из двумерных (20) подзон размерного
квантования системы КЯ, закон дисперсии которой считался параболическим и изотропным:
г„(*)=г«+і£1, (1.1.33)
где к -20 -квазиволновой вектор; X - номер подзоны; - энергия края подзон; тх - эффективная масса. Отсчет энергии авторы данной работы
проводят от дна нижней подзоны, так что = 0.
Вычисление полного сечения фотоионизации проводилось в дипольном приближении:
01 Н(ВД'Т «(*’ -*2). <и-34>
где 5 - нормировочная площадь структуры; а = г2/(йс); т0 - масса свободного электрона; £ - вектор поляризации фотона; Ь. со - его энергия; р - оператор импульса электрона,
к1 = ^[ьа-(Е® + Е®)]. (1.1.35)
В (1.1.35) введена энергия связи электрона на примесном центре
=~ЕГ Матричный элемент оператора импульса вычисляется между
состояниями электрона на локальном уровне, |/^, и в 20 подзоне X,
символ X указывает, что в случае, когда учитывается кулоновское
взаимодействие возбужденного электрона с ионизированным примесным атомом, огибающая функция сплошного спектра должна иметь правильную асимптотику [15, 29,30].