Оглавление
Введение
1 Матрицы над полукольцами и их ранги в общем случае
1.1 Полукольца.
1.1.1 Основные определения и обозначения
1.1.2 Примеры полуколец.
1.2 Основы линейной алгебры с точки зрения теории полуколец . .
1.2.1 Линейная зависимость
1.2.2 Ранги матриц
1.3 Нсрагзсиства с рангами суммы и произведения матриц.
1.3.1 Квазиселективные полукольца баз делителей нуля
1.3.2 Полукольца, не являющиеся квазисслсктивпыми.
1.3.3 Полукольца с делителями нуля
1.4 Ранги матриц над бинарным булевым полукольцом.
1.4.1 Ранг ГондранаМину и другие ранговые функции
1.4.2 Детерминалтный и тропический ранги
1.4.3 Примеры .
2 О ранге ГондранаМину тропических матриц
2.1 О ранге тропического шаблона матрицы.
2.2 Некоторые приложения метода тропических шаблонов.
2.2.1 Взаимное поведение ранговых функций.
2.2.2 О вычислительной сложности ранга ГондранаМину .
2.3 О совпадении рангов ГондранаМину матриц малого размера .
2.3.1 Примеры матриц, различающих ранговые функции .
2.3.2 Пример матрицы размера 5 х 6 с различными строчным
и столбцовым рангами.
2.3.3 Доказательство минимальности примера
3 Тропическая геометрия и ранги матриц
3.1 Основы тропической алгебраической геометрии
3.2 Ранговые функции с точки зрения алгебраической геометрии .
3.2.1 Геометрическое описание ранговых функций.
3.2.2 Различие функций тропического рант и ранга Капранова
3.3 Ариф мсти ческ не свойства ранга Капранова
3.3.1 Ранг Капранова и другие ранговые функции.
3.3.2 Ранг Капранова над произвольным базовым полем
3.3.3 О рангах Капранова суммы и произведения матриц . . . .
3.4 Представимые матроиды и ранг Капранова
3.4.1 Основные понятия теории матроидов .
3.4.2 Представимость тропических матриц.
Введение
Общая характеристика работы
Актуальность
- Київ+380960830922