Оглавление
Введение 4
1 Модификация модели мировой динамики 12
1.1 Модифицированная модель мировой динамики.............. 17
1.2 Стратификация населения в модифицированной модели мировой динамики .......................................... 32
2 Анализ модифицированной модели мировой динамики 40
2.1 Сценарный анализ модифицированной модели мировой ди-
намики и поиск варианта перехода к устойчивому развитию в XXI веке....................................... 42
2.2 Исследование стационарных решений (глобальных равновесий) и их устойчивости при возмущениях, ограниченных
в среднем............................................ 58
2.3 Вычислительный эксперимент fia стратифицированной мо-
дели мировой динамики. Возможность устойчивого развития.................................................. 64
3 Оптимизация инвестиций в НИОКР в модели фирмы с
учетом распространения технологий между фирмами 83
3.1 Математическая модель................................ 86
3.2 Функция полезности системы .......................... 89
3.3 Задача оптимизации................................... 91
3.4 Обобщение модели и задачи оптимального управления инвестициями в НИОКР.......................................103
*2
4 Результаты вычислительного эксперимента 106
4.1 Идентификация параметров модели.......................108
4.2 Анализ влияния распространения технологий на развитие фирмы ......................................................113
4.3 Анализ чувствительности оптимального решения к дд . . 115
4.4 Анализ чувствительности к эластичности замещения е . . 121
4.5 Изучение оптимального соотношения между внутренними
и внешними технологиями для двух фирм ..................122
3
Введение
Применение математических моделей и методов в экономике, экологии, для изучения процессов жизнедеятельности человечества во взаимодействии с природой, в исследовании других крупномасштабных проблем имеет давнюю историю. Классическими математическими моделями экономической динамики явились модели Д. Рикардо и Вальраса в XIX веке, методы многокритериальной оптимизации Парето и игры фон Неймана в первой половине XX века. Начала математической экологии и математической биологии были заложены в 20-е - 30-е годы XX века В.Вольтерра и В.А.Костициным, в дальнейшем они были обобщены А.Н.Колмогоровым, П.П. Моисеевым и их последователями. После этого направления математической экономики и экологии стали бурно развиваться, в том числе и в СССР, в середине и второй половине XX века. Стали актуальными проблемы взаимодействия человека, экономики и природы.
В XX веке возможности человечества влиять на процессы в биосфере стали соизмеримыми с энергией естественного происхождения, как отмечал еще В.И.Вернадский. С конца 60-х годов в мире началась работа по построению глобальных социально- эколого- экономических моделей мировой динамики. Первой попыткой комплексного математического моделирования и исследования взаимосвязи природы и общества явилось построение и анализ Дж. Форрестером математической модели ’’Мировая динамика”. Эта модель и соответствующая ей компьютерная система ”Мир-2” были опубликованы в 1971г. Модель ДжГ Форрестера дала возможность провести сценарный анализ раз-
вития человечества в предстоящем столетии, при этом обнаружилась возможность глобальных кризисов в середине XXI века.
Математическая модель воплощает в себе теорию структуры систем, в ней формализуются предположения о системе. Дж.Форрестер разработал и применил в своей работе специальный метод имитационного моделирования сложных систем, названный им системной динамикой - метод изучения сложных систем с помощью описания нелинейных обратных связей. В результате получается динамическая модель объекта в виде нормализованной системы разностных (или дифференциальных) уравнений, где в правых частях могут иметь место запаздывания и разрывные функции.
С другой стороны, в 60-е годы возник системный анализ, позволяющий исследовать крупномасштабные проблемы, как целое. Он обеспечивает рассмотрение многих альтернатив решений, каждая из которых описывается большим числом переменных, содержит неопределенности, учитывает риск, стремление, тем не менее, обеспечить полноту каждой альтернативы; позволяет вносить измеримость и вырабатывать решения в условиях ограниченного времени и ресурсов. В условиях высокой актуальности, возрастающей комплексности, сложности проблем, зависимости между отдельными вопросами, больших затрат на решение, риска неудачи при все уменьшающемся времени на поиск решения методология системного анализа показала наиболее высокую эффективность (см. монографию Н.Н.Моисеева). Это и сейчас практически действующая методология.
К концу XX века проблемы социального и экономического развития переплелись с загрязнением окружающей среды, истощением природных ресурсов, сделали необходимым изучение взаимозависимостей и общих закономерностей развития в будущем с применением математических моделей и методов (см. В.А.Коптюг и др.).
В диссертации охвачены и модифицируются ставшие классиче-
5
скими и современные результаты по исследованию различных аспектов развития человечества во взаимодействии с природой, вытекающие из учения о ноосфере В.И.Вернадского, математических моделей мировой динамики и глобального развития, из комплексного исследования проблем устойчивого развития. Получены также результаты по оптимальному управлению в экокомико - математических моделях фирмы распространения технологий, базирующиеся на использовании принципа максимума Л.С.Понтрягина.
Предметом первых двух глав диссертации является исследование методами глобального математического моделирования и системного анализа развития природы (с ее биосферой) и человечества (с его техносферой и экономикой) во взаимодействии в XXI веке с учетом настоящего.
В первой главе разработана и описана модификация модели "Мировая динамика”, полученная диссертантом с целью повышения уровня адекватности базовой модели Дж. Форрестера действительному процессу глобального мирового развития.
В связи с необходимостью борьбы с угрозами безопасности и перенаселения и нищетой, повышением риска глобальных катастроф и потерь в XXI веке необходимы ограничения потребления (как сверху, так и снизу), глобальное управление развитием, исходя из приоритета нравственно - духовных принципов, ответственности за выживание человечества и природы, высокого качества жизни и устойчивого развития.
Учитываются и дополнительно вводятся в модель следующие факторы: динамика биомассы растительности суши, искусственная
очистка загрязнений, регенерация невозобновимых и освоение новых видов ресурсов, научно - технический прогресс, социально - политическая напряженность, правило перераспределения валового мирового продукта в целях управления глобальными процессами мировой дина-
6
МИКИ.
С целью изучения негативных аспектов процесса глобализации экономики, усиливающегося диспаритета между доходами богатых и бедных слоев населения на рубеже веков и возможностей воздействия на них в модифицированной модели мировой динамики учтена стратификация (расслоение) населения на 20 % богатых и 80 % остальных по данным ООН. Введено понятие глобальной безопасности.
Во второй главе исследованы различные сценарии мировой динамики.
Выявленные угрозы настолько серьезны, что предлагается вводить существенные ограничения на рождаемость, сокращение использования невозобновимых ресурсов и производства загрязнений на единицу выпускаемой продукции. В случае запаздывания введения такого рода мер можно говорить об угрозе прогнозируемых катастрофических последствий глобального кризиса в первой половине XXI века.
Проведен многовариантиый сценарный анализ модифицированной модели мировой динамики, рассмотрены различные варианты перераспределения валового мирового продукта на инвестиции в основные производственные фонды, оплату труда, инвестиции в науку, снижение социально - политической напряженности, управление численностью населения, создание экологической отрасли и др. Найден сценарий, удовлетворяющий требованиям введенного определения глобальной безопасности во второй половине XXI века.
Изучены стационарные решения модифицированной модели мировой динамики (предельные к процессам устойчивого развития) и доказана теорема об устойчивости найденных стационарных решений при постоянно - действующих возмущениях, ограниченных в среднем (в смысле Н.Н.Красовского).
В заключении главы изучены возможности устойчивого развития в рамках модифицированной модели мировой динамики, а также найден
7
сценарий перехода к устойчивому развитию по средним показателям в мире.
Найдены сценарии, удовлетворяющие требованиям глобальной безопасности со стратифицированными предельно - критическими показателями. Рассмотрен сценарий ’’золотого миллиарда” в рамках модифицированной модели мировой динамики со стратификацией населения.
Изучено влияние научно - технического прогресса на развитие человечества, на развитие производства, однако в макромоделях такое влияние можно изучать на достаточно агрегированном уровне. Для более полного изучения этого вопроса, представляющего реальный интерес, в последующих главах диссертиации разрабатывается математическая модель на микроуровне, позволяющая исследовать влияние научно - исследовательской деятельности на производство фирмы.
В третьей и четвертой главах затронуты классические задачи теории экономического роста и оптимального распределения ресурсов, изучавшиеся К.Эрроу. Г.Гроссманом, Е.Хелпманом, А.А.Петровым и др., в частности, рассматриваются функция полезности, определенная как интегрированный дисконтированный индекс потребления логарифмического типа, модели инвестиционных и технологических циклов. Обобщенные модели эндогенного роста были изучены в работах С.В.Дубовского, В.Ф.Борисова, Г.Хутченрайтера и А.В.Кряжимского. Асимптотическое поведение субъектов экономики, обменивающихся знаниями, устойчивость экономического роста при различных типах НТП (С.В.Дубовский, С.Н.Осипов), влияние технологического потенциала и распространения технологий внутри экономического сектора на развитие производства фирмы (А.М.Тарасьев,
Ч.Ватанабе) есть область математической экономики, к которой относятся эти главы диссертации.
Целью третьей главы является разработка динамической модели,
8
описывающей влияние технологического потенциала фирмы на ее производство с учетом распространения технологий экономического сектора между фирмами этого сектора. Динамика производства включает возрастающие тенденции, вызванные зависимостью производства от наукоемкости, и убывающие тенденции, связанные с фактором риска инвестиции в НИОКР. Разработанная модель функционирования фирмы базируется на работах А.М.Тарасьева и Ч.Ватанабе, в которых рассматривались подобные модели, но без оценки фактора освоения и использования (внедрения) внешних технологий наряду с инвестированием в развитие НИОКР и созданием собственных технологий фирмы.
Сформулирована и решена задача оптимального управления инвестициями в НИОКР, доказана теорема о единственности оптимального решения в этой задаче.
В главе IV описаны идентификация параметров модели, вычислительный эксперимент и результаты сценарного анализа, выполненного на базе моделирования японских электронных компаний. Найдена оптимальная политика инвестирования фирмы и проведен анализ чувствительности оптимального решения модели к дисконтированной предельной производительности технологий и эластичности замещения между любыми двумя продуктами, а также сравнение инвестиционной политики сильной и технологически отстающей фирм.
Цель работы - разработка инструментов (математических моделей), позволяющих математическими методами проводить исследования:
- устойчивого или неустойчивого развития человечества с его техносферой и экономикой во взаимодействии с природой и возможностей, путей и средств достижения социально - эколого - экономической стабильности на мировом уровне;
- влияния научно - технического прогресса на производство на ми-
9
кроэкономическом уровне, оптимальных режимов инвестирования в НИОКР и освоение новых технологий.
Научная новизна. В настоящей диссертации впервые разработаны:
- модифицированная модель мировой динамики, одновременно учитывающая производственную функцию К о оба-Дугласа, научно - технический прогресс, динамику биомассы растительности суши, создание отрасли регенерации невозобновимых природных ресурсов и ряд других факторов, а также введена стратификация населения по данным ООН;
- микроэкономическая модель исследования влияния инвестиций в НИОКР и освоения внешних технологий внутри экономического сектора на производство отдельно взятой фирмы из этого сектора.
При этом проведен анализ решений уравнений моделей с точки зрения устойчивости при возмущениях и теории оптимального управления.
Теоретическая и практическая ценность. С теоретической точки зрения результаты первых двух глав работы являются существенным шагом в создании более реалистичной, чем у Дж. Форрестера и его последователей, модифицированной модели мировой динамики с последующей стратификацией населения, математические методы используются для поиска и исследования стационарных решений первой модели.
В третьей и четвертой главах диссертации теоретический интерес представляет математическая модель, описывающая функционирование фирмы, использующей в своем производстве не только собственные технологии, но и освоение технологий других фирм сектора экономики, а также способ поиска оптимальных решений в этой модели на базе классического принципа максимума Понтрягина.
Практическая ценность первых двух глав в том, что с помощью мо-
10
дифицированной модели мировой динамики более точно исследованы потенциальные мировые кризисы в XXI веке, а также возможности и пути глобального перехода мирового сообщества к устойчивому развитию.
Прикладная значимость третьей и четвертой глав - в использовании модели и результатов ее анализа для исследования развития различных фирм и для выбора оптимальной стратегии инвестирования в научно - исследовательские и опытно - конструкторские работы, в освоение технологий экономического сектора для конкретой фирмы.
С помощью модели продемонстрированы преимущества эффективного использования в производстве фирмы технологий, разработанных другими компаниями, а также проанализирована роль способности фирмы осваивать внешние технологии при развитии фирмы. Модель полезна для проведения сравнительного анализа оптимальных значений с реальными данными для различных фирм на интервале в десятки лет.
Актуальность проблематики, связанной с устойчивостью и оптимизацией крупномасштабных систем, ставшей темой диссертации, вызвана интересом ученых, экономистов и лиц, принимающих решения, к проблемам глобального развития человечества, угрозам катастрофического развития и возможным стратегиям перехода к устойчивому развитию и возможностям оптимизации инвестиций в науку и освоение технологий на микроэкономическом урозне.
II
- Київ+380960830922