Акустические и спиноволновые эффекты в условиях относительного перемещения ферромагнитных кристаллов и движения доменных границ

Содержание
ВВЕДЕНИЕ............................................................ стр. 5
ГЛАВА 1. РЕФРАКЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН С ДВИЖУЩИМИСЯ ДОМЕННЫМИ СТЕНКАМИ
ФЕРРОМАГНИТНОГО КРИСТАЛЛА............................... стр. 20
1.1. Исходные уравнения и используемые модельные представления
магнитоакустики ферромагнитных сред.................................. стр. 20
1.2. Решение граничной задачи отражения сдвиговой монохроматической волны движущейся блоховской стенкой ферромагнетика (случай одинаковых
внутренних магнитных полей доменов).................................. стр. 45
1.3. Отражательная рефракция сдвиговой волны......................... стр.52
1.4. Бсзогражатсльнос двулучепрсломленис сдвиговой волны уходящей доменной стенкой.............................................................. стр. 57
1.5. Взаимодействие сдвиговой волны с доменной границей ферромагнитного кристалла, движущейся под действием смещающего магнитного поля....... стр. 67
1.6. Особенности проявления нелинейного отклика спиновой подсистемы при взаимодействии сдвиговой волны с движущейся доменной границей........ стр. 77
1.7. Взаимодействие изгибных волн с движущейся линией шарнирного опирания. стр. 85
1.8. Оценка перспектив практического использования эффектов взаимодействия акустической волны с движущейся одиночной ДГ......................... стр. 102
ГЛАВА 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СДВИГОВЫХ И МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ГРАНИЧНЫХ ВОЛН ДВИЖЕНИЕМ УДЕРЖИВАЮЩЕЙ ДОМЕННОЙ СТЕНКИ ФЕРРОМАГ НИТНОГО КРИСТАЛЛА............................................................ стр. 108
2.1. Поверхностная магнитостатическая волна на стационарно движущейся
доменной стенке...................................................... стр. 108
2.2. Магнитостатическая поверхностная волна на доменной границе ферромагнитного кристалла, перемещаемой магнитным
полем................................................................ стр. 121
2
2.3. Сдвиговая поверхностная волна на движущейся блоховской стенке ферромагнетика........................................................... стр. 125
2.4. Эффективность преобразования сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей доменной границы............................................ стр. 154
2.5. Оценка перспектив практического использования эффектов преобразования сдвиговых и магнитостатических волн движением удерживающей доменной
стенки ферромагнетика.................................................... стр. 162
ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СДВИГОВЫХ И МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН С СИСТЕМОЙ ДВИЖУЩИХСЯ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ АКТИВНЫХ КРИСТАЛЛОВ...................................... стр. 165
3.1. Механическая модель: спектральные свойства изгибных волн в тонкой пластине с движущейся периодической системой линий шарнирного
закрепления.............................................................. стр. 166
3.2. Магнитостатические волны в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой доменных границ.......................................................... стр. 177
3.3. Сдвиговые объемные волны в сверхрешетке движущихся доменных границ сегнетоэлектрического кристалла.......................................... стр. 186
3.4. Отражение электрозвуковых воли системой движущихся доменных границ
в сегнетоэлектрике....................................................... стр. 203
3.5. Электрозвуковые волны, удерживаемые решеткой движущихся доменных
границ сегнетоэлектрического кристалла................................... стр.211
3.6 Оценка перспектив практического использования эффектов акустодоменного взаимодействия в сегнстоэлекгриках с решеткой доменных границ............ стр.222
ГЛАВА 4. АКУСТИЧЕСКИЕ И СИИНВОЛНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В УСЛОВИЯХ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ АКТИВНЫХ КРИСТАЛЛОВ...................................................... стр. 225
4.1. Щелевые электрозвуковые волны в конечном зазоре пары относительно
движущихся пьезоэлектриков класса 6(4,6шт, 4тт, ост)..................... стр. 225
4.2 Оценка возможности экспериментального обнаружения
вариаций скорости щелевых волн под влиянием ОПП........................ стр.244
4.3. Конвективная акустоэлектронная неустойчивость щелевых электрозвуковых
3
волн в структуре с относительным продольным перемещением............... стр.247
4.4. Туннелирование магнитоупругих волн через зазор ферромагнитных
кристаллов с относительным продольным перемещением.................... стр.258
4.5. Щелевые магнитостатическис волны в зазоре ферромагнитных кристаллов с
относительным продольным перемещении................................... стр.270
4.6 Оценка перспектив практического использования магнитоупругих и спинволновых эффектов в условиях относительного перемещения
ферромагнитных кристаллов.............................................. стр.276
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................ стр. 282
ЛИТЕРАТУРА............................................................ стр.284
4
Введение
Изучение волновых процессов занимает в твердотельной электронике одно из ключевых мест в связи с широким использованием волн (электромагнитных, спиновых, плазменных, акустических и пр.) для передачи информации. Современная тенденция состоит в предъявлении к устройствам обработки информации не только традиционных требований микроминиатюризации и совместимости с планарной технологией больших интегральных схем, но и таких качеств, как полифункциоанальность, управляемость и высокая адаптационная способность к изменениям условий эксплуатации. Примеры технических решений данного комплекса вопросов в спин-волновой электронике, СВЧ-мапштоакустике, акустоэлектронике твердого тела можно найти в многочисленных моншрафиях [1-3], обзорах [4-7] и многочисленных статьях.
В последние десятилетие 20-ого века возник значительный интерес к акустическим явлениям в активных средах-кристаллах, в которых возможно взаимодействие мод различной физической природы с колебаниями решетки. Этому способствовало открытие эффективных способов генерации ультра- и гиперзвуковых волн электрическими [8,9] или магнитными полями [10-12]. Другим существенным обстоятельством явилась та обширная сфера приложений, которую, ввиду совместимости с планарной технологией микроэлектроники, нашли поверхностные акустические волны (ПАВ) для обработки сигнальной информации [13- 19] и которая продолжает расширяться за счет
использования в указанных целях магнитоупругих и магнитостатических поверхностных волн [2, 20-22].
В исследованиях акустических, мапштостатических волн в активных средах заметное место принадлежит российским ученым. Особую роль для понимания специфики прогскания волновых процессов в ограниченных образцах активных кристаллов сыграла работа [23] (см. также [24]). Она показала, что при запрете на изменение типа акустической волны активность среды, приводящая к граничному сцеплению мод различной физической природы, обуславливает качественно новые особенности поведения волн в ограниченных образцах.
Применительно к пьезоэлсктрикам данная точка зрения наиболее последовательно отражена в монографии [25] и фактически подтверждена ходом развития акустоэлектроники и СВЧ-магниоакустики твердого тела. Так, следом и со ссыпкой на работы [23, 24] аналог элсктрозвуковых поверхностных воли был предсказан Парсхом [26] для другого класса активных сред -ферромагнетиков, в [27, 28] показаны нетривиальные нмпедансные свойства границы пьезокристалл-вакуум при отражении
5
наклонно падающих акустических волн, а в [29] и [30] изучено туннелирование акустических волн через вакуумный зазор пьезоэлектриков.
Поиск новых закономерностей распространения волн в ограниченных активных кристаллах при сохранении типа поляризации акустический волной оказался весьма плодотворным, поскольку в таких условиях граничное сцепление мод различной физической природы проявляется в активных кристаллах в чистом виде, не маскируясь эффектами акустической трансформацией волн на границах, последние хорошо известны и достаточно полно описаны, например, в [31].
В диссертации, посвященной, теоретическому исследованию взаимодействия акустических сдвиговых и магнитостатических волн в активных кристаллах с системой движущейся доменных границ (ДГ) (одиночная ДГ или периодическая доменная структура) и границей образованной активными кристаллами с относительным продольным перемещением данная идея также взята на вооружение. Это облегчает рассмотрение еще мало изученных вопросов, поставленных во главу угла в работе, поведения указанных волн в условиях однородной нестационарности из-за движения границ. По этой причине в большинстве рассмотренных двухмерных задач в качестве "рабочего типа" волны сохраняющей свои отличительные признаки после взаимодействия с границей, выбирались (при соответствующей. установке кристалла) сдвиговые волны горизонтальной (в общепринятом сокращении БН -) поляризации. Однако там, где допускалось обобщение на общеволновом уровне, рассматривались и другие виды волн, включая волны иной физической природы. В пользу такого отбора свидетельствует то обстоятельство, что попутно в случае БН-волн почти всегда удается избавиться от необходимости учета акустической анизотропии кристалла, обычно серьезно осложняющей изучение соответствующих проблем.
Сферой интересов физики конденсированного состояния традиционно является динамика ДГ, объясняющая многие особенности поведения активных кристаллов при внешних воздействиях. Важная роль в исследовании полидоменных кристаллов но праву принадлежит акустическим методам [32, 33] в этой связи теоретическое освещение получили многие аспекты проблемы распространения акустических волн в кристаллах с ДГ. Основное внимание, однако, уделялось статичным полидоменным структурам.
В неравновесных условиях ДГ способны к высокоскоростному перемещению, которое можно вызывать внешним воздействием. С учетом тенденции получать кристаллы с хорошо воспроизводимой и регулируемой доменной структурой актуально изучение акустических эффектов в кристаллах с движущимися ДГ. Имеются основания полагать, что решение этих вопросов, изученных недостаточно, позволит не только
6
развить методы акусто-спектроскопии гетерофазных полидоменных сред, но и создать новые измерительные приборы и устройства обработки информации. В диссертации поэтому, наряду с отражением, рассмотрено рефракционное взаимодействие монохроматических акустических воли с равномерно движущимися ДГ и изучена возможность удержания ими поверхностных (граничных) акустических волн. В ряде задач рассматривались поверхностные магнитостатические волны, так как их спектральные характеристики более удобны для анализа влияния движения ДГ и границ кристаллов и при этом позволяют выяснить основные особенности этого влияния.
Данный класс задач не охватывает всего многообразия ситуаций, которые возникают при распространении акустических волн в кристаллах с меняющейся доменной структурой. Более того, даже в очерченных рамках затронутая, проблема слишком обширна. Для ее рационального ограничения принят ряд условий. Во-первых, всегда выбираются устанавливаемые динамикой ДГ режимы устойчивого движения, не меняющиеся под влиянием акустических волн. Во-вторых, рассматривается весьма ограниченное число типов межфазных границ (в основном это 180-градусные ДГ) и за редким исключением анализируются случаи изолированных ДГ в безграничных кристаллах. В-третьих, принимаемый диапазон частот так ограничен сверху, что игнорируется активация внутриграничных мод колебаний ДГ и межфазных границ (34, 35, 36] под действием звука или вследствие перемещения, а сами границы полагаются геометрически тонкими.
Активными по отношению к акустическим волнам в твердотельной электронике считают пьезоэлектрические, сегнетоэлсктрические и магнитоупорядоченные кристаллы [2, 37-40]. К ним же относят элсктрострикционные материалы в поляризующих полях (индуцированный пьезоэффект [41,42]), некоторые полимеры [43] и материалы ограниченного происхождения [44, 45] Отдельные кристаллы сочетают несколько видов активности или же проявляют се в комплексе с другими важными для электроники свойствами. Так кристаллы СбБ, ХпО- типичные пьезополупроводники, феррит галлия и кристаллы Рщ-хБ, С<3з.х8е4 наряду с магнитострикцией обладают пьезосвойствами [45,46], ВсРеОз. УМпОз, ВаМпр4 проявляют как магнитное, так и электрическое упорядочивание [47, 48], 8Ь81, ЫТаОз и легированный ниобат лития - сегнетоэлектричсскне фотополупроводники [49], а СсЮггБе.*- магнитный полупроводник. Известны также антиферромагнитные сверхпроводники [68] и антиферромагнетики МпИг, СоРг, которые дополнительно к магнитострикции демонстрируют механизм спин- фононной связи, аналогичный пьезоэффекту [16, 51, 52].
7
Такое многообразие свойств исключает универсальность описания акустических эффектов. В диссертации набор активных сред ограничен поэтому узким кругом материалов, которые хорошо изучены и широко используются на практике. Среди пьезо-и сегнетоэлектриков- это кристаллы гексагональной и тетрагональной систем классов 6, 6шт, 4, 4шт, например, С<38, 2пО, ЫЮз, ВаТЮз и др. К этой же группе принадлежат многочисленные пьезокерамики класса симмегрии сот. Из магнитоупорядоченных кристаллов выбраны только кубические ферромагнетики, причем основное внимание уделено семейству феррогранатов. Дополнительным стимулом к указанному подбору материалов послужила одинаковая математическая структура систем связанных уравнений электро- и магнитоупругих полей ЯН-волн в избранных плоскостях кристаллографической симметрии с вытекающей возможностью единообразного описания акустических эффектов, что облегчает проведение необходимых сопоставлений.
В задачу исследования входило:
• Оценка влияния движения доменных границ на отражение и прохождение акустических сдвиговых волн с учетом резонансной реакцией полей приграничных магнитостатических колебаний;
• Анализ возможности удержания ПАВ движущимися ДГ и межфазными границами кристалла.
• Выявление особенностей акустодомениого взаимодействия при наличии движения периодичной решетки доменных стенок.
• Оценка влияния продольного перемещения кристаллов на туннелирование акустических сдвиговых волн через вакуумный зазор между активными кристаллами.
• Изучение спектральных свойств щелевых волн в зазоре между двумя активными кристаллами с относительным продольным перемещением.
Соответственно материал диссертации распределился по 4 главам, дополненным введением, заключением и списком литературы из 271 наименований. Диссертация содержит 298 страниц, включая 136 рисунка, которые, как и формулы, имеют сквозную нумерацию в пределах отдельной главы.
Основное содержание диссер тации опубликовано в 28 работах. В случае автоссылок в тексте диссертации номера работ выделены жирным шрифтом.
Первые три главы диссертации касаются двух основных аспектов общей проблемы распространения акустических волн в активных кристаллах с движущимися одиночными ДГ и движущейся периодической системой ДГ' (трегья глава), протекающего на фоне доплеровских сдвигов частот, и преобразования собственных поверхностных (граничных) волн движением удерживающих доменных границ или системой ДГ (третья глава). Если
8
первый из них - традиционный предмет обсуждения, ведущий отсчет от работы А.Эйншгейна о движущемся зеркале [53] и неоднократно затрагивавшийся в смежных областях физики [54-56], то рассмотрение свойств собственных поверхностных (граничных) волн на движущихся резких неоднородностях (границах) неподвижных сред (кристаллов в том числе) до сих пор не входило в круг исследовательских тем. Причина невнимания, видимо, лежит в укоренившемся представлении, что движение границы качественно не меняет структуру удерживаемой волны и ввиду обычно малой скорости границы делает физически бессодержательным учет влияния этого фактора на дисперсионные характеристики поверхностной (граничной) волны.
Вторая глава в диссертации, написанная по материалам работ, свидетельствует об обратном. Совокупность представленных в ней данных, показывает, что движение границы придает удерживаемой ею поверхностной (граничной) волне качественно новые черты. Во-первых, имеет место выход волновой нормали волны из плоскости границы в сторону движения последней (флюгерный эффект). Во-вторых, при частотной дисперсии волн в среде, в которой рассматривается движение границы, дисперсионные спектры удерживаемой движущейся границей поверхностной волны могут претерпевать существенные изменения по сравнению со статичным случаем. Эти и другие особенности поверхностных (граничных) волн, вызванные движением удерживающих 1раниц, позволили сделать вошедший в список основных защищаемых положений вывод о существовании особого подкласса поверхностных (граничных) воли, названных неколлинеарными граничными волнами.
Изучению акустических эффектов в активных кристаллах с движущимися границами, естественно, предшествовало систематическое исследование этих явлений в полидоменных образцах активных кристаллов со статичной доменной структурой, начавшееся в 70-ые годы. Сводка основных результатов для сегнетоэлсктриков представлена в работе [57], а для ферромагнетиков -в монографии [58] и отдельных статьях (см., например, [59-61]). Допустимое для ультразвуковых частот модельное представление основных видов ДГ сегнетоэлектриков плоскостями пьезоэлектрического (собственные сегнетоэлектрики) или смешанного упруго - пьезоэлектрического (сегнетоэлектрики - сегнетоэласгики) двойникования кристаллов позволило в ряде случаев проанализировать рефракционное взаимодействие акустических воли с ДГ сегнетоэлектриков, исходя из решений граничных задач отражения объемных акустических волн границами раздела разнородных или по-разному ориентированных пьезоэлектрических кристаллов [62]. Такой подход с успехом развивался в работах [63-65], а также применялся при оценке волноведущих качеств ДГ сегнетоэлектриков для
9
акустических волн [66-72).
Первое опытное доказательство существования ПАВ на 180-градусной ДГ сегнетоэлекгрика [73] также, фактически, следовало указанному подходу, так как ДГ моделировалась в эксперименте границей двух приведенных в акустический контакт пьезокристаллов с противоположно ориентированными полярными осями. Непосредственное наблюдение распространения ПАВ вдоль ДГ ссгнетоэластического кристалла молибдата гадолиния методом лазерной визуализации акустических полей выполнил А.Н.Алекссев [74]. Им же было показано, что кроме плоских ДГ, волноводные свойства которых для ПАВ обсуждались теоретически в [66-72], высокой способностью удерживать акустические волны обладают еще и зигзагообразные ДГ.
Следует признать, что редкие по способности к воспроизводимости доменной структуры электрическим или механическим нагружением кристаллы молибдата гадолиния оказались сущей находкой для исследователей акустодомсиных эффектов в ссгнетоэлсктриках. Первое наблюдение рефракционного акустодоменного взаимодействия [33] было выполнено на этих кристаллах методом брэгговского рассеяния света и, за исключением нормального падения, показало хорошее соответствие эксперимента теоретическим предсказаниям [63-65]. Наличие слабого, но ненулевого, как предсказывала теория, отражения акустических волн при нормальном падении на ДГ связывалось в [33] с ее конечной (не геометрической) толщиной. Соответственно, требовалось учесть вклад структурного фактора ДГ с привлечением представлений об индуцированном падающей волной динамическом отклике ДГ, что было проделано Б.Д. Лайхтманом и А.К.Таганцевым [75]. Окончательную ясность и заключение о вполне удовлетворительном согласии теории [63-65, 75] эксперименту позволили дать дополнительные экспериментальные исследования рефракционного акустодоменного взаимодействия [74].
Изучение акустодоменных эффектов в ферромагнитных кристаллах шло параллельно исследованиям этого круга явлений в сегиетоэлектриках. Начало было положено обнаружением естественного магнитоупругого резонанса в эффективном поле анизотропии [59]. Впоследствии это явление, представляющее собой интегрированный отклик кристалла из-за рефракционного акустодоменного взаимодействия, изучалось неоднократно [76] и нашло применение в диагностических целях при изучении структуры полидоменных образцов [58, 77]. В отличие от сегнетоэлектриков, прямых наблюдений рефракционного акустодоменного взаимодействия в ферромагнетиках не проводилось. Вызвано это как трудностями постановки рефракционных экспериментов в обычно малых объемах ферромагнитных кристаллов, так и отсутствием материалов, которые, подобно
10
сегнетоэлектрическому молибдату гадолиния, позволяли бы получать легко воспроизводимую доменную структуру во всем объеме образца.
Первое теоретическое описание распространения акустических волн в полидоменных феррромагнитных кристаллах дал И.А.Гилинский [78]. Предпринятые им расчеты спектра мод SH-волн ферромагнетика с параллельными и эквидистантными 180-градусными ДГ основывались на геометрической (бесструктурной) модели последних и использовании безобменного магнитостатического приближения. Данные расчетов показали, что спектр мод имеет зонный характер с шириной запрещенных зон, пропорциональной коэффициенту магнитоупругой связи вдали от магнитоакустического резонанса (MAI1) и корню из этого коэффициента в окрестности МАР. При этом под МАР в [78] понимался и ферромагнитный резонанс (ФМР) на приграничных магнитостатических колебаниях, не очень удачно названный "поверхностным магнитоакустическим резонансом".
Результаты работы [78] позволяют, в принципе, рассчитать также спектр сдвиговых поверхностных волн, локализуемых ДГ. Однако, это не было проделано, и приоритет в данном вопросе отошел Ж. Пози, который по аналогии со своей работой для сегнетоэлектриков [67] рассмотрел возможность существования сдвиговой поверхностной волны на одиночной 180-гралусной ДГ ферромагнетика [60] (см. так же [79]).
Перечень работ, имеющих непосредственное отношение к акустодоменным эффектам в ферромагнитных кристаллах со статичной доменной структурой, замыкает работа [80]. В ней рассмотрена специфическая возможность отражения сдвиговой магнитоупругой волны ДГ типа блоховской стенки в условиях нормального падения, вызванного внешним лодмагничиванием. Действие внешнего магнитного поля обеспечивает неравенство внутренних магнитных полей в доменах по разные стороны ДГ, что, собственно говоря, и делает их неэквивалентными по акустическим свойствам. В итоге ДГ приобретает способность эффективно отражать падающую сдвиговую волну, а образующийся "перепад давлений" - производить работу по перемещению ДГ. Идейно работа [80] перекликается с экспериментальными исследованиями [81-85], направленными на решение важной для приложений проблемы управления (регулирования) доменной структурой активного кристалла. Наиболее же близка она работе [86], в которой для перемещения цилиндрического магнитного домена в висмутосодержащей феррит-гранатовой пленке использовалась ПАВ Рэлея.
Интерес к эффектам, связанным с перестройкой и управлением доменной структурой активных кристаллов, во многом проистекает из современной тенденции развития твердотельной электроники, предъявляющей к устройствам обработки информации не только традиционные требования микроминиатюризации и совместимости с планарной
11
технологией интегральных схем, но и такие качества, как полифункциональность, управляемость и высокая адаптационная способность к изменениям условий эксплуатации. Заметные успехи на этом пути достигла акустоэлектроника [87], где примеры технических решений в создании нового типа устройств (т.н. "доменная электроника") на основе полидоменных кристаллов сегнетоэлектриков исчисляются уже десятками. Уместно все же заметить, что созданные конструкции управляемых (перестраиваемых) устройств, работающих на принципах акустодоменного взаимодействия, отличает раздельность рабочего режима и режима регулировки. Иными словами, в них процесс обработки информации протекает в условиях заданного, фиксированного положения ДГ, тогда как требуемая при настройке устройства их перегруппировка и движение происходит в паузе рабочего режима или при его специальном прерывании.
Совмещение рабочего режима с процессом направленною движения ДГ открывает дополнительные возможности для обработки сигнальной информации. Это, а также необходимость оценки функционирования уже существующих акустодомеиных устройств при переключениях доменной структуры (переходные процессы) или в нештатном режиме (при "срыве" доменной структуры из-за потери устойчивости) делает актуальным изучение акустодомеиных эффектов в условиях заданного движения ДГ. Главы 1-3 диссертации частично отвечают данным исследовательским целям.
Изучение акустодомеиных эффектов в случае движущихся ДГ должно, безусловно, лежать в русле общих исследований динамики межфазных (доменных) границ активных кристаллов [34, 35]. Однако, затрагиваемый комплекс вопросов (включая вопросы структурной устойчивости движущихся доменных границ с учетом пьезоэффскта или магнитострикции) столь велик, сложен и многообразен, что требуется разумное самоограничение. Исходя из утилитарных интересов электроники, целесообразным представляется перенос моделей и сложившихся представлений из области акустодомеиных эффектов для кристаллов со статичной (фиксированной) доменной структурой [33, 63, 60, 78, 63- 69] на случай, когда ДГ совершают заданное равномерное перемещение. Значение интенсивно развивающейся динамики ДГ, в силу обычно показываемого ею порогового характера эффектов [88 - 93], сводится при этом к указанию тех ограничений и условий, включая выбор кристалла и типа ДГ, которые обеспечивают такой режим движения.
"Заданность" движения ДГ означает возможность контроля за се движением при соответствующем управляющем воздействии. Более того, подразумевается, что обратная реакция границы на управляющее воздействие посредством изменения ею подвижности
12
из-за преобразования структуры пренебрежимо мала. Способ приведения ДГ в движение при этом не конкретизируется, что позволяет игнорировать различием в акустических свойствах доменов, возникающим, например, при приложении смещающего магнитного поля к ферримагнитному кристаллу [80]. Однако , чтобы выявить влияние на рефракцию и спектральные свойства волн внешнего магнитного поля, смещающего ДГ, в первой и второй главах рассмотрены две задачи, в которых был произведен учет ненулевой разницы частот однородной прецессии спинов в доменах.
Первая глава содержит обсуждение рефракционного взаимодействия акустических волн с равномерно движущимися 180-градусными ДГ сегнетоэлектрических и ферромагнитных кристаллов. Изучение этих эффектов существенно облегчается тем, что аналогичного рода параметрические явления взаимодействия электромагнитного излучения с полупрозрачными или зеркальными движущимися границами хорошо известны в оптике и радиофизике [54- 56]1. Из работ этого цикла наиболее близка работа Фрейдмана [95], рассмотревшего отражение электромагнитных волн движущейся ступенькой перемагничивающего поля в феррите. Олд и Цзай [96], по-видимому, первыми предложили использовать такие движущиеся границы (аналог геометрически тонкой 180-градусной ДГ ферромагнетика) для параметрического преобразования акустической волны и се трансформации в спиновую волну в результате доилеровского сдвига частоты. В этих же целях Цзасм [97] предлагалось воспользоваться отражением акустических волн границей элекгрического домена, движущегося по пьезополупроводниковому кристаллу.
В [96, 97] и последующих работах [98, 99, 100] анализировалось отражение только при нормальном падении акустических волн на движущиеся ДГ магнетиков. Результаты этих исследований показали, однако, весьма низкую эффективность рефракционного акустодоменного взаимодействия 8Н-волн в ферромагнетиках на гиперзвуковых частотах, обусловленную вкладом неоднородного обмена в магнитострикцию. Аналогично низкий уровень отражения БН-волн при нормальном падении отмечался в [75] для случая статичной доменной границы в сегнетоэлекгрике.
Материалы первой главы [101-103], касающиеся общей схемы рефракционного акустодоменного взаимодействия 811-волн с движущимися ДГ ферромагнетиков в условиях наклонного падения, показали важную роль приграничных магнитостатических колебаний в формировании значительного (резонансного, в случае ферромагнетиков) уровня акустодоменного взаимодействия, позволяющего говорить о практической значимости доплеровских аберрационных эффекгов. Например, для сегнетоэлектриков
1 обширная библиография работ по электродинамике движущихся сред и проблемам, связанными с параметрическими явлениями при движении границ, приведена в [94].
13
характер рефракции для движущихся границ аналогичен доплеровским аберрациям, отмечавшимся в электродинамике [55, 56] при взаимодействии электромагнитной волны с движущейся границей - скачком параметра, бегущим по неподвижной среде. Препятствием наблюдению возможных здесь "релятивистских" эффектов типа двойного "лучепреломления" на надвигающейся с трансзвуковой скоростью границе служит возможная и неизбежная при трансзвуковом режиме движения ДГ ее неустойчивость. В случае ферромагнетика, благодаря частотной дисперсии ЭН-волн, рефракционное акустодоменное взаимодействия протекает в условиях сложного доплер-эффекта. [104]. При этом, в дополнение к известным случаям рефракции волн на движущихся границах в области тупых углов рефракции, установлена возможность перехода в режим двойного прохождения, ранее не описанного в литературе [55, 56, 104, 105].
Выявление возможности смены отражательной рефракции режимом двойного прохождения при взаимодействии 8Н-волны с удаляющейся ДГ ферромагнетика позволило пересмотреть характер решения с приближением к точке прекращения взаимодействия и интерпретировать последнюю как точку вырожденного пространственного резонанса. В ней решение по одну сторону удаляющейся ДГ содержит падающую волну, а по другую сторону - "нулевое" поле, образуемое наложением антифазных колебаний двух одинаково распространяющихся с неопределенно большими (резонансными) амплитудами рефрагированных волн. Обычная трактовка [105], основывающаяся на отражательном типе рефракции, дает в этих условиях тривиально нулевой результат, вызванный взаимным гашением падающей и рсфрагированной ("отраженной") волн, что сомнительно по самому определению предельной точки как точки прекращения рефракционного взаимодействия. В новом варианте имеем физически очевидный результат: реально существует только падающая волна, которая след в след за удаляющейся границей занимает высвобождающееся пространство; остальные (рефрагированные) волны присутствуют виртуально, причем в этом качестве тождественны собственному "нулевому" полю ВОЛII в среде с движущейся границей.
Интерпретация решения в точке прекращения взаимодействия как пространственного резонанса падающей волны с собственным нуль-полем волн в среде с движущейся границей имеет общее значение для задач рефракции волн движущимися границами и в этой связи распространена на решения всех рефракционных задач главы 1. Она вынесена в разряд защищаемых положений, так как представляется, что четкое указание на замыкание углового спектра решения рефракционной задачи в случае удаляющейся границы полюсной особенностью принципиально важно для корректного описания взаимодействия пространственно-ограниченных волновых пакетов с
14
движущимися границами.
Ввиду резонансного отклика спиновой подсистемы ферромагнетика посредством поверхностных магнитостатических колебаний в главе 1 наряду с донлеровскими аберрационными эффектами оценена роль магнитной нелинейности при отражении БН-волны движущейся блоховской стенкой в условиях ФМР [102]. Решение соответствующей задачи рефракционного взаимодействия строилось методом возмущения, когда слабая нелинейность спиновой подсистемы учитывается стандартной процедурой [106] удержания ближайших по порядку величины нелинейных членов в разложении вектора полного магнитного момента ферромагнетика, а динамический добавок к спонтанным намагниченностям в доменах выражается квадратичной формой известных компонент магнитного момента линейной части решения. Соответствующие поправки к полю сдвиговых смещений в установившемся процессе рефракционного взаимодействия оказываются величиной третьего порядка малости, что позволило пренебречь вносимой ими невязкой в выполнение механических граничных условий.
Пространственно-временной синхронизм колебаний нелинейной части поля сдвиговых смещений в плоскости ДГ с порождающим полем источников магнитного происхождения2 и требование ограниченности сдвиговых смещений позволили установить, что добавляющиеся к рефрагированной и прямо прошедшей БН-волнам линейного решения поля имеют вид триплеюв ЭН-волн у троенной частоты. Наиболее подверженным доплсровской аберрации, в то же время наименее слабо возбуждающимся по амплитуде даже в условиях ФМР, оказывается в них нслокализуемый границей коллинеарный (по волновому вектору) добавок к рефрагированной волне. Такой же коллинеарный и столь же слабый по амплитуде добавок получает прямо прошедшая волна.
Остальные пары волн триплетов представляют, по сути, сдвиговые колебания, локализуемые границей с коэффициентом спадания одно- или двукратным коэффициенту спадания приграничных магнитостатических колебаний линейной задачи. В этом своем качестве они, демонстрируя заметную эффективность резонансного возбуждения по амплитуде только при иаивысшей степени граничной локализации, выражают существенно граничный характер проявления магнитной нелинейности при рефрагировании 8Н-волны движущейся ДГ.
Вторая глава содержит материалы исследования магпнтоупругих сдвиговых поверхностных волн, удерживаемых движущейся блоховской стенкой [79, 107, 108, 109]
2 возникают благодаря магнитострикции вследствие образования динамического добавка к спонтанной намагниченности в доменах.
15
кубического ферромагнетика и поверхностных магнитостатических волн на одиночной доменной границе [НО, 111]. При всем разнообразии рассмотренных поверхностных (граничных) волн и сложностях картины преобразования их спектров движением удерживающих границ, отмечается характерное проявление флюгерного эффекта, доплеровское повышение частоты колебаний в лабораторной системе отсчета и относительность спектрального представления в зависимости от позиции наблюдателя. Для ПАВ однопарциального типа отмечается возможность приближения спектральных показателей к показателям 8Н-волны объемного распространения по мере роста скорости границы, замыкание групповых скоростей волны в различных системах отсчета вектором скорости границы с образованием галилеевского треугольника скоростей, а также наличие биения колебаний результирующих электрических или магнитных полей в лабораторной системе отсчета, зависящего от скорости движения границы. Последне бы е обстоятельство может служить в эксперименте надежным признаком идентификации ПАВ на движущихся границах, а общий отличительный признак - выход волновых нормалей парциальных волн из плоскости удерживающей границы, - явился основанием для объединения рассмотренных ПАВ на движущихся границах в единый подкласс поверхностных волн, названных нсколлннеарными поверхностными волнами.
Анализ влияния одиночной домсниой границы на спектр магнитостатических поверхностных волн (ПМСВ), рассмотренных в первой части второй главы, показал, что помимо выхода волновой нормали из плоскости ДГ устраняется моночастопюсть спектральных линий [21,112], и распространение ПМСВ приобретает сигнальный характер. На примере магннтоупругой сдвиговой поверхностной волны (СПВ) на движущейся блоховскон стенке ферромагнетика выявлена существенная роль частотной дисперсии объемных мод в преобразовании спектра поверхностной волны движением границы. Численные расчеты показали, что основное влияние движения ДГ проявляется в волнах прямого распространения образованием характерного и тем сильнее вытянутого в коротковолновую часть спектра, чем меньше скорость ДГ, петлеобразного изгиба дисперсионной ветви в полосе частот между асимптотически предельной частотой отсечки спектра СПВ на статичной ДГ [60],[79] и линией ФМР. Последнее зрактуется как результат характерного двуктратиого вырождения мод [113] чатотного дуплета под влиянием движения ДГ. Аналогичное вырождение линейчатого спектра ФМР отмечалось в [110] для поверхностных магнитостатических волн на движущейся ДГ.
Все указанные эффекты акустодоменного взаимодействия могут быть усилены, если в активном кристалле не одиночная ДГ, а периодическая система доменных границ. Поэтому безусловно вызывает интерес развитие результатов исследования первых двух
глав на случай движущейся сверхрешетки доменных границ. В третьей главе проведен анализ влияния движения системы ДГ на взаимодействие сдвиговых и магнитостатических волн с доменными границами активных кристаллов на основании наших работ [114,115-117]. Интерес к структурам с периодически меняющимися значениями упругих, электрических и других физических параметров проявился еще в 60-ые годы двадцатого века, поскольку уже тогда возможности монодоменных образцов по требуемой реализации спектральных показателей упругих и электромагнитных волн были исчерпаны. От обычных фононных кристаллов активные кристаллы с периодической доменной структурой (ПДС) отличаются прежде всего способностью ее перестройки под внешними воздействиями вследствие сравнительно быстрого перемещения доменных границ. Возможность получения ПДС сегнетоэлектриков и ферромагнетиков с различными периодами ДГ-решеток и возможность манипулирования этим периодом [118] уже на раннем этане исследований показала перспективность применения доменных сверхрешеток. Выяснилось, в частности, что кристаллы с ПДС эффективны в качестве широкополосных пьезопреобразователей акустических волн, причем с большим КПД преобразования, чем имеют монодоменные кристаллы [119].
Спектры мод упругих колебаний сегнетоэлсктрика даже со статичной ПДС могут сильно отличаться от спекгров колебаний обычного монодоменного образца [68,71]. В первую очередь эго проявляется типичным для фононных кристаллов образованием запрещенных и разрешенных зон, отсутствующих в сплошном спектре мод монодоменного кристалла. Учет движения сверхрешетки ДГ приводит к ряду дополнительных особенностей, которые также представляют интерес как с теоретической, так и с практической точки зрения. Гак движение доменных границ приводит к доплеровской невзаимности распространения волн в динамических сверхрсшетках, выражаемой парным расщеплением спектров мод на дисперсионные ветви (высокочастотную и низкочастотную), невзаимностью по фазовым скоростям и амплитудным характеристикам. Эта особенность спектра движущихся сверхрешегок используется в качестве положения, выносимого на защиту. Кроме того, в работе показано, что помимо соответствующего подбора параметров решетки и волновых характеристик электрозвуковых волн можно управлять областью полного отражения, как при малых, так и близких к скользящему углах падения, задавая нужное значение скорости ДГ. Скорость движения ДГ, как уставлено, в целом выступает качестве нового параметра, удобного для манипулирования отражением и прохождением волн в комплексе с их частотными сдвигами. В этой связи для акустической спектроскопии полидоменных сегнетоэлектриков открываются дополнительные
17
возможности экспериментального изучения, основанные на использовании эффекта индуцированной движением ДГ акустической невзаимности кристаллов.
Однородная нестационарность системы может проявиться не только поперечным движением границ по отношению к волнам, распространяющимся в неподвижной среде, но и относительным продольным перемещением самих материальных сред при условии, что между средами существует граничная связь волновых полей. Для акустических волн такого рода эффекты изучались ранее в маловязких жидких средах, допускающих относительное движение (скачок течения) без заметного искажения профиля скорости потока вблизи границы за счет действия вязкостных напряжений [120]. Учитывая, что границы идеальных жидкостей не представляют собой волноводы, способные удерживать поверхностные (граничные) волны, единственная, по сути дела, проблема гидроакустики для систем с тангенциальными разрывами скорости течений заключалась в определении полей заданного источника акустического излучения. В простейшем случае удаленного источника речь идет о решении френелевской задачи отражения монохроматических волн тангенциальными разрывами скоростей течения одинаковых или различных жидкостей.
В случае твердых тел относительное продольное движение возможно только при отсутствии контакта между ними. Благодаря пьезоэффекту, электрострикции, магнитострикции или пьезомагнетизму, упругие возмущения будут сопровождаться электрическими и/или магнитными полями, действие которых, естественно, распространится на зазор и этим самым приведет к граничному сцеплению акустических полей в твердых телах, разделенных зазором. Для активных материалов в слоистой структуре с зазором их относительное продольное (вдоль границ) перемещение обретет, таким образом, роль значимого параметрического воздействия на систему, которое подобно действию тангенциального разрыва течений идеальной жидкости в задачах гидроакустики.
В электронике твердого тела слоистые структуры активных кристаллов, в том числе и структуры с вакуумным зазором (щелевые струкгуры), давно известный объект исследования. Однако, несмотря на то, что к настоящему моменту изучены многие аспекты распространения акустических и магнитостатических волн в щелевых структурах [121-128], все они касаются ситуаций, когда кристаллы имеют неизменное, фиксированное положение. В четвертой главе диссертации рассмотрены параметрические эффекты распространения сдвиговых волн горизонтальной поляризации и щелевых магнитостатических воли, вызванные относительным продольным перемещением (ОПП) пьезоэлектрических кристаллов класса 6 (4, бшш, 4шш, сот) и кубических ферромагнетиков с противоположной или одинаковой намагниченностью.
18
Кроме того, в четвертой главе рассмотрено туннелирование магнитоупругих волн через зазор двух ферромагнетиков с ОПП. Способность акустических волн проходить через трещину или вакуумный (воздушный) зазор между пьезоэлектрическими кристаллами, не контактирующими друг с другом, впервые отмстил С. Калиский [129]. В те годы исследовательский интерес к этому явлению в первую очередь связывался с широко обсуждавшейся проблемой генерации и усиления ультразвуковых волн, распространяющихся вдоль границы примыкающих пьезоэлектрических и полупроводниковых сред с током дрейфа [130]. Более важным, оказалось, использовать высказанную С. Калиским [129] идею прохождения акустических волн через зазор пьезоэлектриков в метрологических целях. Во-первых, для разработки бесконтактных измерений электроакустических полей в кристаллах, при которых исключаются или минимизируются искажения, вызванные нагружающим действием самого приемного преобразователя. Во-вторых, для поиска эффективных способов бесконтактного возбуждения акустических колебаний в твердых телах.
В дальнейшем явление прохождения акустических волн через вакуумный зазор двух активных кристаллов из-за сходства с туннельным переходом в квантовой механике [131] получило в физике название «акустическое туннелирование» [25]. Основной целью исследования этого эффекта для различного типа активных кристаллов и геометрии поверхности зазора был поиск условий увеличения’ эффективности туннелирования акустических волн [126, 132]. При этом во всех известных нам работах кристаллы всегда полагались фиксированными. Однако в робототехнике, механотронике нередко используют перемещение деталей конструкций, состоящих из активных кристаллических материалов. Поэтому, безусловно, актуальным является рассмотрение динамических процессов, в частности, распространения акустических волн, при относительном движении сред, наделенных соответствующего типа активностью - пьезоэффектом, магнито- или электрострикцией. Так недавно в работах [133,134] изучались особенности распространения электрозвуковых щелевых волн и эффект туннелирования сдвиговых волн через щель пьезоэлектриков, испытывающих относительное продольное перемещение. Аналогичные [133,134] проявления ОПП кристаллов, разделенных щелью, но только в усложненном варианте из-за резонансного отклика и частотной дисперсии волн показаны в четвертой главе в разделах 4.4-4.5.
19
Глава 1
1.1 Исходные уравнения и используемые модельные представления магнитоакустики ферромагнитных сред.
Одним из объектом исследования в диссертации избраны спин- и акустодоменные взаимодействия в ферромагнитных кристаллах с движущимися 180-градусньши доменными стенками. Имеет смысл уточнить содержание термина "ферромагнитный кристалл", а также пояснить суть различий, вкладываемых в понятия спин-домснного и акусто доменного взаимодействи й.
Строго говоря, ферромагнетизм присущ большинству Зс1-металлов (Ре, №, Со и пр.) и только немногим неметаллическим кристаллам (ЕиО, СсЮггЗс])^ 135]. Однако, именно ферродиэлектрики, характеризуемые коллинеарным упорядочением неелевских подрешёток с различными магнитными моментами атомов - ферриты, нашли наиболее широкое применение в современной технике. При определённых условиях- на частотах ниже инфракрасной границы спектра, при относительно слабом подмагничиванни и вдали от точки магнитной компенсации, их поведение близко ферромагнитному [105]. С указанной оговоркой ферриты принято относить к классу ферромагнетиков. В диссертации применяется именно такое расширенное толкование ферромагнетизма.
Спин- и акусгодоменное взаимодействия соответственно различаются отсутствием или учётом в волновых процессах, протекающих в лолидоменном ферромагнетике, магнитоупругих эффектов. В связи с неэквивалентностью возбуждения объемных спиновых волн через решёточную и магнитную подсистемы ферромагнетика (см., например, [136]), проблема спин-доменного рефракционного взаимодействия сводится к хорошо известной проблеме ФМР в ограниченных образцах полидоменных ферритовых кристаллов [105, 137, 138]. Здесь также актуально теоретическое описание
параметрических эффектов при заданном перемещении ДГ. Однако, данная задача выпадает из круга вопросов, затрагиваемых в диссертации и поэтому не рассматривается.
В отличие от рефракционного взаимодействия (глава 1), изучение эффектов параметрического преобразования волн под влиянием бокового сноса ДГ, предпринятое в главе 2, допускает рассмотрение спин-доменного взаимодействия. В данном случае принимается во внимание чисто граничный характер протекания волновых процессов и связанная с этим гипотетическая возможность генерирования спиновых (магнитостатических) волн в условиях СВЧ-накачки за счёт периодической
20
неоднородности ДГ на каком-либо локальном участке. Так, например, система периодически сгруппированных на определённом отрезке ДГ блоховских линий [34] пригодна на роль структурного преобразователя спиновых волн. Итак, понятие спин-доменного взаимодействия введено в диссертации исключительно для обозначения эффектов нерефракционного параметрического преобразования спиновых волн за счёт бокового сноса ДГ при отсутствии магнитоупругой связи.
1.1.1 Кубические ферромагнетики. Основные свойства
Классические ферромагнетики и подавляющее большинство ферритовых кристаллов, в том числе широко используемые феррит-гранатовые кристаллы [2, 5, 6, 136], принадлежат кубической сингонии. При описании свойств магнитных кристаллов имеет смысл ограничиться именно данным типом кристаллический симметрии. Эффекты магнитоупругого взаимодействия, составляющие основное содержание диссертации, хорошо изучены как раз в кубических ферродиэлектриках со структурой шпинели или граната [4, 5, 136]. По сравнению со шпинелями, феррит-гранатовые кристаллы характеризуются, как правило, меньшими значениями намагниченности насыщения и полей магнитокристаллической анизотропии. Они прозрачны в инфракрасном диапазоне и, наряду с узкой линией ФМР, имеют в ряде случаев, как например, железоитфиевого граната (ЖИГ), рекордно высокую акустическую добротность, что делает их особенно привлекательными для акустических приложений на СВЧ- частотах.
Описание спнн-фононного (магнитоупругого) взаимодействия в кубических ферритах основывается во многом на представлении о косвенном квантовомеханическом обменном взаимодействии между атомами кристалла [2, 105, 135, 139] и объясняется в конечном итоге особенностями электронной и зонной структуры. В простейшем случае в кристалле феррита можно выделить две магнитные подрешётки, магнитные моменты атомов которых либо не параллельны, либо не равны по величине. Результирующий магнитный момент кристалла оказывается при этом нескомпенсированным, обуславливая качественное сходство ферритов в отношении магнитных свойств с обычными ферромагнетиками. Для иллюстрации этого сходства и, напротив, чтобы подчеркнуть
различие в поведении ферритов и антиферромагнетиков, на рис. 1.1 показаны типичные
\
картины температурного хода магнитной восприимчивости для истинного ферромагнетика (кривая 1), феррита (кривая 2) и антиферромагнетика (кривая 3). Температура Кюри Тс, определяемая взаимодействиями в подрешетках ионов железа,
почти одинакова для всех редкоземельных феррит-гранатов и составляет около 550 К.
Рис. 1.1. Зависимость 1 / X от температуры ферромагнетика (кривая 1), феррит-граната (кривая 2), антиферромагнетика (кривая 3); Тс - температура Кюри.
* •
Магнитные моменты подрешеток феррита, обуславливаемые обменным взаимодействием атомов, определяют величину спонтанной намагниченности кристалла М5 (обычно называется намагниченностью насыщения). Поэтому, например, при частичном или полном замещении ионов трёхвалентного железа Рс3+ в ферритах-гранатах другими трёхвалентными ионами как следствие изменения магнитных моментов?' подрешёток возможно существенное изменение М5, Тс и других параметров кристалла. Так в кристаллах состава УзА1бРе5.50|2 , 0<б < 5, увеличение концентрации алюминия способствует снижению М*. Наряду с этим происходит уменьшение Тс от 553 К (при 6= и) до 443 К (при 5= 1). Обширный экспериментальный материал по свойствам ЖИГ и других ферритов, легированных примесями, приводи гея в монографиях [2, 136].
Магнитоупорядоченное состояние кристалла в отсутствие внешних воздействий характеризуют вектором М5. На первый взгляд представляется, что направление этого вектора предопределяется результирующим вектором магнитных моментов подрешёток и в конечном итоге зависит только от обменного взаимодействия атомов кристалла. Внимательный анализ показывает, однако, что наряду с обменным взаимодействием равновесная ориентация вектора М5 зависит также от взаимодействия спинов с орбитальными моментами. Орбитальные моменты "жёстко привязаны" к кристаллической решётке. Поэтому, благодаря их связи со спиновыми моментами, М3 получает вклад,
22
отражающий свойства симметрии кристалла, т.е. его анизотропию. Таким образом, вектор М5 при отсутствии внешнего магнитного поля будет определённым образом ориентирован относительно кристаллографических осей [139-141].
Вклад спин-орбитального взаимодействия, выражающий так магнитную анизотропию кристалла, характеризуется плотностью энергии магнитной анизотропии \у« , имеющей в общем случае вид (см. [139]):
\у0= )^лм,мк +^хЛшККм,мт +... (1.1)
В формуле (1.1) Р* %,ит, Умтря ••• “ тензоры коэффициентов магнитокристаллической анизотропии соответствующего ранга, М,- - составляющие вектора магнитного момента, і, к, I, т, ....= х, у, г - тензорные индексы. Для кубических ферритов, кристаллизующихся в классе шЗт
р„ = 2к„м;%, х,ит = 2<;^«А(1Л). (12)
= 2/с2м;‘5,л„8„(1 - ба)(1 - 5„р)(1 - 6„),
где 5,* - символ Кронскера. Подставляя выражения (1.2) в (1.1), получаем
М]+М]+М] МІМІ+МІМІ+МІМ] МІМІМ] , „
<о =/Г0 —----\--------+К+ Г—+- (1.3)
0 М] ' М‘ 1 М]
Первое слагаемое в (1.3), ввиду равенства М] + М] + М) = М], даст однородный,
независящий от М* вклад в \уа и может не учитываться. Поэтому, перенормируя \\?а, имеем
мім] + М]М] + МІМ] м]м]м2
- у— —-+к,—-—■
м? 2 м
<“« = ЬГІ---------— + К2 —Л— + •» • (1 *4)
Для большинства кубических ферритов константы анизотропии К).2 < 0. Соответственно, минимум энергии \уа, задаваемый формулой (1.4), достигается в направлениях пространственных диагоналей куба элементарной ячейки [111], [111], [11 1]. Исключение из этого правила наблюдается для кристаллов ЖИГ с небольшими добавками Со2" и феррошпинели СбСг?8е4, которые обладают положительными значениями константы К] [2] и по этой причине имеют направления легчайшего намагничивания вдоль рёбер куба элементарной ячейки, то сеть по кристаллографическим осям [100], [010], [001]. Следует, впрочем, иметь ввиду, что реальные кристаллы из-за несовершенства внутренней структуры и граничных эффектов "отягощены" дополнительными видами магнитной анизотропии (поверхностной, наведённой или ростовой) [135, 140, 141], способными существенно повлиять на итоговую ориентацию направлений легчайшего
23
намагничивания. Остаётся заметить, что при рассмотрении эффектов спин-доменного и акустодомснного взаимодействий учёт магнитной анизотропии имеет принципиальное значение, поскольку ориентация ДГ и, следовательно, геометрия задачи, предопределяются выбором направления ле1чайшего намагничивания.
Спин-орбитальное взаимодействие определяет не только магнитную анизотропию, но и магнитоупругое взаимодействие, лежащее в основе всех спин-фононных эффектов. Действительно, так как спины феррита связаны с кристаллической решёткой спин-орбитальным взаимодействием, то изменение их ориентации (изменение вектора намагниченности кристалла) приводит к деформации кристаллической решётки. Это явление, открытое Джоулем в 1842 году, получило название магнитострикции. Существует и обратный эффект - при деформации кристаллической решётки происходит изменение орбитальных моментов атомов, что в свою очередь вызывает изменение ориентации спинов и намагниченности кристалла.
В общем энергетическом балансе кристалла магнитоупругому взаимодействию соответствует плотность энергии соми» имеющая вид [136, 86, 139]:
Здесь Ь,ш - тензор коэффициентов магнитоупругого взаимодействия, и/от - тензор деформации, определяемый (см. [ 136, 142]) без учёта нелинейных членов формулой
где щ - составляющие вектора упругого смещения, х* - координаты, /, к - 1, 2, 3. Для феррит-гранатов, как известно [136, 36], выражение (1.5) принимает вид
В (1.7) величины Ьц, Ь!2, и Ь44 - ненулевые компоненты тензора магнитоупругого взаимодействия, приведённые по известному правилу [ИЗ] к матричному представлению. В равновесном состоянии кристалла с магнитострикцией наряду с шми следует учитывать плотность упругой энергии [1, 136, 139, 142]
Если конкретизировать вид тензора упругих модулей Х,к1т для куьических кристаллов соотношением [142]
(Оми “ ЬМтММкЩт-
(1.5)
(1.6)
«а,и = (Ьп -6|2)ЧЧ +2ЬиМІМк(\-ді!і)иІк.
(1.7)
(1.8)
Ккіт - А.!2б,дб/От + Я.44(8,/8*,п + бт,6д/) + Х\\ - Х\2 + 2Хи)Ьид^дірд,
(1.9)
»
24
то из условия минимума величины со = соа + &ми + му можно показать [136], что относительные удлинения вдоль осей [100] и [111] при намагничивании внешним полем вдоль этих направлений имеет вид
х'м=ТТ^Г1’ х'" =(110)
Э Л,, /с,2 Э Л44
Здесь, как и в (1.9), Я,ц, Хц, ^44 - ненулевые модули упругости в матричном представлении [143]. Величины Я.№о Я.щ являются основными показателями магнитострикционных свойств феррит-гранатовых кристаллов и называются константами магнитострикции. При комнатных температурах феррит-гранаты с редкоземельными ионами Ть, Эу, Но и др. имеют А.1оо, Я] п ~ 10‘6, а с понижением температуры возрастают на три порядка. Такое их поведение напоминает ход температурных зависимостей констант анизотропии, как бы подтверждая общее (спин- орбитальное) происхождение магнитной анизотропии и магнитострикции. Заметим, что подобно магнитной анизотропии, магнитострикция кристаллов ЖИГ демонстрирует особенности температурного хода. Именно при Т -> 0 константы магнитострикции кристалла ЖИГ перестают зависеть от температуры.
1.1.2. Уравнения магнитоакустики ферромагнетика для поперечных волн с поляризацией вдоль направления вектора М5
Для описания распространения акустических волн в ферромагнетике принято использовать уравнение движения теории упругости (см. [1,4,95 136, 139, 142])
д2и, _ д ^ д12 дхк
уравнение движения магнитного момента
1+5^ дм> 2 ди.
(Ы1)
дМ
Ы
= 7
М
си7
(1.12)
м, д{м/м,)
а также уравнения Максвелла. Величина, стоящая в правой части (1.11) в квадратных скобках есть тензор механических напряжений Т,* [142, 36]:
1 + 5.ь д\у
(ЫЗ)
2 ^
В (1.11), (1.12) также обозначено: р - плотность кристалла, I - время, у = 2рйй -гиромагнитное отношение, р* - магнетон Бора, Ь - постоянная Планка.
Плотность энергии кристалла выражается в общем случае равенством
25
V/ = у/м + V/я + ч*ми + ™и> (1*14)
где последние два члена определяются согласно (1.5)-(1.9). Плотность энергии намагничивания имеет вид
ч*м = \\г„ + у/е (1.15)
то есть складывается из плотности энергии магнитной анизотропии (1.4) и плотности энергии обменного взаимодействия
1 дМдМ п ...
К=г^,к——■ (116)
2 дх^
Здесь ад - тензор коэффициентов обменного взаимодействия, кторый в случае кубических ферритов диагоналей: ад = абд.
При рассмотрении распространения акустических (мапштоупругих) волн величину \\'м в (1.14) обычно не учитывают. Во-первых, ноля М и Н представляют как сумму статической (равновесной части) и малого динамического добавка, обусловленного акустической волной, то есть
Н = Н, + Ь, М = М$ + ш, (1.17)
где Н, - внутреннее статическое магнитное ноле кристалла, а ЫН, « 1, т/М5 «1. Это позволяет в пренебрежении малыми более высокого порядка, чем (т/М,)? получить на основании (1.14): соа » Кі(М/М^2. Выражение (1.16) в силу предполагаемой зависимости М от г = (х, у, 7) через посредство динамического добавка к полю вида М ~ ехрі(кг), даёт при этом оценку сос ~ аМ2к2, где к - волновое число. Отсюда в соответствии с определением эффективного магнитного ноля формулой Н5фф = -ды/дМ [38, 144], для оценки вкладов магнитной анизотропии и обменного взаимодействия в поле Н, кристалла получаем выражения
~2К, 1^1 Н, ~Шск\ (1.18)
Ма М г
Из (1.18) видно, что вносимый полем анизотропии статический вклад определяется только параметрами кристалла и приводит к перенормировке статического поля кристалла Но до величины Н, = Но + #а, называемой внутренним магнитным полем. Таким образом, при выводе исходных уравнений магнитоакустики для ферромагнетиков нет необходимости учитывать магнитную анизотропию на промежуточных этапах. Это удобнее сделать в окончательных результатах, прибегая к вышеуказанной перенормировке статического поля.
Во-вторых, используя известные литературные данные [2, 22, 38], по величинам внутренних магнитных полей Н, для областей спонтанного намагничивания (доменов)
26
соответствующего кристалла всегда можно выделить такой спектральный участок, где Нс « Нь Для ЖИГ, например, имеем Н, < 103 Э, Г) = аМ% ~ 510'9 Э см2. Поэтому, согласно оценки Не из (1.18) имеем Окг2 « #„ если к < 105 см’1. Итак, полагая в дальнейшем, что мы находимся именно на таком участке области спектра, где обменным взаимодействием можно пренебречь, примем в (1.15) \ус = 0. Вместе с указанной возможностью учёта поля анизотропии путём перенормировки Н, это позволяет принять в (1.14) \ут = 0. Определим величину плотности энергии магнитного поля мщ. В условиях магнитного упорядочения можно воспользоваться хорошо известным из электродинамики [144] выражением
м>„ = -МН+~Н2.
" 8л
Здесь второе слагаемое представляет собой плотность энергии магнитодипольного взаимодействия, обусловленного возникновением из-за ограничешюсти размеров кристалла так называемых размагничивающих полей. В дальнейшем мы полагаем кристалл безграничным (на практике это соответствует случаю, когда размеры образца Ь»2п/к) и этот член не учитываем. Что касается первого члена в выражении для \Ун, то он представляет плотность зесмановской энергии, которая характеризует изменение состояния системы вследствие ориентирующего действия поля спонтанного намагничивания на магнитные моменты атомов.
Итак, учитывая, что мм = 0, и»// ~ -МП, а величины м’.кш и определяются по формулам (1.7)-(1.9), молено выразить, согласно (1.14), плотность энергии кристалла, а затем, подставляя се в уравнение (1.11), (1.12), получить интересующие нас уравнения. Предварительно конкретизируем условия распространения и тип рассматриваемых акустических волн. Именно, примем ортогональность распространения волн по отношеншо к нолю Н, || 2 (М5 || 2), то есть к _1_ Н„ М5. Условимся также, что волны, распространяющиеся в плоскости (001) кристалла, являются чисто сдвиговыми и имеют смещения частиц и |( г (то есть рассматриваем кристалл с положительной константой магнитной анизотропии К| > 0, для которого направления легчайшего намагничения совпадает с ребрами элементарной ячейки). В таком случае в (1.7) д„ = сИумгО (сдвиговые волны не производят сжатия и разрежения среды), а тензор деформации и* имеет отличные от нуля компоненты
При выводе (1.19) использовалось определение тензора деформации (1.6) и условие и, = Uz(x, У, t).
Малые динамические добавки h, m зависят только ог координат в плоскости распространения волн (001); с учётом их малости и ориентации статических полей по оси z, примем Мх,у в шх у, Mz « Ms> Нх>у = hx.y, Нг ~ Н;. Таким образом, присутствует хорошо выраженная взаимная ортогональность динамических полей h, ш статическим Н*, Ms. Последние, в связи с тем что, благодаря большой протяжённости кристалла, не учитываются размагничивающие поля, полагаем однородными: //,. Ms = const.
Из ортогональности полей имеем сразу
wH = -MsH,-mh. (1.20)
Соответственно, заменой Mz -> Ms, Мху -> тху и с учётом (1.19) в силу (1.7) получим
и'ми = 4bA4Ms(mxUxg + niyUyJ - 2b ^ Ms (mVuz). (1.21)
Наконец, раскрывая тензорную свёртку в (1.19) и учитывая при этом вид тензора
упругих модулей (1.9), а также (1.19), находим, что
Щ = 2\и(иг„ +<) = ^-(V«.)2. (1.22)
Из выражений (1.20)-(1.22) следует, что отличными от нуля производными величины ш по компонентам тензора деформации Uik являются только
d'V At I Ж Л 5 И'
— = *ЬиМ, +\ии„, — = АЬиМ,ту+4Я.„и^.
Поэтому, принимая во внимание (1.19), имеем, согласно (1.13), в качестве ненулевых компонент тензора механических напряжений
- г, =K^+2bitM,mx,
Z (1-23)
Найденные выше производные dw/ди1к приводят к легко устанавливаемому
равенству
Я 1 Я v»
= A.44V us+ — Vnt,
Ms
а 1 dw
а** _2дихк
410 позволяет представить уравнение (1.11) в виде
)2
З/2 Л/.
= (1.24)
S
28