ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................. 3
Глава I Обзор существующих литературных источников .............................................5
/./ Основные понятия теории перколяиии..................................................5
1.2 Методы перколяиии в науках о Земле,................................................16
1.2.1 Применение перколяционных методов в гидродинамике..............................16
1.2.2 Применение перколяционных методов для определения свойств г.п....................20
1.2.3 Применение перколяционных методов для определения проводимости
сред..............................................................................22
Глава II Двухмерное моделирование процессов протекания однофазных несжимаемых флюидов в средах со случайной неоднородностью......................................... 27
11.1 Системы моделирования............................................................ 27
11.2 Геометрические модели............................................................ 31
11.2.1 Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в пористых средах со случайной неоднородностью......................................................................31
11.2.2 Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в трещиноватых средах со случайной неоднородностью..................................................................35
11.2.3 Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в смешанных трещиноватопористых средах со случайной неоднородностью........................................ 41
11.3 Фрактальные модели................................................................48
11.3.1 Моделирование разреза фрактальными структурами................................48
11.3.2 Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в пористых средах со случайной
неоднородностью..................................................................... 51
П.З.З Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в трещиноватых средах со случайной неоднородностью................................................................. 57
11.3.4 Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в смешанных трещиноватопористых средах со случайной неоднородностью........................................ 62
Выводы из главы 11.....................................................................69
Глава III Трехмерное моделирование ппоиессов протекания однофазных
несжимаемых Флюидов в средах со случайной неоднородностью .......................70
111.1 Трехмерные расчетные модели......................................................70
111.2 Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в пористых средах со случайной неоднородностью..............................................................................72
111.3 Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в трещиноватых средах со случайной
неоднородностью (фрактальная модель)...................................................78
111.4 Исследование влияния видов законов распределения на порог протекания однофазных несжимаемых флюидов в смешанных трещиновато-пористых
средах со случайной неоднородностью....................................................84
Выводы из главы III....................................................................90
Глава ГУ Выбор оптимального расчетного алгоритма в перколяционных задачах ..................91
Выводы из главы IV..............................................................110
Глава V Практическое применение програм.чно-алгоритчического комплекса......................111
V. 1 Оценка эффективного объема пустотного пространства по данным
скважинных сканеров..............................................................111
У. 2 Расчет коэффициентов охвата пласта процессом вытеснения........................115
Выводы из главы V. .................................................................121
Заключение.................................................................... 122
Список литературы............................................................. 123
Введение
Качество подготовки геолого-геофизических материалов принципиально влияет на выбор экономически обоснованных вариантов освоения месторождений жидких и твердых полезных ископаемых. Процесс поисков и разведки с применением современных геологогеофизических методов требует значительных затрат на работы, связанные с проведением замеров (сейсмика, ГИС в скважинах и т.п.). Поэтому особое значение приобретают более дешевые расчетные методы прогноза, которые позволяют сократить затраты на полевые и камеральные работы.
В связи со сложной экономической ситуацией, сложившейся в настоящее время на внешнем и внутреннем рынке минерального сырья, решение этих вопросов приобретает особую актуальность. Большой интерес представляют исследования, направленные на совершенствование математических моделей, учитывающих геолого-геофизические особенности строения залежей полезных ископаемых без проведения дополнительных дорогостоящих полевых исследований.
Одно из перспективных направлений в исследовании сгруктуры порового пространства пластов связанно с моделированием сред со случайным распределением неоднородностей. Под термином «неоднородность» в геолого-гсофизической литературе нередко рассматриваются непроводящие (неколлектора) или наоборот проводящие (коллектора) включения, распределенные случайным образом в объеме геологического объекта. В более широком смысле, проводящие (коллектора) объекты могут быть в свою очередь «неоднородными» по распределению определяющих свойств (например, пористости, проницаемости, насыщенности и пр.). Процессы, протекающие в таких средах, чрезвычайно разнообразны.
Применительно к геологическим задачам этот вопрос достаточно важен, поскольку распределение различных свойств пород в объеме пласта (пористость, проницаемость, твердость, электропроводность и пр.) обычно отличается от равномерного. Особенно актуальной является задача использования методов теории перколяции при изучении геологогеофизических характеристик нефтяных и газовых залежей. В настоящее время имеется целый ряд исследований, позволяющих использовать их в петрофизике (расчет пористости, газопроницаемости, моделирование фазовых проницаемостей, оценка трещиноватости и др.), нефтепромысловой геологии и геофизике (коэффициенты охвата пластов процессом вытеснения, подсчет балансовых запасов, особенно в сложнопостроенных трещиноватых, кавернозных и трещинно-кавернозных коллекторах и пр.).
В связи с вышеизложенным, исследование вопроса влияния вида закона распределения геолого-геофизических характеристик объектов на величину порога протекания является актуальной задачей, имеющей не только теоретическое, но и практическое применение при геолого-геофизических исследованиях и моделировании строения реальных объектов в нефтяной, газовой и рудной геофизике.
Работа посвящена исследованию ряда вопросов:
• исследование влияния вида закона распределения признаков на величину порога протекания для различных сред;
• исследование структурных характеристик сред при протекании однофазного флюида в направлении от источников к стокам.
• определение оптимальных расчетных параметров, влияющих на значения (точность определения) порогов протекания: размеры расчетной сетки, число реализаций и пр.;
В качестве метода используется математическое и компьютерное моделирование.
Основные задачи, которые решались в процессе исследований следующие:
1. Изучение влияния видов законов распределения геолого-гсофизичсских характеристик различных сред на значение порога протекания.
2. Изучение влияния типа расчетной модели на величину порога протекания в различных средах. Рассматриваются два типа моделей - геометрическая и фрактальная.
3. Изучение влияния параметров расчетных моделей (размера сетки, числа реализаций и т.п.) на точность определения порога протекания.
3
Таблица 4. Расчеты протекания для конечных систем {1 ].
L D <Хс> L п <*с>
с1=2, квадратная решетка, задача узлов 0=3, кубическая решетка, задача узлов
1 Теория 1/2 0,289 1 Теория 0,5 0,289
2 Теория 8/15 0,2218 2 Теория 0,407 0,186
4 4000 0,565 0,155 4 1600 0,352 0,103
8 1000 0,581 0,103 8 1000 0,335 0,050
16 5000 0,588 0,063 12 200 0,331 0,032
32 1000 0,592 0,040 14 120 0,329 0,027
64 1000 0,593 0,024 16 170 0,320 0,024
128 180 0,593 0,0142 24 100 0,318 0,014
256 8 0,594
<Т=3, кубическая решетка, задача связей.
4 5000 0,375 0,087 20 1000 0,257 0,012
6 5000 0,292 0,051 30 1000 0,253 0,007
8 5000 0,277 0,035 65 1950 0,251 0,003
10 5000 0,270 0,026 100 500 0,250 0,001
15 5000 0,261 0,017 200 100 0,2498 0,00006
Обозначения:
Ь -размер стороны решетки, п- число реализаций,
<хс>- среднее значение порога протекания, /)* - дисперсия порогов протекания,
(1 - размерность задачи.
Основные характеристические функции процесса перколяции.
Расчеты порога протекания х* - важная, но не единственная задача теории протекания. В ней рассматриваются характеристики всего процесса кластеризации, начиная от х->0, когда практически все кластеры единичные, и заканчивая х -> 1, когда бесконечный кластер вбирает в себя все локальные кластеры. Изменение связности с ростом х характеризуется несколькими характеристическими перколяционными функциями, среди которых наиболее изучены суммарное число кластеров, вероятность протекания (или плотность бесконечного кластера), радиус корреляции, гидропроводность (электропроводность), определение которых даны в таблице 5. Степенные аппроксимации хорошо работают при х-»хс. Величины а,Р,у, у,Э- критические индексы, значение которых дано в таблице 6. Видно, что М^х^ и 5 - соответственно, нулевой, первый и второй начальные моменты э.
Если хс зависит от типа решетки и размерности с1, то вид любой перколяционной функции, точнее, ее критический индекс, определяется лишь размерностью, что является следствием скейлинга - при рассмотрении системы “издалека” и при х -> хс мелкие особенности (возникающие из-за различия в типах решеток) не заметны и, следовательно, не влияют на характер зависимости функции от х .
11
Таблица 5 .Характеристические функции процесса перколяции |1).
Функция | Определение | Степенная аппроксимация
Название
N,(x)
W(x),x„(x)
S(x)
Lc(x)
W(x,h)
G(x)
ІЕмх)
s
E-n.OO
s
x-x,.
|2-a
sing
sin g
sing
X —X_
X -x„
1-ї
Z$ns(x)e-hS
sing
x-xr
Суммарное число кластеров
Плотность бесконечного кластера
Среднее число узлов в конечных кластерах
Радиус корреляции
Критическая плотность бесконечного кластера.
Гидропроводность (электропроводность)
Обозначения:
х - концентрация занятых узлов л, - среднее число кластеров s на один узел sing - индекс сингулярной части ряда. хс(Ь) - порог протека
Таблица б. Индексы теории протекания [1].
Параметр D
1 1 2 1 з 4 1 5 6 1 7 1 -
a 1 -2/3 -0,5 - -1
р 0 5/36 0,4 0,5 0,7 1,0 - 1
У 1 43/18 1,7 1,5 1,2 1,0 1 1
8 00 91/5 5,0 3,0 2,0 2 2 2
V 1 4/3 0,8 0,7 0.6 0,5 - 1/2
a 1 36/91 0,5 - - - - 1/2
т 2 187/91 2,2 - - - - 5/2
р(х= хс) - 48/91 0,4 - - - - -
р(х< Хс) - 0,6 1/2 - - - - -
р(х> хс) - 1/2 1/3 - - - - -
«X < X.) - 1 1 - - - - -
«х>хс) - 1/2 2/3 - - - - -
0(х < X.) - 1 3/2 - - - - -
0(х > хс) - 5/4 -1/9 - - - - -
% - 0,005 0,1 - - - - -
D - 1,2 0,7 2,4 2,7 3,0 - 3
Структура бесконечного кластера. Модель Шкловского - Де Жена (3).
Проводимость решетки существенно зависит от структуры БК. Участки БК можно условно разделить на "скелет" и "мертвые концы". Считается, что точка принадлежит "скелету" БК, если, по крайней мере, два пути, выходящие из нее, позволяют уйти на
12
- Київ+380960830922