Содержание
Введение..........................................................4
1. Аналитический обзор.............................................9
2.. Математическое моделирование и исследование процесса теплообмена при СВС-прессовании.........................................37
2.1 Теплофизические свойства продуктов синтеза и оболочки. . . 37
2.2 Постановка, метод и алгоритм решения краевой задачи осесимметричного нестационарного теплообмена на стадии синтеза ... 48
2.3 Численный анализ влияния технологических факторов на тепловой режим процесса СВС-прессования.........................60
Выводы по разделу 2..............................................71
3. Математическая модель процесса пластического деформирования при СВС-прессовании и методика эксперементальиых исследований .............................................................. 72
3.1 Реологические модели деформируемых материалов............... 73
3.1.1 . Реологическая модель и физическое состояние продуктов синтеза системы Т1 - С - >Л............................. 73
3.1.2 Реологическая модель материалов сыпучей оболочки . . 77
3.2 Постановка и алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями ........................................................ 88
3.2.1 . Постановка краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями ..........................................................88
3.2.2 Алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями .................................................... 92
2
3.3 Обоснование выбора пространственно-временных параметров конечно-элементной модели процесса деформирования............ 99
3.4 Методика экспериментальных исследований................... 111
Выводы по разделу 3...........................................114
4. Закономерности пластического деформирования при изотермическом СВС-прессовани и .......................................... 115
4.1 Основные закономерности и механизм уплотнения твердожидких продуктов синтеза в сыпучей оболочке ................... 116
4.2 Основные закономерности формообразования заготовок ... 126
4.3 Основные закономерности уплотнения оболочки и силовые характеристики процесса ...................................... 131
4.4 Исследование влияния размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки ......................... 139
4.5 Исследование влияния свойств материала оболочки на закономерности уплотнения и формообразования заготовки............ 151
Выводы по разделу 4........................................... 160
5. Решение краевой задачи неупругого деформирования при СВС-прессовании в условиях неизотермического температурно-силового нагружения и ее приложения в технологических задачах............ 162
5.1 Закономерности неизотермического пластического деформирования при СВС-прессовании ...................................163
5.2 Конечно-элементная модель процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий со ступенчатым нагружением . 177
Выводы по разделу 5............................................. 195
197
Заключение........................................................
Литература.......................................................... 200
3
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации. Широко используемые в различных отраслях современной техники тугоплавкие соединения и материалы на их основе традиционно получают по технологии порошковой металлургии (спекание, горячие прессование и т.д.), которая является энергоемкой, многостадийной, требующей дорогостоящего специализированного оборудования.
В конце шестидесятых годов прошлого века был предложен новый способ получения тугоплавких соединений - самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС). Здесь процесс идет за счет тепла химической реакций и не требует электроэнергии для нагрева; производительность определяется скоростью горения, которая составляет 10-30 мм/сек; продукты синтеза характеризуются высокой чистотой; высокая температура горения (2000 - 3000°С) позволяет получать простые и многокомпонентные соединения в одну стадию непосредственно в волне горения с последующим прессованием путем обработки давлением в закрытой матрице неостывших продуктов синтеза (СВС-прессованис). В этом состоят главные преимущества СВС-технологии перед другими методами получения тугоплавких соединений и материалов на их основе. И если физико-химические проблемы процесса СВС-прессования изучены достаточно хорошо, то проблема математического моделирования реологических свойств и теплофизических параметров продуктов СВС и материалов оснастки, разработки методов решения краевых задач теплообмена и пластического деформирования пористых тел (заготовка - оболочка) при СВС прессовании, а так же оптимальных способов уплотнения и формообразования продуктов синтеза практически не разработана. Этим и определяется актуальность темы настоящей диссертации.
Цель работы заключалась в построении феноменологических реологических моделей продуктов синтеза процесса СВС-прессования и материала оболочки; разработке на их основе методов решения краевых задач теплопроводности и пластического деформирования в условиях СВС-прессования;
4
теоретическом и экспериментальном исследовании закономерностей уплотнения и формообразования материалов при СВС-прессовании, а также анализ характера температурно-силовых нагрузок на конечные физикомеханические и геометрические параметры материалов заготовки и оболочки.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) впервые предложена математическая модель пластического деформирования сжимаемых материалов в процессе СВС-прессования, включающая в себя методику расчета теплофизических свойств продуктов СВС и материала оболочки и математическую постановку краевой задачи для расчета напряженно-деформированного состояния материала заготовки и оболочки;
2) разработаны реологические модели горячих продуктов синтеза и материала сыпучей оболочки;
3) поставлена и методом конечных элементов решена краевая задача осесиметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка-оболочка - инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения); установлена практическая тождественность решений линейной и нелинейной задач теплопроводности;
4) поставлены и методом конечных элементов решены изотермическая и неизотермическая краевые задачи неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения; показано, что изотермическая и неизотермическая модели пластического деформирования продуктов СВС-прессования в песчаной оболочке дают практически тождественные результаты расчета формы и плотности заготовки;
5) впервые выполнено комплексное расчетно-экспериментальное исследование влияния геометрических размеров оболочки и заготовки, физико-механических свойств их материалов, а также температурно-силовых условий нагружения на характер уплотнения и формообразования заготовки и оболочки;
5
6) решен ряд оптимизационных задач для степени уплотнения и конечной геометрической формы заготовки в зависимости от первоначальных геометрических параметров заготовки и оболочки, физико-механических свойств их материалов и силовых параметров нагружения (времени задержки прессования и влияние выдержки под давлением);
7) выполнен ряд новых расчетно-экспериментальных исследований по проверке адекватности расчетных данных, полученных на основании предложенных математических моделей, экспериментальным данным.
Практическая значимость работы заключается в создании математической модели процесса СВС-прессования, включающей в себя разработку новых реологических моделей продуктов синтеза и материала оболочки и разработку методов решения краевых задач теплопроводности и пластического деформирования сжимаемых тел со смешанными граничными условиями.
Разработанный аппарат является эффективным рабочим инструментом для моделирования и оптимизации процесса СВС-прессования, что позволяет научно-обосновано выбирать материалы, геометрические размеры оснастки и температурно-силовые режимы нагружения для получения заготовок заданной плотности и геометрии.
Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:
- адекватностью используемых модельных представлений физической картине при С ВС-прессовании;
- корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, положений термодинамики и математической физики, вычислительных программных комплексов;
- хорошей коррелированностью данных расчетов на основе решений краевых задач экспериментальным данным при СВС-прессовании.
6
На защиту выносятся:
1) математическая модель неупругого деформирования сжимаемых материалов в процессе СВС-прессования, включающая в себя методику расчета теплофизических свойств продуктов СВС и материала оболочки в зависимости от температуры и плотности и математическую постановку краевой задачи для расчета температурных, деформационных полей и полей напряжений в условиях вязкопластического состояния продуктов синтеза и материала оболочки;
2) реологические модели горячих продуктов синтеза и материала сыпучей оболочки и методика идентификации их параметров;
3) постановка и решение краевой задачи осесиметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка — оболочка - инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горении);
4) постановка и решение изотермической и неизотермической краевых задач неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения;
5) результаты решения оптимизационных задач для степени уплотнения и конечной геометрической формы заготовки в зависимости от первоначальных геометрических параметров заготовки и оболочки, физико-механических свойств их материалов и температурно-силовых параметров нагружения;
6) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при исследовании физико-механических и геометрических характеристик продуктов процесса СВС-прессования на основе предложенной математической модели.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованных источников из 258 названий. Работа содержит 223 страницы основного текста.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ.
7
Апробация работы. Результаты научный исследований опубликованы в 17 печатных работах и докладывались на одиннадцатой, двенадцатой и тринадцатой межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2001-2003 г.г.), на второй, третьей и четвертой международных конференциях молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (г.Самара, 2001-2003 г.г), на Всероссийской научно практической конференции «Редкие металлы и порошковая металлургия» (г.Москва, 2001 г.), на пятой Всероссийской научно-практической конференции «разрушение и мониторинг свойств материалов» (г. Екатеринбург, 2003 г.), на пятой Всеросийской научно-практической конференции «Современные технологии в машиноведении» (г.Пенза, 2002г.), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2001-2004г.г.); на научном семинаре «Актуальные проблемы механики сплошных сред» Самарского государственного университета (рук. проф. Астафьев В.И., 2004г.); на научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Самарского государственного аэрокосмического университета (рук. проф. Павлов В.Ф., 2004 г.).
Работа выполнялась в рамках межвузовского плана госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденного Министерством Образования РФ на 1998-2003 г.г. (тема «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте»); грантов Министерства Образования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук (коды проектов - ТОО-6.4-524 и Т02-6.4-3704).
Автор выражает благодарность к.т.н., доценту Федотову Александру Федоровичу за консультации и постоянное внимание к работе.
8
1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Тугоплавкие соединения (карбиды, нитриды, бориды, оксиды) и материалы на их основе широко применяются в различных отраслях современной техники. Традиционно компактные материалы на основе тугоплавких соединений получают по технологиям порошковой металлургии - спеканием, горячим прессованием, горячим изостатическим прессованием и т. д. Технологии являются энергоемкими, многостадийными, малопроизводительными и требуют дорогостоящего специализированного оборудования с защитной атмосферой. Эти недостатки свойственны и современным промышленным методам синтеза тугоплавких соединений, особенно многокомпонентных -печной, плазмохимический, растворный синтез и др.
Реакции образования многих тугоплавких соединений из индивидуальных компонентов являются высокоэкзотермическими и протекают в режиме горения. Это химико-физическое явление лежит в основе нового способа получения тугоплавких соединений - самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС), открытого А.Г. Мержановым, И.П. Боровинской и В.М. Шкиро в 1967 году [112]. Процесс идет за счет тепла химических реакций и не требует электроэнергии для нагрева; производительность определяется скоростью горения, которая составляет 10-30 мм/с; продукты синтеза характеризуются высокой чистотой, т. к. температура горения составляет 2000-3000 °С и примеси разлагаются и улетучиваются; высокая температура СВС позволяет получать простые и многокомпонентные соединения в одну стадию непосредственно в волне горения. В этом состоят главные преимущества СВС-технологий перед другими методами получения тугоплавких соединений и материалов на их основе.
За рубежом исследования в области СВС начали активно развиваться в 80-х годах прошлого столетия, прежде всего в США, Японии и Китае. В последнее время активно работают исследовательские центры СВС в Индии,
9
Польше, Южной Корее, Канаде, ФРГ, Франции, Испании, Израиле и других странах.
Среди технологических типов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза видное место занимает СВС-прессование, при котором путем обработки давлением в закрытой матрице неостывших продуктов синтеза получают высокоплотные и беспористые материалы [97, 110, 111]. Тем самым исключается наиболее энергоемкая и длительная стадия печного спекания, применяемая в порошковой металлургии. Разогрев обрабатываемого материала при СВС-прессовании происходит за счет реакции горения и приходится предусматривать теплоизоляцию продуктов синтеза от холодного деформирующего инструмента. При СВС-прессовании эта задача решается за счет размещения горячих продуктов горения в теплоизолирующей оболочке, выполненной из сыпучего материала, и уплотнение целевого продукта осуществляется совместно с оболочкой. Синтез целевого материала из шихтовой заготовки в режиме горения происходит за 5-10 с, а общее время СВС-прсссования составляет не более 10-15 минут. Изготовление аналогичной заготовки спеканием инертных порошков под давлением длится несколько часов. Технологические основы процесса СВС-прессования разработаны в Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН В.И. Ратниковым, А.Н. Питюлиным и В.Л. Кваниным [71, 133-136].
Основное направление исследований в области СВС-прессования связано с разработкой принципиально новых материалов с зачастую уникальными физико-механическими, электрофизическими или многофункциональными свойствами. В России значительный успех в этом направлении обеспечили работы научных коллективов под руководством И. П. Боровинской и Е.А. Левашова. Среди зарубежных ученых следует отметить работы М. Коидзуми, Е. Миямото (Япония), И. К. Ла Салвиа, М. А. Мейерса (США), Юаня Рун-жанга, Лай Хе Ии (Китай). В настоящее время число СВС-прессованных материалов различного целевого назначения составляет несколько десятков [15,
10
94, 96, 97, 110, 191, 208, 215-217, 224, 225, 227, 229-232, 235-239, 241, 250, 254-258].
Вместе с тем практически отсутствуют исследования закономерностей уплотнения и формообразования, которые определяют плотность, размерную точность заготовки и, в итоге, технический и экономический уровень процесса. Важно получить не только материал, но и заготовку заданных размеров и формы. Изучение количественных связей между технологическими параметрами и характером уплотнения и формообразования позволит более глубоко понять сущность и полностью реализовать потенциал процесса. В настоящее время эта задача решается, в основном, эмпирическим путем, недостатки которого общеизвестны. Альтернативой дорогостоящему эмпирическому подходу является математическое моделирование. Особую актуальность вопросам математического моделирования придает высокая стоимость исходных компонентов и большая трудоемкость проведения натурных экспериментов.
Адекватная математическая модель может быть построена при строгой физической и математической формулировке краевой задачи, когда рассматривается процесс совместного пластического деформирования горячих продуктов синтеза и оболочки с реальными начальными и граничными условиями. При этом должны быть обоснованы реологические модели для материалов двух типов - порошкообразной оболочки и горячих продуктов СВС. Экспериментально установлено [97, 232 и др.], что в материалах, подвергаемых СВС-прессованию, тугоплавкие соединения образуются в виде дисперсных частиц и по своей структуре продукты синтеза относятся к порошковым материалам. Соответственно проблема математического моделирования должна решаться в рамках механики деформируемых порошковых тел.
Ранние теоретические работы по деформированию и уплотнению порошковых материалов основывались на анализе условий контактного взаимодействия и деформаций отдельных частиц и отражали дискретное строение порошков. Основой дискретно-контактных теорий является уравнение прессования, в котором функционально связаны плотность прессовки и при-
11
ложенное давление. В соответствующие формулы включены некоторые параметры, подлежащие определению опытным путем, как правило, при одноосном прессовании в закрытой матрице. Оценка состояния дискретноконтактного направления дана в монографиях [10, 55, 67, 139]. В рамках дискретно-контактного подхода оказывается невозможен учет взаимодействия прессовки с инструментом. Как следствие этого не поддаются учету такие факторы, как схема деформирования, кинематические граничные условия, влияние внешнего трения, течение порошка в радиальном направлении и др. [157].
В настоящее время доминирующей является континуальная теория пластического деформирования уплотняемых тел, в соответствие с которой порошковые тела рассматриваются как сплошные среды. Континуальные представления для несплошных сред основываются на концепции представительного элемента [45, 201, 204]. Согласно этой концепции точка континуума отождествляется с областью, размеры которой малы по сравнению с размерами образца, но велики по сравнению с отдельными частицами. Свойства представительного элемента полагаются идентичными свойствам тела. Для каждого элемента и материала в целом выполняются все основные законы механики и термодинамики континуума. О допустимости континуального подхода свидетельствуют экспериментальные данные с использованием крашенных порошков [143], которые показывают, что при прессовании в закрытых пресс-формах происходит депланация поперечного сечения с сохранением целостности слоев порошка.
Континуальная теория пластического и вязкого течения несплошных сред получила развитие в работах С.Е. Александрова, Я.Е. Бсйгельзимера,
А.К. Григорьева, Г.Я. Гуна, И.С. Дегтярева, Б.Н. Дидуха, Е.А. Дорошксвича, Б.А. Друянова, В.Т. Головчана, А.Г. Залазинского, JI.A. Исаевича, В.П. Ка-ташинского, O.A. Катруса, ВЛ. Колмогорова, А.М. Лаптева, Е.Б. Ложечни-кова, В.З. Мидукова, И.Ф. Мартыновой, H.H. Павлова, В.Е. Перельмана, Г.Л. Петросяна, И.Д. Радомысельского, О.В. Романа, А.И. Рудского, В.Д. Рудь,
12
В.М. Сегала, А.Н. Смыслова, Л.В. Степаненко, В.В. Скорохода, М.Б. Штерна, и многих других ученых.
Среди зарубежных ученых большой вклад в развитие теории пластичности сжимаемых тел внесли Р. Хилл, Р.Дж. Грин, X. Кун, К. Дауни, Д. Друк-кер, В. Прагер, С. Шима, М. Оянс, Т. Табата, А. Гэрсон,
Основная проблема моделирования процесса пластического деформирования связана с выбором определяющих соотношений. По аналогии с теорией пластичности несжимаемых материалов, определяющие соотношения для сжимаемых сред могут быть построены в рамках деформационной теории и теории пластического течения.
Основные теоретические и прикладные вопросы деформационной теории сжимаемых тел изложены в работах [88, 90, 130, 131]. Определяющие уравнения деформационной теории относительно просты и удобны для расчета напряженно-деформированного состояния. Однако область их применения ограничена малыми упруго-пластическими деформациями и случаями простого (или близкого к простому) нагружения [88, 90]. Решения задач деформирования жесткопластического пористого материала по деформационной теории и теории течения совпадают только в случае простого нагружения в девиаторной плоскости и при гидростатическом нагружении [90]. Большинство технологических процессов деформирования порошковых материалов не удовлетворяет этим условиям и деформационная теория не нашла широкого применения.
В теории пластического течения определяющие соотношения могут быть получены двумя эквивалентными путями: либо через определение функции нагружения (условия пластичности), либо через определение диссипативной функции [18, 64]. Качественные особенности теорий пластичности удобно рассматривать при анализе формы поверхности нагружения, которую в пространстве напряжений определяет функция нагружения. Наглядное представление об условии текучести можно получить, представляя поверхность нагружения в пространстве главных напряжений сть сг2, а3 или на
13
плоскости р — Ту где р — гидростатическое давление; Т - интенсивность касательных напряжений. Если определяющие соотношения получены из диссипативного потенциала, то и в этом случае восстанавливают функцию нагружения и соответствующую ей поверхность нагружения.
Согласно основной гипотезе теории течения функцию нагружения отождествляют с пластическим потенциалом для скоростей пластических деформаций и из ассоциированного закона находят искомые определяющие соотношения. Ассоциированный закон течения следует из постулата Друккера, в соответствие с которым работа на замкнутом по напряжениям цикле нагружения неотрицательна. Другое следствие постулата Друккера состоит в том, что вектор скорости пластической деформации направлен по нормали к поверхности или кривой нагружения в той ее точке, которая соответствует действительным напряжениям. Экспериментальные исследования [114, 199] показали, что для реальных процессов деформирования порошковых материалов векторы скоростей пластической деформации ортогональны к поверхности нагружения и для этих материалов также выполняется ассоциированный закон.
Условие пластичности формулируется путем комбинаций инвариантов тензора напряжений. Неоднократно было установлено [188], что учет третьего инварианта тензора напряжений в теории пластичности несжимаемых тел не дает существенных количественных уточнений. Аналогичный результат получен авторами работы [203], рассмотревшими влияние третьего инварианта на пластичность пористых тел. Полученные в [203] определяющие соотношения содержат выражения, которые сводятся к эллиптическим интегралам и не могут быть выражены через элементарные функции. Поэтому современные теории пластичности сжимаемых тел учитывают только первый и второй инварианты тензора напряжений. Так как рассматриваются условия пластичности, которые не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, то ось поверхности нагружения совпадает с гидростатической осыо. Условие пластичности несжимаемых материалов не зависит также от среднего
14
напряжения и поверхность нагружения не замкнута. Она представляет собой либо цилиндр Мизеса, либо призму Треска с образующей, параллельной октаэдрической оси. Пластическое уплотнение, свойственное порошковым материалам, может быть описано в рамках моделей, использующих лишь замкнутую поверхность нагружения.
Физически адекватные модели через форму поверхностей нагружения должны отражать следующие основные закономерности пластического течения порошковых материалов:
1) эффект изменения объема при сдвиге (эффект пластической дилатан-
сии);
2) разносопротивляемость порошковых материалов растяжению и сжатию (деформационная анизотропия);
3) двойственный механизм необратимой деформации - межчастичное скольжение или пластическое деформирование частиц.
Важным свойством модели пластического тела является возможность получения однозначной зависимости компонентов тензора напряжений от скоростей деформаций. Это позволяет формулировать задачу в кинематических переменных и использовать для решения вариационные методы. Свойством однозначности определяющих соотношений обладают только строго выпуклые поверхности нагружения [44]. С учетом отмеченных требований рассмотрим известные континуальные модели пластического течения порошковых материалов.
Такие свойства дисперсных материалов, как явление дилагансии и значительные изменения объема при пластической деформации, впервые установлены для грунтов. Именно в механике грунтов в 60-х годах прошлого столетия были предложены многочисленные критерии пластичности, зависящие от гидростатического давления [41, 42, 121, 212-214, 226, 247, 248]. Подробный анализ этих критериев был выполнен H.H. Николаевским в работе [119]. Несколько позднее были предложены еще две модели дилатирую-щих материалов.
15
В.В. Дудукаленко и А.Ю. Смыслов [47] на основе статистической модели условия текучести Мизеса-Шлсйхера получили поверхность нагружения, которая на плоскости р - Т описывает область, ограниченную сбоку отрезками эллиптических кривых и имеющую плоское дно, которое расположено перпендикулярно оси гидростатического сжатия. Авторы отмечают, что форма теоретической области предельного равновесия близка к экспериментально определенной в [42] форме области предельного равновесия.
Э.С. Макаров [105, 106] для обеспечения гибкости при описании процесса деформирования порошковых материалов предложил использовать многопараметрические поверхности нагружения. Эти поверхности нагружения не имеют физического обоснования и представляют собой аналитическую аппроксимацию экспериментальных данных. Для определения эмпирических параметров и их зависимости от плотности необходимо проводить многочисленные эксперименты по схемам, трудно реализуемым для порошковых тел - одноосное растяжение и сжатие, а также кручение.
Рассмотренные критерии пластичности, основанные на условии Кулона-Мора, ориентируются, главным образом, на описание дилатансии грунтов, чем на уплотнение, которое характерно для процессов технологического деформирования порошков [245]. Кроме того, требуются трудоемкие экспериментальные процедуры для построения поверхностей нагружения и определения феноменологических параметров и их зависимостей от плотности.
В ранних работах для описания процесса деформирования порошковых тел использовались условия пластичности и соответствующие им поверхности нагружения, которые во многом подобны применяемым в механике грунтов.
Для анализа качественной картины пластического течения используется упрощенное условие текучести, которому соответствует поверхность нагружения в виде кругового цилиндра с двумя плоскими донышками. Эта модель впервые предложена С.С. Григоряном в механике грунтов [33, 34]. При цилиндрическом условии пластичности дилатансионное соотношение отсутст-
16
вует, и соответствующая модель характеризуется независимыми механизмами сдвига и уплотнения [44]. Достоинства и недостатки этой модели подробно рассмотрены в работе [204].
Б модели В.Е. Перельмана [10, 127, 128] использовался обобщенный закон Кулона -Мора и поверхность нагружения в виде правильной шестиугольной пирамиды с плоским дном, пересекающим гидростатическую ось в области сжимающих напряжений. Интенсивность уплотнения, функционально связанная с давлением и степенью деформации, принималась зависящей не от пористости, а от угла внутреннего трения. Применение ассоциированного закона течения к этой модели не представляется возможным [127].
Т. Табата, С. Масаки, Ю. Абе [249] предложили критерий пластичности, подобный критерию В.Е. Перельмана. Вместе с тем они учли влияние на вид критерия пластичности знака среднего напряжения. Соответствующая поверхность нагружения представляет собой две правильные пирамиды с общим основанием. Высоты пирамид совпадают с гидростатической осью; координаты вершин по модулю равны пределам текучести на гидростатическое сжатие или гидростатическое растяжение. Недостатки пирамидального и подобных ему условий пластичности, использующих условие Треска, отмечены в работе [89]. Во-первых, при расчетах необходимо заранее знать, какое из трех главных напряжений наибольшее, а какое наименьшее, что не всегда можно установить. Во-вторых, эти критерии не учитывают влияния промежуточного главного напряжения на процесс пластического деформирования.
Недостатков пирамидального условия пластичности не имеет условие пластичности, предложенное также в работе [249]. Этому условию пластичности, являющемуся обобщением критерия Друккера-Прагера [214], в пространстве главных напряжений соответствует поверхность нагружения в виде двух конусов, опирающихся на дсвиаторную плоскость общим основанием. Высоты конусов совпадают с гидростатической осью; координаты вершин по модулю равны пределам текучести на гидростатическое сжатие или гидростатическое растяжение. Различие в высоте конусов или пирамид мо-
17
жст отражать разное сопротивление пористого материала растяжению и сжатию.
Важным этапом в развитии теории пластического деформирования ква-зисплошных тел явилось создание моделей, в которых поверхность нагружения принимается в виде эллипсоида вращения, симметричного относительно оси гидростатического давления и девиаторной плоскости. Размеры полуосей эллипсоида являются функциями объемной концентрации пор. Сечение эллипсоида плоскостью р-Т представляет собой эллипс, и эллипсоидальное условие иногда называют эллиптическим. Эллиптическое условие является строго выпуклым и обеспечивает однозначную зависимость компонентов тензора напряжений от скоростей деформаций. Появлению эллиптического условия пластичности способствовало развитие методов обработки давлением не полностью спеченных материалов с остаточной пористостью, которые образовали класс новых объектов - пористых тел [204]. Было установлено, что с макроскопической точки зрения при уплотнении в замкнутых объемах поведение пористых тел подобно поведению порошков [107, 108], а при наличии свободной поверхности они так же, как и компактные тела, могут деформироваться без разрушения.
Первоначальный вариант эллиптического условия пластичности, предложенный Г. Куном и Ч. Дауни [228], основывался на экспериментальных данных. В настоящее время эллиптическое условие пластичности получило многочисленное экспериментальное и теоретическое обоснование [1, 16, 23, 24, 32, 35,37, 46, 75,81,86, 99, 115, 141, 148, 150, 153, 165, 168, 170,210,211, 218-221, 223, 242-244, 246, 251] и наиболее широко используется при решении прикладных и технологических задач обработки давлением порошковых и пористых материалов.
Многочисленные математические формулировки эллиптического условия пластичности связаны с использованием разными авторами различных структурных моделей и методов решения задачи о пластическом равновесии пористых тел. Основное различие связано с разным типом функций, опрсде-
18
ляющих зависимость свойств материала от пористости. Вместе с тем поровая структура реальных квазисплошных тел намного сложнее, чем принимается в теоретических моделях. Прежде всего, следует отметить неправильную форму пор, различие размеров, степень разветвленности и связности и т.д. Также существенное влияние на механические свойства оказывают технологические факторы: способ получения порошкового или пористого материала, режимы термообработки и др. [12, 55, 162]. Поэтому теоретическое описание свойств несплошных материалов может дать только приближенный результат. Точность теории может быть обеспечена путем экспериментального определения феноменологических параметров в моделях относительно простой математической формы. Соответственно в дальнейшем рассматриваются эллиптические условия пластичности, полученные при предельном переходе изотропного представительного элемента к пластическому состоянию из упругой или вязкой области. Предельный переход из упругой области основан на гипотезе Бельтрами и ее обобщениях [75, 148, 165, 204]. Переход из линейно вязкой области осуществляется на основании гипотезы о том, что зависимость осредненной интенсивности скоростей деформации сдвига твердой фазы от макроскопических скоростей деформаций инвариантна относительно реологических свойств твердой фазы [166, 200,202].
В физической формулировке эллиптический критерий пластичности идентичен условию пластичности Бельтрами: пластическое течение наступает тогда, когда сумма удельных упругих энергий изменения формы и объема достигает предельного значения для данного материала. Соответствующая математическая формулировка имеет вид [166, 201]:
— +— = рх0, (1.1)
2ф Ф
где ф, ф - функции пористости 0 или относительной плотности р, которая равна р = 1 - 0; а - среднее напряжение; Т - интенсивность касательных напряжений сдвига; т0 - предельное напряжение сдвига, равное пределу текучести на сдвиг пластичной твердой фазы или пределу прочности при сдвиге
19
хрупкой твердой фазы. За предельное значение суммарной упругой энергии принимается предельное значение удельной упругой энергии изменения формы несжимаемой твердой фазы, количественной мерой которой служит относительная плотность р. Функции у и <р выбираются так, чтобы обеспечить предельные переходы limy = оо; limy = 1 • Тогда для беспористого материала эллиптический критерий (1.1) переходит в классический критерий Мизеса.
Отметим, что в работах [166, 201] интенсивность касательных напряжений сдвига через компоненты тензора-девиатора напряжений s,j определена выражением т = *Js~s^. В настоящей работе рассматривается классическое
понятие интенсивности касательных напряжений сдвига Т = ^0,55. ^. . Это
различие приводит к появлению множителя 2 в знаменателе перед у.
Эллиптическое условие пластичности, первоначально разработанное для описания механического поведения пористых тел, можно применять и для порошковых материалов, деформируемых в замкнутых объемах с преобладанием сжимающих гидростатических давлений [107, 200]. В этом случае экспериментально определенная область предельного равновесия имеет форму эллипса [115, 141, 150, 199]. Однако экспериментальные данные о поведении порошков при трехосном нагружении [141, 172, 252] показывают, что в области малых степеней связности и при малых значениях гидростатического давления наблюдается существенное отклонение от эллиптического условия пластичности. Это расхождение следует связать с изменением механизма пластического деформирования порошкового материала — переход от пластической деформации частиц к межчастичному скольжению. Деформация по механизму скольжения получила название структурной деформации.
Обобщение концепции предельного перехода представительного элемента от упругого состояния к пластическому состоянию для случая структурной деформации выполнено в работе [13]. Предполагается, что в твердой фазе имеет место внутреннее трение и предельное напряжение сдвига т0 в
20
- Київ+380960830922