Підвищення ефективності прогнозування в транспортних системах

<p style="font-family: 'Times New Roman', 'Times', serif; font-size: 18px; background-color: #ffffff;"><span style="background-color: #ffffff;">РОЗДІЛ 2<br />Спектрально-кореляційне описання транспортних процесів<br /> <br /> <br /> <br /> 2.1. Особливості транспортних процесів при вирішенні задач прогнозування<br /> Як вже зазначалося, спектрально-кореляційні моделі безперервних випадкових процесів знаходять широке застосування при рішенні задач прогнозування в часі їх випадкових значень, що дозволяє, в свою чергу, приймати обґрунтовані рішення з планування та керування цими процесами. Спектрально-кореляційна теорія подібних процесів зараз є досить розвиненою та має численні практичні застосування у різних галузях народного господарства [24, 61, 66, 70].<br /> Але вимога безперервності аргументу t випадкового процесу X(t) не завжди дотримується в транспортних процесах. Як правило, ці процеси характеризуються дискретними моментами часу (ti) зміни значень X(ti). При цьому закон розподілу часових інтервалів між X(ti) та X(ti+1) може описуватися одним із відомих розподілів (Пуассона, Ерланга, биномінальным та ін.), що й дало змогу за термінологією, що прийнята проф. М.Н.Бідняком [9], відносити подібні системи до систем із безперервним часом. Зазначимо, що безперервність часу в [9] розуміється лише як можливість зміни X(ti) у будь-який момент часу, на відміну від систем з дискретним часом, де зміна X(ti) можлива лише в моменти часу k?ti, що кратні певному квантові ?ti, де k - ціле число, що підпорядковується тому чи іншому дискретному розподілові. Зазначимо також, що значення випадкової величини X(ti) (i = 1, 2...) в транспортних процесах зазвичай підпорядковується гаусовському або близькому до нього розподілу випадкових величин [24], що добре узгоджується з вимогою "нормальності" розподілу X(t), яка існує в спектрально-кореляційній теорії безперервних випадкових процесів. <br /> Таким чином, формалізуючи транспортні процеси як об'єкти прогнозування, слід констатувати, що модель прогнозування транспортних процесів має враховувати два закони розподілу: нормальний (або близький до нього) закон розподілу значень X(ti) та один з відомих закон розподілу часових інтервалів між змінами цих значень.<br /> Як вже зазначалося, саме функція кореляції знаходить застосування для цілей прогнозування кількісних характеристик стану випадкових процесів, що дозволяє зрештою забезпечити планування та керування ходом цих процесів. Розглянемо деякі особливості застосування кореляційної функції для цілей прогнозування випадкових процесів у транспортних системах.<br /> Одна з перших спроб використання кореляційної функції для цілей прогнозування об'єму вимог на перевезення описана проф. А.І.Воркутом [24] при вивченні випадкового процесу накопичення контейнерів, що поступають до перевезення на залізничну станцію. Враховуючи експоненційний характер розподілу часових інтервалів надходження контейнерів, в [85] прийнята модель формувача з n = 1, при цьому нормована функція кореляції<br /> <br /> . (37)<br /> <br /> В якості прогнозної функції прийнятий вираз<br /> <br /> , (38)<br /> <br /> де X(0) - кількість контейнерів, що підлягають вивезенню на день складення прогнозу;<br /> інтервал<br /> - середнє значення числа контейнерів.<br /> Прогноз складався на один, два та три дні вперед. При X(0) = 1370 та = 1250 результати прогнозу виявилися наступними: 1 = 1372; 2 = 1302; 3 = 1284, що дозволяє оперативно планувати роботу транспорту на вивезенні контейнерів.<br /> Наведений приклад доводить правомірність та корисність застосування кореляційної функції для цілей прогнозування та планування роботи транспорту. Однак навіть поверховий аналіз виразу (38) показує, що при виборі апроксимуючої функції не враховується поточна тенденція зміни кількості контейнерів, що базується на вивченні "передісторії" процесу X(t). Зазначимо, що питання раціонального вибору апроксимуючого полінома уявляє самостійну задачу, що потребує окремого дослідження.<br /> Іншим прикладом практичного застосування функції кореляції є оцінка та прогнозування характеристик транспортних потоків в автоматизованих системах керування дорожнім рухом на дорогах Київського транспортного вузла. Експериментально отримані кореляційні функції для миттєвих швидкостей транспортного потоку та для вибірок середньої швидкості потоку наведені на рис. 2.1 [100]. Зрозуміло, що миттєві швидкості потоку в зоні контролю при низьких інтенсивностях руху уявляють собою процес, що сформований динамічним об'єктом з n = 1, тоді як вибірки середньої швидкості при великій інтенсивності руху є процесом, який сформований динамічним об'єктом з n ? 2. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Рис. 2.1. Функції кореляції миттєвих швидкостей руху транспортних засобів (а) при: 1 - інтенсивності 120 авт/год; 2 - інтенсивності 160 авт/год та вибірок середньої швидкості (б) при інтенсивності 900 авт/год <br /> У якості прогнозуючого полінома приймався поліном нульового порядку<br /> <br /> при , (39)<br /> <br /> а інтервал прогнозування при припустимій похибці [?x2] = 0,1?x2 склав: для миттєвих швидкостей ? 10 секунд, для вибірок середніх значень ? 3,5 хвилини [100].<br /> Наведені приклади свідчать про те, що в якості моделі прогнозування можливо застосовувати саме спектр або функцію кореляції характеристик обсягу транспортної роботи. Тому в наступних розділах значна увага приділяється визначенню саме цих статистичних характеристик транспортних процесів.<br /> <br />2.2. Загальна постановка задачі спектрально-кореляційного описання транспортних процесів<br /> Процеси, що відбуваються в транспортних системах, постійно знаходяться під впливом значної кількості збурюючих факторів, що й обумовлює статистичний розподіл змін у стані транспортного процесу. Враховуючи у загальному випадку динамічні властивості транспортного процесу і використовуючи сучасний підхід до аналізу подібних динамічних систем, для описання станів транспортного процесу можна застосувати методи фільтрації випадкових процесів певною динамічною системою, що віддзеркалює саме власти</span></p>