РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫБОРА ПРИОРИТЕТОВ В
ЛОГИСТИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ
Теория логистики в настоящее время развивается в следующих направлениях: классический подход, разрабатывающий фундаментальные основы этой области знаний; формальные основания теории логистики, составляющие одну из проблем общей теории принятия решений; приложения теории логистики к различным сферам деятельности (транспорт, производство, сбыт, коммерция и др.). Данное исследование посвящено формальным основаниям теории логистики.
Многие задачи выбора приоритетов разрабатываются на основе математического аппарата отношений. Можно выделить базисные отношения и прикладные, предназначенные для описания и решения конкретных задач. Большое количество логистических проблем решается с использованием отношений предпочтения, порядка, эквивалентности и т.п. В основопола- гающих работах [2,105] по теории решений и экономического поведения строятся отношения группового предпочтения и доминирования, которые устанавливаются между альтернативными решениями или состояниями в результате взаимодействия между членами некоторой группы (коллектива, коалиции). Решению производственных проблем логистики на основе отношения порядка посвящены работы [31,103,105], образовавшие специальную ветвь научных исследований - теорию расписаний. На основе отношений эквивалентности и толерантности, используемых в микроэкономике часто не более как на описательном и интуитивном уровнях могут быть решены задачи современных направлений управления в экономике (менеджмента, маркетинга), структуризации и стандартизации объектов и многие др.
В разделе даются понятийный аппарат выбора приоритетов в логистике, развитие концепции рационального выбора в логистических системах, основные методы и модели выбора решений в логистике.
2.1. Формализация приоритетов в логистическом управлении
Информацию, необходимую для обоснованного выбора решений в логистических системах можно разделить на следующие категории [4]: информация об альтернативных вариантах (исходное множество альтернатив), информация о критериях выбора (критериальное пространство), информация о приоритетах (пространство приоритетов), информация о внешней микро- и макросреде. Существует несколько подходов к подготовке информации о предпочтениях: на основе свойств обратно-симметричной матрицы парных сравнений альтернатив; на основе полезности вариантов решения; на основе характеристических свойств альтернатив и др.
Выбор приоритетов на основе матрицы парных сравнений. Имеется некоторое множество логистических элементов
(L1, L2, ..., Ln), (2.1)
которое необходимо упорядочить по приоритетности. В экономическом смысле это может, например, обозначать расположение поставщиков по надежности поставок определенного вида ресурсов. Для сравнения элементов Li задан вектор параметров
(s1, s2,..., sn) .
Определение 1. Сравнительной характеристикой i-го и k-го логистических элементов является отношение:
aik =.
Определение 2. Матрицей сравнения логистических элементов (2.1) называется квадратная матрица:
S = .
Свойства матрицы S :
1) ?ik=1, i=k ;
2) ?ik =1/ ?ki i,k (обратная симметрия).
Доказательство: ?ik =, ?ki =, ?ik . ?ki =. =1 .
3) ?ik ?kl = ?il .
Доказательство: ?ik ?kl=.== ?il .
4) V= - собственный столбец (столбец приоритетов) матрицы S с собственным значением ? = n .
Доказательство:
S = . = =n• .
Ранжирование логистических элементов с использованием обратно-симметричной матрицы парных сравнений S осуществляется на основании главных собственных векторов, получаемых в результате обработки матриц. Нахождение главного собственного вектора V матрицы S проводится на основании равенства
SV= ?max V ,
где ?max - максимальное собственное значение матрицы S .
Изменение элементов матрицы S может привести к изменению ее максимального собственного значения ?max . Если при этом ?max ? n , то под индексом согласованности матрицы S понимается величина:
E = .
В связи с этим возникает необходимость нахождения наибольшего собственного значения ?max положительной обратно-симметричной матрицы. Ниже рассматривается алгоритм получения ?max.
1. Суммируются элементы каждой строки матрицы S:
(2.2)
2. Суммируются все элементы полученного столбца:
3. Делим каждый элемент столбца (2.2) на найденную сумму:
.
В результате получили собственный столбец матрицы S с собственным значением n .
Динамические приоритеты. Экономическая динамика связана с получением оценок приоритетности альтернатив в форме функциональных временных зависимостей. Пример динамических суждений о приоритетности альтернатив приведен в табл.2.1.
Таблица 2.1. Динамические суждения о приоритетности альтернатив
Вид функцииОписание функцииХарактер предпочтенийconstПостоянное значение на отрезкеПостоянство предпочтенийа1(t)+a2Линейная функция на неко- тором отрезке, обратная функция - гиперболаЛинейное возрастание пред- почтения одной альтерна- тивы перед другойв1lnt + b2Логарифмический ростБыстрое возрастание предпо- чтения одной альтернативы перед другой до некоторого t, после которого следует медленное возрастаниес1ect +c2Экспоненциальный рост или убываниеМедленное увеличение или уменьшение предпочтения альтернатив до некоторого момента, после которого следует быстрое увеличение или уменьшениеd1tn sin(t+d2)+d3Колебательная функцияКолебания предпочтений с возрастающей или убываю- щей амплитудойktstrФункция, имеющая разрывыКрайне резкие изменения предпочтений (катастрофы)
В динамических задачах максимальное собственное значени