ГЛАВА 2
МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Введение
Экспериментальные методы подчас оказываются трудоемкими и дорогостоящими,
поэтому вместе с появлением электронно-вычислительных машин (ЭВМ) стали
усиленно развиваться и широко распространяться теоретические методы
исследований [212]. По мнению Кирсанова В.В. и Орлова А.Н. “приближается время,
когда постановке любого (особенно дорогостоящего) эксперимента в физике
твердого тела будет предшествовать его моделирование на ЭВМ” [213]. Метод
компьютерного моделирования или имитации является инструментом теоретического
исследования. С другой стороны, ему присущи и характерные черты
экспериментального метода, поскольку он представляет собой серии
последовательных опытов на модели [214]. Совокупность алгоритмов и написанных
для их реализации на конкретных ЭВМ программ представляет собой по сути дела
экспериментальную установку [215]. Натурный физический эксперимент
сопровождается известными или неизвестными взаимодействиями, которые часто не
могут контролироваться. Компьютерный эксперимент позволяет учесть все факторы,
однако это приводит к малой подвижности модели. Стремление же сделать модель
максимально гибкой приводит к упрощениям, которые делают исходные предпосылки,
а вместе с тем и всю модель в физическом смысле нереалистичными. Подобрать
реалистическую модель составляет основную задачу физика.
Метод компьютерного моделирования не предназначен для открытия новых
физических законов. Он лишь позволяет выявить сколь угодно далеко идущие
логические следствия уже принятых физических предпосылок или объяснить
прикладной эксперимент, что несомненно важно с точки зрения проектирования и
экономии ресурсов.
Из многочисленных областей в материаловедении названы три наиболее волнующих и
перспективных в настоящее время [216]. Первая, это атомное разрешение и
наномасштабные структуры и приборы, включая СТМ, АСМ и МСМ. Вторая, это
моделирование и имитация процессов в материаловедении, получившая развитие
благодаря гиганскому прогрессу в производительности компьютеров (примерно в
1012 за 50 лет). И третья, это биомолекулярные системы, достижения в которой
приведут к многим практическим инновациям. Предмет исследования диссертационной
работы, имитация и моделирование процессов в АСМ, лежит в русле этих
перспективных направлений в материаловедении.
§2.1. Метод молекулярной динамики
2.1.1. Введение. Метод МД предназначен для решения задачи о движении отдельных
атомов, описываемых как материальные точки, обладающие массой, в поле сил
взаимодействия атомов друг с другом, инерциальных и внешних сил, прилагаемых к
твердому телу, частью которого являются исследуемые движущиеся атомы. Исходной
предпосылкой метода МД является хорошо определенное микроскопическое описание
физической системы. Она может состоять из нескольких или многих тел и
описываться гамильтонианом, лагранжианом или непосредственно уравнениями
движения Ньютона [217].
Термин “метод молекулярной динамики” был введен в употребление в 1957 году
Б.Олдером и Т.Вайнрайтом [218] как метод вычисления на ЭВМ фазовых траекторий
систем многих взаимодействующих частиц (твердых шаров). Уже на этой ранней
стадии примененялись многие из основных методик компьтерного моделирования:
периодические граничные условия, усечение и коррекция взаимодействующего
потенциала. Первое применение метода в материаловедении осуществлено
Г.Х.Виньярдом и др. [219] и позже Р.E.Далем и др. [220] для исследования
радиационных повреждений кристаллов. Развитие этого метода на Украине связано с
именами В.В.Огородникова, В.В.Покропивного и др.
В настоящее время компьютерное моделирование сформировалось в обширное
направление в физике твердого тела и материаловедении. Вычислительный
эксперимент особенно успешно проявил себя при имитации сложных
многопараметрических процессов, характерных для атомного материаловедения:
дефектообразования, радиационных повреждений, деформации и разрушения,
плавления, фазово-структурных превращений и т.п. Компьютерное моделирование
методом МД, среди прочих других, открывает широкие возможности для проработки и
оценки различных идей, версий и гипотез, позволяя тем самым значительно
повысить эффективность исследований за счет сокращения натурных экспериментов.
Его роль будет возрастать и в будущем в связи с появлением транспьютеров и
векторных суперкомпьютеров с параллельным вычислением. В настоящее время
развивается идея квантового и молекулярного компьютера, в которых в качестве
вычислительных операций используются квантовые переходы в атомах и химические
процессы в молекулах, соответственно. Реализация этих идей позволит в
перспективе моделировать методом МД динамику макроскопических объектов на
промежутках времени, порядка нескольких секунд.
По определению Д.В.Хеермана: "Метод молекулярной динамики рассчитывает в
фазовом пространстве траектории совокупности молекул, каждая из которых
подчиняется классическим законам движения" [217]. Согласно А.Г.Гривцову, “идея
и суть методов молекулярной динамики состоит в получении искомых сведений о
системе при обработке ее фазовых траекторий, полученных путем прямого
численного интегрирования уравнений движения каждой из частиц системы” [215].
При этом под молекулами и частицами могут пониматься и атомы, и зерна, и
планеты и даже галактики. Когда применение методов МД связано с
последовательным проведением идей классической механики и не связано с
введением дополнительных физически правдоподобных соображений и гипотез, часто
- Київ+380960830922