Раздел 2
вертикальное распределение температуры в малопроточных стратифицированных
водоемах
2.1. Рабочие гипотезы для построения модели вертикального
распределения температуры в малопроточных
стратифицированных водоемах
Информация о вертикальном распределении температуры имеет важное значение при
изучении биологических, экологических, химических и других процессов,
протекающих в водоеме.
При рассмотрении процесса охлаждения воды в глубоких водохранилищах-охладителях
ТЭС и АЭС с глубинным водозабором, необходимо иметь данные о вертикальном
распределении температуры в различных точках водохранилища, а также данные о
динамике распределения температуры под воздействием метеорологических,
технологических и других факторов. Эти данные позволят рекомендовать
рациональные схемы использования водохранилища-охладителя, обладающие
преимуществом в экологическом и экономическом отношениях.
Получение теоретических зависимостей распределения температуры по глубине
водоема осуществим посредством математического моделирования теплопереноса в
водоеме.
Моделирование процессов теплопереноса в малопроточных водоемах предполагается
реализовать с помощью однопараметрической модели с привлечением уравнения
переноса кинетической энергии турбулентности.
Осредненные уравнения, описывающие законы сохранения количества движения,
теплосодержания и кинетической энергии турбулентности, можно представить в
виде:
; (2.1)
; (2.2)
(2.3)
где - осредненный турбулентный поток импульса в направлении j, отнесенный к
плотности r, - осредненный турбулентный поток тепла в направлении j, отнесенный
к срr, - оператор математического ожидания.
Малопроточными водоемами будем считать водоемы, в которых горизонтальные
градиенты скорости (температуры) пренебрежимо малы в сравнении с вертикальными
, а также водоемы, имеющие крутые берега и относительно плоскую топографию дна.
К данным водоемам можно отнести дальнее поле водохранилища-охладителя, в
которых выпуск и забор воды осуществляется широким фронтом с небольшими
скоростями.
Таким образом, разрабатываемая математическая модель становится одномерной.
Рассмотрим уравнение переноса тепла (2.2). В одномерной постановке оно имеет
вид:
. (2.4)
В рассматриваемой модели примем, что стоки (оттоки) тепла в стратифицированном
малопроточном водоеме формируются на границах, поэтому учитываются в граничных
условиях, следовательно QT = 0.
Осредненный турбулентный поток тепла в направлении z выразим следующей
зависимостью [95]:
Согласно работе [88], в которой говорится, что при проведении численных
экспериментов по моделированию вертикальной термической структуры в озерах
более реалистичные результаты получались при aТ = const в сравнении с
результатами экспериментов, где принималось aТ = f(Ri), будем считать величину
aТ постоянной и равной 0,8.
С учетом вышеизложенного, уравнение переноса тепла (2.4) примет вид:
. (2.5)
Коэффициент турбулентной вязкости К для малопроточных стратифицированных
водоемов представим в виде:
где - коэффициент, учитывающий действие сил плавучести; - число Ричардсона при
z направленной вглубь водоема.
Коэффициент турбулентной вязкости при нейтральной стратификации найдем, решая
уравнение переноса кинетической энергии турбулентности (2.3).
Перепишем уравнение (2.3) в виде:
, (2.6)
где LE - локальный член, KE - конвективный член, ДEU +ДEP - турбулентная
диффузия кинетической энергии турбулентности, ПE – скорость порождения
кинетической энергии турбулентности за счет сдвига скорости, BE – скорость
порождения кинетической энергии турбулентности под действием сил плавучести, DE
– скорость диссипации кинетической энергии турбулентности.
Слагаемые ДEU, ДEР и DE в уравнении (2.6), используя гипотезы, принятые в
полуэмпирической теории турбулентности [92], можно представить для одномерной
задачи в виде следующих зависимостей:
где aЕ, с = 1 [91] - постоянные.
Для величины aЕ по результатам проведенного в NASA комплекса контрольных
расчетов [93] рекомендовано значение aЕ = 1,0.
Основными факторами, посредством которых происходит генерация турбулентности в
водоеме, являются стоковые течения (течения, вызванные притоком и оттоком воды
из водоема, дрейфовые течения (течения, образующиеся под действием ветра), а
также генерация турбулентности за счет обрушения ветровых волн. Рассматривая
малопроточные водоемы, соответственно предполагается, что вклад стоковых
течений в генерацию турбулентности пренебрежимо мал в сравнении с другими
факторами.
Рассмотрим соотношение потоков энергии (на единицу длины в единицу времени),
передаваемой ветром поверхностным волнам (Nw), и энергии, передаваемой
поверхностному слою океана (Nd). Согласно [91], величины этих потоков, можно
определить по следующим зависимостям:
, (2.7)
где tw, td - количество движения (отнесенное к плотности воды), передаваемое
ветром к ветровым волнам, и количество движения, предаваемое ветром среднему
переносному течению, соответственно; U0 - средняя скорость течения у
поверхности водоема, вызванная действием ветра.
Эмпирические оценки [91]показывают, что
сф ~ U10, (2.8)
U0 » (0,01ё0,03)U10. (2.9)
Для величины tw различными авторами [94, 95] даются следующие соотношения:
(2.10)
где t = tw + td - полное напряжение трения в приводном слое атмосферы.
На рис. 2.1 представлены р
- Київ+380960830922