Ви є тут

Гідравліка змінної маси напірних трубопроводів технічних систем

Автор: 
Кравчук Андрій Михайлович
Тип роботи: 
Дис. докт. наук
Рік: 
2004
Артикул:
3504U000628
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РОЗДІЛ 2
АНАЛІЗ ОСОБЛИВОСТЕЙ РОБОТИ ПЕРФОРОВАНИХ ТРУБ
ПРИ ВІД'ЄДНАННІ ЧЕРЕЗ ОТВОРИ І ЩІЛИНИ
2.1. Загальні положення
В даному розділі розглядається усталений рух рідини зі зменшуючоюся витратою за довжиною напірного каналу. Цей випадок має місце в різного роду розподільчих трубопроводах інженерних систем. Вважається, що зміна
(зменшення) витрати здійснюється безперервно вздовж шляху через щілини або розташовані впритул один до одного отвори перфорації.
В залежності від технологічних вимог, дані трубопроводи можуть працювати при наявності або відсутності транзиту і при цьому повинні забезпечувати як рівномірну, так і нерівномірну інтенсивність розподілу рідини за своєю довжиною. У відповідності до цього напірні канали можуть проектуватися постійного або змінного поперечного перерізу. Постійною і змінною вздовж шляху може також прийматися і інтенсивність перфорації бічних стінок каналу.
Як було показано в попередньому розділі, усталений рух рідини зі змінною витратою і змінними характеристиками каналу вздовж шляху, звичайно описують рівнянням виду (1.10). У випадку постійної форми і площі перерізу каналу, використовують рівняння (1.11).
Для повноти описання процесу дані рівняння повинні бути доповнені другою залежністю - рівнянням нерозривності, його іноді називають рівнянням балансу витрат. В даному розділі, де розглядається випадок витікання рідини через бічні стінки в турбулентному режимі через отвори або щілини, воно представляє з себе рівняння витікання через малий отвір (1.16).
Сумісний аналіз вказаних математичних моделей для різних практичних випадків і є предметом представлених теоретичних досліджень. При цьому коефіцієнт витрати отворів (щілин) перфорації і гідравлічний коефіцієнт тертя приймаються постійними за довжиною напірного трубопроводу але не рівними за величиною, відповідно, їх значенням при витіканні з одиночного отвору в нерухому рідину і в трубопроводах із суцільними стінками . Незмінними для одного розподільника вважається також коефіцієнт відділяємої маси .
2.1. Розподільчі трубопроводи з рівномірною перфорацією вздовж
каналу
Розглядається робота розподільчого напірного трубопроводу (каналу) постійного діаметру з рівномірною перфорацією вздовж шляху, без транзитної витрати (з заглушеним кінцевим перерізом). Схема його роботи приведена на рис.2.1.

Рис.2.1. Схема роботи розподільчого напірного трубопроводу.
Вихідною для аналізу може служити система диференційних рівнянь (1.11), (1.16). Виразив середню швидкість V через витрату Q і площу перерізу , тобто , а також записав втрати напору за довжиною на елементарній ділянці за формулою Дарсі, отримаємо [137]
(2.1)
, (2.2)
де - постійні за довжиною, відповідно, коефіцієнт витрати і гідравлічний коефіцієнт тертя розподільчого трубопроводу;

Шляхом введення нових безрозмірних змінних
, , , (2.3)
система рівнянь (2.1), (2.2) зводиться до вигляду
(2.4)
, (2.5)
де , - відповідно, напір в початковому перерізі і в перерізі на відстані від початку труби;
- коефіцієнт опору розподільчого трубопроводу;
- скважність трубопроводу (конструктивний параметр, який характеризує умови витікання рідини і степінь перфорації стінок трубопроводу).
Підстановка (2.5) в (2.4), а також використання заміни , дає
. (2.6)
Отримане нелінійне диференційне рівняння другого порядку (2.6) аналогічне (1.23). Воно є базовим для наступного аналізу.
Як було показано раніше, другий член цього рівняння враховує
втрати напору, що пов'язані з ефектом взаємодії основного і від'єднуваного потоків. Третій - втрати напору на гідравлічне тертя за довжиною каналу. Відповідно, другий член має визначаючий вплив у відносно коротких трубах, третій - у відносно довгих.
Аналіз результатів експериментальних досліджень розподільчих трубопроводів [49, 75, 106, 225, 232] показує, що при їх відносно невеликій довжині (<3-4 або l10-12м), п'єзометрична лінія вздовж труби постійно зростає (рис.2.1а), а при відносно великих довжинах - спочатку знижується, має точку перегину і в кінці труби дещо підвищується. Причому, в кінцевому перерізі п'єзометрична лінія може бути як вище ніж на початку (рис.2.1б), так і нижче (рис.2.1в). В зв'язку з цим, з нашої точки зору, для розрахунку розподільчих трубопроводів різної довжини доцільно використовувати різні залежності.
Спочатку розглянемо випадок роботи відносно коротких розподільників. При нехтуванні третім членом в залежності (2.6),отримаємо
. (2.7)
Розв'язок рівняння (2.7) відомий [95]
. (2.8)
В кінці труби: ; і , тоді
.
Продиференціював даний вираз, а також враховуючи в (2.5), що на початку труби і , знаходимо постійну інтегрування
.
Підстановка останньої в (2.8) дозволяє отримати відносну витрату в довільному перерізі короткого розподільника, при нехтуванні впливом на його роботу втратами на гідравлічне тертя
. (2.9)
У випадку, коли таким впливом знехтувати не можна, то розв'язок рівняння (2.6) будемо шукати у вигляді