РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ
2.1. Формализация процесса переноса загрязняющих веществ в речном потоке
Для адекватного математического описания процессов переноса консервативных загрязняющих веществ в реках необходимо уточнить физические явления, которые имеют преимущественное значение.
Поставленная задача решается для случая равнинных рек. По классификации они являются спокойными потоками (, ), с полностью развитым турбулентным течением воды (число Рейнольдса изменяется в пределах 10000<<770000).
Формирование речного стока всегда происходит в определенных физико-географических условиях, режим рек реагирует на все метрологические и гидрологические процессы, происходящие в пределах водотока. Другими словами течение рек является переменным во времени, в связи с чем, будет рассматриваться нестационарная задача.
Учитывая турбулентную природу речных потоков, процессы переноса загрязняющих веществ в основной зоне смешения определяются следующими особенностями ?33, 53, 54?:
- наличием неупорядоченности течения, то есть нерегулярным изменением в пространстве и времени всех гидродинамических характеристик, выражающееся в беспорядочных пульсациях скоростей, давлений, концентраций в фиксированной точке турбулентного потока и для фиксированной частички жидкости. При этом могут быть выделены статистически точные их осредненные значения;
- интенсивным перемешиванием, то есть движением жидких частиц таким образом, что статистически расстояние между ними увеличивается с течением времени, что приводит к турбулентной диффузии;
- интенсивным преобразованием кинетической энергии потока в тепло вследствие влияния вязкости, в результате чего происходит резкое увеличение сопротивления движению жидкости;
- наличием генерации турбулентности, определяющейся градиентом распределения осредненной скорости, который в свою очередь зависит от так называемой предыстории потока, то есть от турбулентности, возникшей выше по потоку и перенесенной вниз по нему.
Скачкообразное изменение глубины русла, разнородная шероховатость, присущие речным потокам, влияние искусственных сооружений предопределяет неравномерность распределения напряжений Рейнольдса и турбулентных потоков загрязняющих веществ, изменение их значений в пространстве. Как показывают результаты численных исследований, проведенных в зоне влияния на речной поток гидротехнических сооружений, девиатор тензора напряжений (тензор анизотропии) может достигать единицы ?55?. Это также подтверждает необходимость учета анизотропных свойств турбулентного потока для адекватного описания процессов движения водных масс и переноса консервативных загрязняющих веществ в речных руслах.
В месте попадания загрязненных вод в естественные водотоки, то есть в ближней зоне смешения, структура турбулентного потока чрезвычайно сложна, процессы распространения загрязняющих веществ носят трехмерный пространственный характер. Однако для многих практических задач требуется определять закономерности распределения загрязняющих веществ не столько в месте попадания загрязненных вод в реку, как на значительных расстояниях от него. Поэтому целесообразно исследовать процессы переноса загрязняющих веществ в основной зоне смешения.
Естественные водотоки характеризуются тем, что их вертикальный размер (глубина ) существенно меньше горизонтальных размеров. Следовательно, задачу распределения загрязняющих веществ в основной зоне смешения в речных потоках, для которых большие турбулентные структуры в вертикальном направлении имеют масштаб , соответствующий условию , можно рассматривать в двумерной идеализации, что позволяет значительно упростить исходные трехмерные уравнения. Рассматриваться в данном случае будет распределение осредненных по глубине величин.
Однако при этом для получения адекватной математической модели для решения задачи определения концентраций загрязняющих веществ важно учитывать как кинематическую, так и диффузионную структуру течения на вертикали. Так как, хотя облако примеси в целом переносится потоком со средней скоростью , при неравномерном распределении скоростей по глубине в верхних слоях, где местная скорость , примесь распространяется вдоль течения гораздо быстрее, чем в нижних придонных слоях, где местная скорость ?5, 56?. Другими словами, когда центр облака будет на расстоянии от начального створа, примесь распространится гораздо дальше по потоку за счет более высоких скоростей у поверхности (рис.2.1).
Таким образом, при рассмотрении поставленной задачи в двумерной идеализации для определения осредненных по глубине концентраций загрязняющих веществ необходимо учитывать не только турбулентную диффузию примеси, но и конвективный перенос - дисперсию примеси, существенное влияние на которую, в свою очередь, оказывает вертикальная турбулентная диффузия, сглаживающая неравномерность распределения концентраций по глубине потока.
Рис. 2.1. Схема к определению дисперсии примеси в потоке ?5]:
а) график распределения средней по глубине концентрации примеси в момент времени и в момент времени ;
б) эпюра скоростей и схема распределения локальных концентраций в момент времени и
При движении водного потока в реках наблюдаются явления отрыва потока с образованием водоворотных зон в плане, которые оказывают существенное влияние на распространение загрязняющих веществ. Данные явления происходят при резком сжатии и расширении русла в плане, при обтекании потоком различных гидротехнических сооружений, выступов берегов. При обтекании потоком тел с острыми кромками основной причиной отрыва является инерция движущейся жидкости вдоль поверхности обтекаемого тела, а при обтекании плавных поверхностей при движении потока с возрастающим давлением по течению явления отрыва возникают вследствие взаимодействия инерции потока, тормозящего влияния на поток обтекаемой им поверхности, положительного градиента давления [39].
При расчете