РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА СПОСОБІВ ВИЗНАЧЕННЯ
КООРДИНАТ ДЖЕРЕЛ АКУСТИЧНОЇ ЕМІСІЇ
Виходячи з поділу контрольованих об'єктів за формою, в літературі [5-7] прийнято поділяти локацію джерел АЕ на лінійну, площинну і просторову (об'ємну), а саме:
- для стрижнів, тобто для об'єктів, в яких один із розмірів в 5 і більше разів перевищує два інші, достатньо визначити лінійну координату дефекту, застосовуючи лінійну локацію джерел АЕ. Прикладами таких об'єктів можуть служити ділянки трубопроводів, цистерни, стріли вилиту вантажопідйомних кранів.
- діагностуючи оболонки, і їх частинний випадок - пластини, необхідно знати не менше двох координат дефекту - тут застосовується площинна локація джерел АЕ. Слід зазначити, що під площинною розуміється не тільки локація на плоских об'єктах, але і на об'єктах будь-якої іншої форми, якщо контролюється тільки їх поверхня. В цьому випадку результати локації представляються у вигляді розгорток контрольованих криволінійних поверхонь. Глибина залягання дефекту, як правило, не визначається.
- для масивних об'єктів необхідно знати три просторові координати залягання дефекту, для чого застосовується просторова локація.
В розділі приведено теоретичні розв'язки задач локації джерел АЕ, які можуть бути реалізовані за допомогою приладів АФ-15. На відміну від відомих способів, замість декількох різниць часу приходу (РЧП) сигналу АЕ відносно якогось одного з ПЕП (див. п. 1.5), використовуються незалежні РЧП, які реєструються кожним двоканальним приладом АФ-15. Кількість РЧП дорівнює кількості задіяних у вимірі приладів АФ-15.
2.1. Лінійна локація джерел акустичної емісії
Задача лінійної локації джерел АЕ розв'язується за допомогою одного приладу АФ-15, реєструючи РЧП до двох ПЕП [66].
Нехай джерело сигналів АЕ знаходиться в точці К, ПЕП - в точках А і В, як показано на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Схема лінійної локації:
т. К - джерело АЕ;
А і В - п'єзоелектричні перетворювачі.
РЧП ? сигналу АЕ до ПЕП А і В пов'язана с різницею їх відстаней від джерела співвідношенням
, (2.1)
де ? - швидкість поширення хвиль АЕ в матеріалі досліджуваного об'єкта. Очевидним є співвідношення
. (2.2)
Розв'язуючи сумісно рівняння (2.1) і (2.2), отримуємо такі формули для визначення координат джерела АЕ:
Отже, лінійна координата джерела АЕ визначається як
(2.3)
Застосування лінійної локації обмежено формами досліджуваних об'єктів. Наприклад, локація сигналів АЕ при діагностиці циліндричної цистерни дозволить визначити лише координату поперечного перетину цистерни з дефектом металу. Для більш точного визначення місця дефекту в цьому випадку необхідне застосування площинної локації джерел АЕ.
2.2. Площинна локація джерел акустичної емісії
Для розв'язку задачі площинної локації було вирішено приєднати та узгодити з персональним комп'ютером (ПК) два прилади АФ-15, отримуючи при цьому чотири канали прийому сигналів АЕ і відповідно дві РЧП [67, 68].
В роботі вперше шляхом реєстрації двох різниць часу приходу сигналу АЕ до двох незалежних пар ПЕП розв'язано задачу площинної локації джерел АЕ. Схема розташування ПЕП представлена на рис. 2.2. Для розв'язку задачі площинної локації в Декартових координатах вибрана локаційна п'єзоантена, що містить чотири ПЕП А, В, С і D, розташовані попарно навхрест на осях координат. Таке розташування ПЕП дозволяє, як буде показано пізніше, значно спростити процес математичної обробки сигналів АЕ.
Рис. 2.2. Схема розташування ПЕП для площинної локації джерел АЕ:
т. К - джерело АЕ;
А, В, С і D - п'єзоелектричні перетворювачі.
Розв'язок задачі локації зводиться до розв'язку системи двох рівнянь
(2.4)
Тут ?1 - РЧП сигналів АЕ до ПЕП А і В, ?2 - РЧП до ПЕП С і D, ? - швидкість поширення хвиль АЕ в матеріалі контрольованої площини. Відстані АК, ВК, СК, DК в координатах виражаються наступним чином:
(2.5)
де xi, yi - Декартові координати ПЕП (i =1...4), xК, yК - шукані координати джерела АЕ. Після підстановки значень АК, ВК, СК, DК в (2.4), отримаємо
Оскільки ПЕП розташовані симетрично відносно осей координат, маємо x2 = x3 = y1 = y4 = 0, x1 = - x4, y2 = - y3 і відповідно
(2.6)
Як відомо з аналітичної геометріїї [69], рівняння системи (2.6) є рівняннями гіпербол в Декартовій системі координат. Після перенесення перших радикалів обох рівнянь в їх праву частину, піднесення обох рівнянь до квадрату, отримаємо
Після піднесення ще раз цих рівнянь до квадрату і приведення подібних членів, маємо
Після ділення рівнянь на відповідні праві частини, отримаємо систему канонічних рівнянь двох гіпербол:
(2.7)
Перше рівняння системи описує гіперболу, для якої вісь Оy є уявною, а друге - гіперболу, для якої уявною є вісь Оx. Але ці дві гіперболи не є спряженими і тому існує чотири точки їх перетину. Розв'язуючи систему рівнянь (2.7) відносно невідомих , знайдемо координати точок перетину гіпербол:
(2.8)
Підстановка отриманих розв'язків в систему рівнянь (2.6) показує, що її задовольняє лише певний один із розв'язків (2.8) в залежності від знаків ?1 і ?2. Справді, аналізуючи рис. 2.2 і систему рівнянь (2.4), видно, що у випадку розташування джерела АЕ в ІІ квадранті координатної площини завжди виконуються нерівності ВК>АК, CK>DK, а тому маємо: ?1>0, ?2>0. Аналогічно можна доказати, що у випадку розташування джерела АЕ в І квадранті виконуються нерівності ?1<0, ?2>0, в ІІІ квадранті виконуються нерівності ?1>0, ?2<0, в ІV квадранті виконуються нерівності: ?1<0, ?2<0. Отже, шляхом аналізу знаків певних виміряних значеннь РЧП можна визначити квадрант розміщення джерела АЕ і прийняти відповідні знаки для xК, yК в (2.8). В табл. 2.1 наведені дані для вибору знаків xК, yК в залежності від знаків ?1 і ?2.
Таблиця 2.1
Різниця часу приходу?1<0
?2>0?1>0
?2>0?1>0
?2<0?1<0
?2<0Координати джерела АЕxК