розділ 2). У місцях максимального градієнта напруги, при напруженості зовнішнього електричного поля U*<1, розвивається електричне руйнування системи. Характерна картина такого руйнування неоднорідної гратки резисторів представлено на рис. 4.1. Розвиток руйнування стимулюється різким перепадом напруги між зруйнованими і цілими елементами. Кластери утворюють щільну структуру, що заповнює досить компактно всю ґратку, це енергетично вигідно. Електрична енергія, яка виділяється на системі, пропорційна середній провідності Gm. При відсутності ресилінгу потужність омічного енерговиділення тільки зростає, що відповідає зменшенню стабільності системи [29, 225].
Всередині кластерів створюються сприятливі умови для заліковування, тому що ґрадієнти потенціалів на елементах всередині кластера пробою відносно малі. Відбувається переважно тільки ресилінг і опори всередині перколяційного кластера практично не зазнають повторного руйнування до виникнення перколяційного кластера. Після досягнення точки перколяції триває швидке руйнування системи на межі кластерів пробою, де високий градієнт електричного поля. Таким чином, зруйнованість системи Pmax досягає великих значень навіть за низької напруги руйнування (рис. 4.2). Очевидно, таке руйнування відображає баланс двох процесів руйнування елктричного і діелектричного. Тільки процеси електричного руйнування є набагато швидшими. Електричне руйнування зв'язку відбувається в момент досягнення критичної напруги. Тоді як діелектричне руйнування або відновлення зв'язку має певний характеристичний час ресилінгу.
Рис. 4.1. Характерна картина електричного руйнування RRN за наявності ресилінгу. Розмір ґратки 128?128, U*=0.6, ?=10, dG=0.9. Інтенсивність сірого кольору відображає міцність зв'язків у системі, чорного - зруйновані елементи.Рис. 4.2. Часові залежності ступеня руйнування системи P і середньої провідності Gm при різних значеннях нормованої напруги U*. Розмір системи складав 256?256, ?=10, dG=0.9. 4.1.3. Скорельована просторово-часова перколяційна поведінка.
Типові приклади часової еволюції картин електроруйнування для системи розміром 64?64 при напрузі U*=0.5 і ?=10 зображено на рис. 4.3. У перколяційній точці кластери пробою мають анізотропну форму, вони витягнуті вздовж поля. Дана перколяція значно відрізняється від перколяції випадкового типу, подібна до направленої перколяції з компактним ростом кластерів у обох напрямах від початкового елемента пробою. Спостережено перколяцію скорельованого типу, що контролюється умовами руйнування, визначеними прикладанням зовнішнього поля [151, 153, 180, 181].
Картини руйнування також повторювані в часі (рис. 4.3). В системі домінують процеси, що призводять до виникнення одного, або декількох кластерів пробою, які періодично виникають і "заліковуються" приблизно в одних і тих же самих просторових областях.
Можна бачити, що періодичність зміни ступеня зруйнованості системи P відповідає просторово-часовим періодичним змінам характеру руйнування ґратки. Така поведінка диктується детерміністичністю моделі, постійним початково заданим розподілом неоднорідності у системі, сталим значенням характеристичного часу ресилінгу ?. При напругах (U*?0.5?0.8) спостерігаємо руйнування системи, скорельоване і в просторі, і вчасі.
При збільшенні зовнішньої напруги до досить великих значень (U*>0.85) у неоднорідній системі можливе одночасне виникнення багатьох центрів росту нових кластерів і ступінь неоднорідності системи зростає. Просторово-часова повторюваність картин руйнування з часом втрачається і спостерігається зникнення коливального характеру P(t) і Gm(t). Встановлюється рівновага між руйнуванням у випадкових просторових точках системи та їх поступовим відновленням. При цьому структура перколяційних кластерів подібна до структури кластерів у задачі випадкової перколяції.
Рис. 4.3. Часова еволюція картин електроруйнування для системи розміром 64?64 при U*=0.5 і ?=10. Помітно періодичний характер приблизного повторення просторових картин пробою через однакові проміжки часу. 4.1.4. Кінетика зміни ступеня руйнування.
На рис. 4.2 показано типові часові залежності ступеня зруйнованості системи P і середньої провідності Gm для різних значень нормованої напруги U* з характеристичним часом ресилінгу ?=10. Для значень U*, що трохи перевищують мінімальне значення і перебувають в інтервалі 0.5?0.8, спостерігаємо гармонійно-подібну поведінку ступеня руйнування P і середньої провідності системи Gm. Початкове збільшення P і Gm супроводжується їх періодичним експонентним згасанням, залежним від характеристичного часу ресилінгу зв'язку ? і новим розвитком пробою. Величини P та Gm перебувають у пропорційній залежності, мають однакову поведінку (рис. 4.2). Тому надалі будем обговорювати поведінку лише ступеня зруйнованості P, маючи на увазі таку ж саму поведінку і провідності системи Gm.
У коливальному режимі ступінь руйнування P змінюється між деякими граничними значеннями від Pmin до Pmax, що залежать від U*. Період коливань T складається з часу руйнування Td і часу ресилінгу системи Tr (рис. 4.2), збільшується при збільшенні ? як T??. Проведені обрахунки показали для коливної поведінки час
Tr~T ? ? ln(Pmin/Pmax).(4.1)
Період коливань ступеня зруйнованості T має складну залежність від прикладеної до системи зовнішньої напруги U* (рис. 4.4). Для значень U*>0.8 спостерігаємо згасаючі коливання, якими можна нехтувати при U*?0.95. Спостерігаємо зникнення ресилінгу.
Можливість коливальної поведінки для детерміністичної моделі електроруйнування за наявності миттєвого зворотного відгуку провідності відзначено ще в роботі Такаясу [29], однак для моделі Такаясу не характерний розвиток перколяційної поведінки у часі.
Рис. 4.4. Залежності періоду коливань T від нормованої зовнішньої напруги U* та харакетристичного часу ресилінгу ?. Розмір системи складав 256?256, dG=0.9.
4.1.5. Стохастизація умов електричного руйнування з ресилінгом.
Для детерміністичної моделі пробою ос