РАЗДЕЛ 2
СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ В АВТОМАТИЧЕСКИХ КЛИНОРЕМЕННЫХ ВАРИАТОРАХ
Изменения скоростных и силовых режимов работы клиноременных вариаторов
осуществляется за счет изменения параметров связей, используемых в вариаторах.
Ранее считалось [30,32], что клиноременной вариатор в период изменения
передаточного отношения представляет собой систему с неголономной связью. В
работе [6] показано, что при регулировании в клиноременном вариаторе действуют
одновременно две связи: неголономная и голономная. Причем действие неголономной
связи обусловлено действием голономной. Так как действие этих двух связей
взаимообусловлено, то представляется целесообразным выявить параметр, который
является общим и определяет изменение обоих связей. Выявление такого
обобщенного параметра связей является весьма необходимым при изучении динамики
агрегата с вариатором, так как уравнения связи и их производные, входя в
дифференциальные уравнения движения, влияют на законы движения.
Связь – это ограничения, налагаемые одними телами на движение других тел. При
взаимодействии тел возникают реакции. В клиноременном вариаторе усилия
натяжения ветвей ремня и распорные усилия, действующие со стороны ремня на
диски шкивов, являются реакциями связей.
Существующие теории по определению усилий натяжения ведущей и ведомой ветвей
клиноременной передачи, а также по определению распорных усилий обладают рядом
недостатков и не удовлетворяют ряду условий. Так как действие автоматических
клиноременных вариаторов основано на действии осевых сил, приложенных со
стороны ремня и регуляторов к подвижным дискам шкивов, то от точности
определения распорных усилий зависит и работа вариатора.
Поэтому изучение связей в АКВ и реакций связи являются актуальными задачами.
2.1. Геометрические и кинематические характеристики связей автоматических
клиноременных вариаторов
Практически все автоматические клиноременные вариаторы имеют один подвижный
диск на каждом шкиве. Управление вариатором осуществляется за счет осевых
перемещений Y и X подвижных дисков ведущего и ведомого шкивов – рис.2.1.
Изменение Y и X приводит к изменению диаметров и расположения ремня на ведущем
и ведомом шкивах. Если - угол клиновой канавки шкивов, то при диаметры
расположения нейтральной линии ремня на шкивах будут определятся зависимостями
; (2.1)
, (2.2)
где - наименьший и наибольший диаметры.
При имеем и .
Связь между перемещениями Y и X является голономной, так как можно получить в
некотором виде зависимость . Ведущий и ведомый шкивы связаны клиновым ремнём,
длина которого представляется зависимостью
, (2.3)
где - расстояние между осями шкивов;
- углы обхвата ремнем соответственно ведущего и ведомого шкивов.
Угол , который определяет углы и относительно вертикальной оси шкивов, будет
представлен
. (2.4)
Учитывая, что углы обхвата и угол связаны зависимостями
;
(2.5)
,
уравнение (2.3) сводится к виду
, (2.6)
откуда с учетом выражения (2.4) после преобразований получаем
. (2.7)
Так как , то уравнение (2.7) позволяет получить функцию и тогда на основе
выражения (2.4), учитывая, что получим зависимость .
Найти зависимость (2.7) в конечном виде аналитическую зависимость не
представляется возможным. Можно найти приближенную зависимость . В силу малости
угла обычно принимают [10, 30, 35]
;
(2.8)
.
Тогда с учетом приближений (2.8) выражение (2.6) сводится к широко известной
[10, 30, 32, 35] зависимости
, (2.9)
которую используют для практических расчетов, а выражение (2.7) сводится к
квадратному уравнению
, (2.10)
решение которого представится
. (2.11)
Однако, как уравнение (2.10), так и решение (2.11) малообозримы и уравнение
(2.10) преобразовать.
Если , то и , а угол . Из уравнения (2.10) имеем
и тогда уравнение (2.10) примет вид
. (2.12)
Уравнение (2.12) легко сводится к виду
, (2.13)
где , и тогда получаем
. (2.14)
Так как , то, используя решение (2.14), будем иметь
. (2.15)
Имея на основе выражения (2.8) получим зависимость, связывающую и или х и у
. (2.16)
Таким образом, в выражении (2.16) перемещения у и х связаны в конечном виде и
это выражение представляет собой уравнение голономной связи.
Выше был рассмотрен случай когда входной была координата у, а выходной - х .
Если в качестве входной координаты выбрать х, то из выражения (2.9) получим
. (2.17)
Учитывая, что при , и , уравнение (2.17) сводится к виду
(2.18)
после чего не трудно получить
, (2.19)
где
.
Таким образом при входной координате х находим
, (2.20)
а затем и
. (2.21)
Имея , как и ранее, можно записать
. (2.22)
Решение (2.22) в конечном виде устанавливает связь и представляет собой
уравнение голономной связи при входной координате .
Из выражений (2.14) и (2.20) наглядно видно, что с ростом уменьшается угол
обхвата , а с ростом угол увеличивается. Полученные решения (2.14) и (2.20)
являются весьма простыми и наглядно показывают влияние параметров на углы и
связь между и .
Дифференцируя выражения (2.12) и (2.18) будем иметь
; (2.23)
. (2.24)
Из выражений (2.23) и (2.24) получаем известное [7] соотношение
. (2.25)
Учитывая, что и выражения (2.23) и (2.24) приводятся к виду
; (2.26)
. (2.27)
После интегрирования уравнений (2.26) и (2.27) с учетом начальных условий
получим выражения (2.14) и (2.20).
Угол можно представить в виде постоянной и переменной составляющих
, (2.28)
где составляющие равны
; (2.29)
. (2.30)
На основе переменной составляющей можно установить связь между и
;
. (2.31)
При входной координате на основе выражений (2.15), (2.28) находим
(2.32)
и тогда зависимость будет иметь вид
. (2.33)
При входной координате аналогичным о