ГЛАВА 2
СИНТЕЗ КРУГОВИНТОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ С АСИММЕТРИЧНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ
Во втором разделе разработана математическая модель синтеза рациональных геометрических параметров круговинтовой зубчатой передачи некруглыми колесами с асимметричной функцией передаточного отношения.
2.1. Асимметричная функция передаточного отношения и ее параметры
2.1.1. Передаточное отношение зубчатой передачи некруглыми колесами.
Функция передаточного отношения в общем виде выражается зависимостью:
, (2.1)
где ?1 и ?2 - углы поворота ведущего и ведомого колес;
?1 и ?2 - угловые скорости ведущего и ведомого колес;
r1 и r2 - радиусы центроид ведущего и ведомого колес.
Предположим, что изменение радиуса центроиды происходит по асимметричному закону
, (2.2)
где ?1 - параметр функции - переменная величина;
В - показатель, характеризующий максимальную величину изменения функции (амплитуду);
? - коэффициент, характеризующий степень асимметрии функции;
j1 - коэффициент, характеризующий частоту ее изменения.
Из математики [
16] известно, что асимметричная функция в общем случае может быть представлена в виде:
. (2.3)
Как показывает математический анализ (2.3), функция асимметрична относительно своих полупериодов при ? > 1, рекомендуется значение ? принимать равным 2 [
16,
77].
Тогда радиусы центроид зубчатой передачи с асимметричной функцией передаточного отношения описываются уравнениями:
для ведущего колеса
, (2.4)
для ведомого колеса
. (2.5)
Здесь r - средний радиус центроиды ведущего колеса, определяемый зависимостью
, (2.6)
где aw - межосевое расстояние передачи;
u - передаточное число, равное
, (2.7)
где z1 и z2 - числа зубьев ведущего и ведомого колес.
Тогда с учетом (2.1), (2.4) и (2.5) асимметричная функция передаточного отношения примет вид:
. (2.8)
В уравнении (2.8):
B - показатель асимметричной функции передаточного отношения, характеризующий максимальную величину его изменения;
?1 - угол поворота ведущего колеса;
j1 - коэффициент асимметричной функции передаточного отношения, равный количеству максимальных значений радиуса центроиды ведущего некруглого колеса; очевидно, что j1 - целое число, и во избежание несбалансированности масс зубчатых колес рекомендуется количество максимальных значений радиусов центроиды принимать j1 ? 2.
Связь между углами поворота ведущего и ведомого колес с учетом (2.1) и (2.8) выражается зависимостью:
В соответствии с задачами исследований проведен математический анализ показателя B, который характеризует величину изменения передаточного отношения. Установлена его зависимость от коэффициента неравномерности движения механизма ? [
6].
Очевидно, что функция передаточного отношения (2.8) будет иметь максимальное значение при j1?1 = 120?, т.е.
, (2.10)
и минимальное - при j1?1 = 240?, т.е.
(2.11)
Среднее значение функции (2.8) можно принять равным при j1?1 = 0?
. (2.12)
Угловые скорости вращения ведущего и ведомого колес соответственно
, (2.13)
. (2.14)
Подставим в выражение (1.2) значения (2.12), (2.13) и (2.14). Тогда коэффициент неравномерности движения механизма ? будет равен
. (2.15)
Используя значения (2.10), (2.11) и (2.12) в выражении (2.15) [
36], получим
, (2.16)
а отсюда .
Подставим в выражение (2.16) значение (2.6), получим
откуда . (2.17)
Формула (2.17) более удобна при проектных расчетах, так как межосевое расстояние передачи может быть принято из стандартного ряда или по другим конструктивным соображениям, а передаточное число обычно уже известно в начале расчета зубчатой передачи и может тоже выбираться из стандартного ряда.
Коэффициент ? неравномерности движения механизма (машины) выбирают в зависимости от предъявляемых требований и назначения машины [
6].
Таким образом, определена зависимость показателя B от передаточного числа зубчатой передачи u, межосевого расстояния aw, коэффициента неравномерности движения механизма ?. Исследования показали, что для существующего типоразмерного ряда зубчатых редукторов значения показателя B лежат в пределах 0_?_B_?_13,74 мм .
Использование зависимости (2.17) позволяет при заданных параметрах u и aw выбирать рациональное значение В в зависимости от требуемого коэффициента ? из дополнительного условия синтеза , где B? - показатель асимметричной функции для требуемого коэффициента ?.
Проведены исследования по формулам (2.16) и (2.17) показателя B передачи для различных значений входящих параметров. На графике (рис. 2.1) изображена зависимость показателя B от коэффициента неравномерности движения механизма ? при различных значениях межосевого расстояния aw. На графике (рис. 2.2) изображена зависимость показателя B от величины передаточного числа передачи при различных значениях коэффициента неравномерности движения механизма ?. Результаты расчетов приведены в приложении А.1.
График (рис. 2.1) показывает прямую зависимость показателя B от коэффициента неравномерности движения механизма ?. Коэффициент ? может быть выбран по рекомендациям [
6] для типовых машин или по конструктивным соображениям.
Рис. 2.1. Зависимость показателя B от ? при u = 4
Рис. 2.2. Зависимость показателя B от u при aw = 240 мм
Из графика (рис. 2.2) видно, что при увеличении передаточного числа показатель B изменяется по гиперболической зависимости. График показывает, что для сохранения требуемого коэффициента неравномерности движения механизма ? при заданном межосевом расстоянии aw передачи для увеличения передаточного числа u следует несколько уменьшать величину пок