РАЗДЕЛ 2
УНИФИКАЦИЯ ПОДХОДОВ ПРИ ОЦЕНКЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
В МЕХАНИКЕ РАССЕЯННОЙ ПОВРЕЖДЁННОСТИ И
ЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ
2.1. Физико-механические концепции
в механике рассеянной повреждённости
Несмотря на противоположность физико-механических концепций в МРП и ЛМР с целью
возможного их сопоставления была выработана общая математическая форма при
оценке циклической прочности и долговечности.
Феноменологическое описание стадии рассеянной повреждённости основано на
представлении о повреждённости как особом механическом состоянии сплошной
среды. В результате многих исследований [23,55], разработан ряд новых
критериев, когда за меру разрушения принимается параметр повреждённости ,
который в процессе разрушения изменяется в определённых пределах; при
нормировании , где условием разрушения является . Параметр может иметь
определённый физический или механический смысл, но это не обязательно.
Более наглядно принять за меру усталостного разрушения безразмерную величину
сплошности тела y (): , где - начальная сплошность после первых циклов (
соответствует полностью сплошному материалу), а - конечная сплошность на
последних циклах (значение соответствует полностью повреждённому материалу).
Сам процесс можно рассматривать как постепенную потерю сплошности тела. Такой
критерий введён Л. Качановым [56], который рассматривал хрупкий разрыв как
результат развития микродефектов в теле под нагрузкой.
Силовые модели основаны на допущении, что микроповреждения возникают в
результате пребывания материала под нагрузкой. При силовом критерии для
скорости процесса усталостного разрушения с отнулевым циклом Л. Качановым
предложено выражение в виде степенной зависимости от уровня максимальных
повреждающих напряжений в цикле [23,55]:
, (2.1)
где - эмпирические постоянные материала; - циклический предел упругости ().
При регулярном нагружении из уравнения (2.1) следует
. (2.2)
Для критического состояния в (2.2) можно полагать ; тогда
. (2.3)
Рассматривая такой процесс на уровне предела выносливости , когда
соответствующее базовое число циклов велико, можно считать в (2.3) ; тогда
. (2.4)
Из отношения выражений (2.3) и (2.4) следует уравнение кривой усталости Френча
в МРП:
. (2.5)
Уравнение в таком виде предложено в работе [14]. Долговечность как бы
«задаётся» начальной сплошностью , а в дальнейшем её развитие идёт по
степенному закону. Из механико-статических соображений предложены методы
нахождения величины как функции уровня и неоднородности напряжений; при эту
величину можно представить в таком виде: , где известные априори коэффициенты
определяют форму поперечного сечения детали машины и схему её нагружения [57].
Число циклов наработки и величина y из отношения (2.2) и (2.3) тогда
. (2.6)
Для металла со значением при оценке полного ресурса () на рис.2.1 показано
уменьшение начальной сплошности до критической с ростом числа циклов наработки
при разных величинах начальной сплошности.
Рис.2.1. Уменьшение сплошности при разрушении (1 - sG ; 2 - s1 ; 3 - s2)
Уравнения кривых усталости Вейбуллы или Вёлера () в МРП совпадают с уравнением
Френча при , т.е. для уровней напряжений, близких пределу выносливости или к
однородному их распределению. Кривые усталости Вёлера и Френча близко сходятся
при базовом числе циклов , но показатели степени в них будут существенно
отличаться [32].
Принятые в машиностроении методы расчёта при оценке долговечности, основаны на
классической теории усталости Вёлера с позиций МРП. Здесь методическое
несоответствие состоит в том, что расчётная модель базируется на отсутствии
усталостной трещины в конструкции, но фактически стадия развития трещины
включена в выражение для оценки общей долговечности (). Отклонение расчётной
оценки компенсируется применением заниженных значений допускаемого напряжения
или корректированием суммы повреждений при ступенчатом режиме. Также подобный
подход вносит неопределённость при определении остаточного ресурса. Таким
образом, с позиции МРП при учёте начальной сплошности () для оценки
ограниченной долговечности будет
. (2.7)
Для более корректной оценки долговечности в работе [32] было предложено
фиксировать усталостные характеристики сталей на момент появления макротрещин,
а не на момент разрушения.
При S ступенях нагружения на каждой s-ой ступени будет число циклов действия
напряжений при числе циклов до разрушения ; тогда для каждой ступени остаются в
силе уравнения (2.2),(2.3) и (2.6) :
. (2.8)
Известны многочисленные попытки построения формул нелинейного суммирования
усталостных повреждений [23]. Так для меры псевдосплошности ; гипотеза
линейного суммирования будет справедлива в виде .
Для структурно-нечувствительных материалов (), учитывая (2.8), справедлива
гипотеза линейного суммирования Пальгрема
. (2.9)
2.2. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения
и основные характеристики трещиностойкости металлов
Усталостное разрушение в ЛМР связано с монотонным необратимым подрастанием
сформировавшейся магистральной трещины при каждом цикле нагружения. При
задаваемой конфигурации геометрия трещины определяется только увеличением её
длины до критической величины . Многоцикловая усталость характеризуется большим
числом циклов до разрушения (NC>104) при относительно низких номинальных
напряжениях (). Повторное нагружение вызывает в материале макроскопическое
деформирование в упругой области и маломасштабную текучесть в пластической зоне
(ПЗ) разрушения, возникающей в вершине трещины (её радиус rP не более ). В
- Київ+380960830922