РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НИЗОВОГО ЛЕСНОГО ПОЖАРА ПО НЕОДНОРОДНОМУ СЛОЮ
ЛЕСНОГО ГОРЮЧЕГО МАТЕРИАЛА
2.1. Модель неоднородного слоя лесного горючего материала
Под лесным пожаром понимается стихийное распространения горения по лесной территории [77].
Под средой пожара принято понимать комплекс горючих материалов, воздушных масс и факторов рельефа, в которых распространяется лесной пожар [77]. Среда пожара непостоянна, и варьирует как в пространстве, так и во времени. Для небольшого пожара она пространственно ограничена несколькими метрами в горизонтальном и вертикальном направлении. Для крупных низовых пожаров она измеряется (по горизонтали) десятками километров. Как правило, небольшие пожары развиваются в сравнительно однородной среде. Но как только пожар достигает значительных размеров среду нельзя считать однородной.
Проводником горения низового лесного пожара является горючий материал наземного яруса. Пространственная неоднородность свойств горючего материала обусловлена структурой слоя лесного горючего материала, наличием разных по типу и возрасту деревьев, кустарников и напочвенного покрова [78], рельефом местности и пространственными вариациями гидрологических характеристик (влажности и уровня грунтовых вод, наличием открытых водных пространств и т.д.) [79]. Кроме того, слой опада и подстилки значительно мощнее под кронами в приствольной зоне, а в межкроновом пространстве запасы горючего материала значительно меньше [3]. Это же характерно для влажности и плотности горючего материала. Данный факт позволяет говорить о т.н. "мозаичной " структуре лесного горючего материала (ЛГМ).
Таким образом, отличительной чертой слоя ЛГМ является его пространственная неоднородность на разных масштабах - от микроуровня, связанного с дискретным характером строения вещества, до уровня связанного с макрорельефом ландшафта.
Очевидно, что не всякая неоднородность свойств ЛГМ сказывается на характере распространения пожара. В частности, неоднородности малой протяженности фронтом пожара просто не замечаются. Поэтому необходимо определить диапазон масштабов, в которых влиянием неоднородностей можно пренебречь.
Под неоднородностью будем понимать области, на которых значения пирологических характеристик (ПХ) слоя ЛГМ отличаются от средних значений. При этом пространственный масштаб таких областей должен быть не меньше характерного размера zкр, которое определим как максимальное расстояние между внешней границей кромки пожара и частицей ЛГМ, на котором возможно воспламенение данной частицы. Очевидно, что zкр является функцией ряда термодинамических параметров системы: фронт пожара - теплопроводящая среда - слой ЛГМ, а также геометрических характеристик частиц слоя ЛГМ. В работах [7, 8] показана зависимость интенсивности тепловыделения фронта пожара от физических характеристик слоя ЛГМ. Таким образом, величина zкр может быть найдена на основании данных о параметрах горючего материала и погодных условиях в зоне пожара. Естественно, что значение величины zкр невелико в сравнении с размерами лесного массива, и, соответственно, области, где среду можно считать однородной, также будут малы. Поэтому точно задать пространственные параметры областей неоднородности, т.е. детерминировано описать (картографировать) реальную горючую среду (как требуется в [80-82]), технически невозможно. Это приводит к необходимости описания свойств слоя ЛГМ в виде стохастических моделей. Однако предлагаемый подход требует знания не только средних значений пирологических параметров, значения которых могут быть получены при оценке непосредственных измерений, - необходимо знать значения вторых теоретических моментов.
Поскольку на одной и той же пространственной области заданы случайные значения различных пирологических характеристик, то последние представляют собой векторное k-компонентное случайное поле. Если принять в качестве допущения, что случайные значения каждой из k характеристик не зависят от расположения точки, в которой рассматриваются данные характеристики, то такое поле является статистически однородным. Т.е. плотность вероятности случайной величины - значения Xk k-ой характеристики одинакова для каждой точки (r, ?). Такое допущение позволяет описать случайный неоднородный слой в масштабах всего лесного массива. Кроме того, полагая, что характер распределения характеристик нормальный, случайное поле аппликат скоростеобразующих факторов можно задать законом распределения с известными (получаемыми в виде замеров) средними значениями MXк и матрицей взаимных корреляционных функций . Поскольку в литературе не обнаружены модели, описывающие корреляционную связь между пирологическими характеристиками слоя ЛГМ, то будем полагать, что характеристики между собой не коррелируют, поэтому матрица будет диагональной, и в случае нормального характера распределения значений ПХ, компоненты поля будут независимы [83]. Это позволяет рассматривать отдельно каждую из компонент векторного поля.
Поскольку пирологические характеристики слоя ЛГМ могут принимать лишь положительные значения, то, учитывая правило "трех ?" [84] для нормального распределения, получим ограничение для модели каждой k-ой характеристики случайного слоя ЛГМ
, (2.1)
где ?XК - среднеквадратичное отклонение XК характеристики.
Следует заметить, что существующие лесотаксационные описания оперируют усредненными значениями физических параметров ХК (т.е. МХК), пренебрегая данными о разбросе этих значений ?ХК. Статистические модели ПХ отсутствуют. Лишь для некоторых характеристик [85] получены величины радиусов корреляции.
В работе [86] описана принципиальная процедура получения модели компоненты XК слоя ЛГМ.
Рассмотрим результаты достаточно подробных измерений компоненты XК, произведенные на интервале (0; R) в случайно выбранных n точках ri (i=1..n), . Пример реализации таких измерений представлен на рис 2.1.
Интерполируя эти значения, получим случайную функц