РОЗДІЛ 2
система економіко-математичних моделей левериджу в управлінні
мікроекономічними системами
У кожному з відомих випадків застосування принципів левериджу економісти
наголошують, що леверидж – це важіль, і в загальному випадку трактують його як
фактор, незначна зміна якого може привести до істотної зміни результативного
показника.
Леверидж у перекладі з англійської мови означає важіль – механізм, за допомогою
якого будь-яка людина може, докладаючи відносно невеликі зусилля пересувати
досить великі вантажі [16,54].
А О В
Рис. 2.1. Схема важеля
Точка О є точкою опори. є плечем сили , - плечем сили . Добуток сили на її
плече називається моментом сили. Умова рівноваги важеля полягає в тому, щоб
сума моментів усіх сил щодо осі обертання дорівнювала нулю, або:
. (2.1)
Рівняння (2.1) виражає правило важеля, відоме ще з античних часів.
Якщо більше , тоді для виконання рівності (2.1) сила повинна бути менше сили :
, . (2.2)
Тобто сутність механізму важеля полягає в тому, що застосовуючи відносно
невеликі зусилля () можна домагатися великих результатів ().
З (2.2) видно, що явище важеля буде тим більш яскраво виявлятися, чим більшою
буде величина , тобто, чим меншим буде плече сили і чим більшим буде плече сили
.
Вплив сили на один кінець важеля дозволить одержати на іншому кінці силу,
спрямовану в протилежному напрямку і рівну .
В економіці, леверидж трактується як фактор, невелика зміна якого може привести
до істотної зміни результативних показників, котрі залежать від цього фактора
[99]. Прикладом такого фактора може виступати рекламна компанія підприємств (у
певних межах її реалізації), цінова політика, інноваційна діяльність та інші, а
результативним показником буде відповідно виступати для комерційних підприємств
– прибуток, а для некомерційних – інвестиційний ресурс.
2.1 Математичні моделі операційного левериджу
Як зазначалося в попередньому матеріалі, одним з найбільш популярних і
ефективних інструментів економічного аналізу виступає показник операційного
левериджу. Однак, у жодній з робіт вітчизняних і закордонних економістів не
виявлена спроба провести чітку аналогію між фізичним важелем і його економічною
інтерпретацією – левериджем.
У зв'язку з цим однією з цілей даної наукової роботи є обґрунтування левериджу
як економічного важеля з визначенням сил, що задіяні в процесі встановлення
економічної рівноваги.
Для цього передусім необхідно детальніше визначитися з поняттями важеля і сил з
погляду фізики. Поняття та означення категорії важеля вже було запропоновано
вище, розглянемо поняття фізичної сили.
Сила є основним поняттям механізму важеля. Під силою у фізиці розуміють дію
одного тіла на інше, у результаті якої змінюється швидкість чи напрямок руху
тіла, відбувається зміна розміру чи форми тіла. Прикладами сил є сила ваги,
сила пружності, сили тертя та інші [54].
Повернемося до поняття операційного левериджу, що використовується в
фінансово-економічній сфері.
Означення 2.1. Операційний леверидж - це показник, що характеризує потенційну
можливість збільшення економічного ефекту підприємства (організації) за рахунок
зміни структури собівартості й обсягів реалізації товарів (послуг), який будемо
розраховувати за схемою Ж.Перара:
, (2.3)
де Lo(x) - рівень операційного левериджу;
– дохід підприємства, що визначається, зокрема, як функція від обсягів
реалізації;
– змінні витрати, що визначаються, зокрема, як функція від обсягів
реалізації;
– постійні витрати;
С – ціна одиниці виробу;
H – змінні витрати на одиницю продукції;
х – обсяг реалізації товарів (послуг)
і, відповідно, ( -) - маргінальний доход; ( - -) - прибуток.
Щодо некомерційної діяльності ВНЗ під операційним левериджем будемо розуміти
потенційну можливість збільшення інвестиційного ресурсу за рахунок зміни
структури собівартості освітніх послуг та обсягів реалізації освітніх послуг.
Дослідження функції (2.3) показує, що вона визначена при всіх значеннях х за
винятком:
, (2.4)
що випливає з:
. (2.5)
Таким чином є точкою беззбиткової діяльності.
Графік функції (2.3) має дві асимптоти – вертикальну та горизонтальну Lо(x)=1,
що визначаємо з:
. (2.6)
Тобто функція левериджу у випадку якщо її складові задані лінійно (рис. 2.2)
має вид гіперболи з центром у точці ( ) (рис.2.3).
Рис. 2.2. Графіки лінійних функцій постійних, змінних витрат, доходу
Рис.2.3. Графік функції левериджу
Показник левериджу, як видно з рис.2.3 визначається для конкретного стану
мікроекономічного об'єкту і відбиває потенційні можливості його розвитку.
Розглянемо випадок, коли функції доходу, витрат задані нелінійно:
Рис. 2.4. Функції постійних витрат та змінних витрат і доходу, що знаходяться у
нелінійній залежності від обсягу реалізації (х)
На рис. 2.4 точки 1 і 2 є точками беззбитковості, а графік функції операційного
левериджу, задану через описані функції доходу та витрат представлено на рис.
2.5.
Зауваження. В світі наведеного вище дослідження функції левериджу та в зв’язку
з тим, що на цей час в вітчизняній та світовій економіці ще не визначено
однозначно категорійний апарат саме стосовно теорії левериджу, пропонуємо під
наведеним у роботі поняттям оптимуму левериджу розуміти наступне.
Означення 2.2: Під критичним рівнем левериджу (оптимумом) будемо розуміти його
значення, що прямує (близьке) до одиниці.
Точка, в якій функція левериджу рі