РАЗДЕЛ 2
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОЦЕНКИ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИСПЫТЫВАЕМОЙ ТЯГОВОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ НА
ОСНОВЕ САМОБУЧЕНИЯ
2.1 Постановка задачи самообучения на основе определения уровня безотказности
при проведении испытаний
О надежности тяговых электрических машин тепловозов наиболее эффективно можно
судить по результатам их эксплуатации. Однако весьма актуальной остается
проблема разработки комплекса мероприятий с целью подтверждения заданного
уровня надежности до установки их на локомотив. Важнейшие из таких мер –
проведение испытаний на специальных стендах. Для организации и проведения таких
испытаний нужно решить непростые задачи. Основная из них – как на основе малого
времени на проведение испытаний получить достоверную оценку безотказности при
дальнейшей эксплуатации.
Решение задачи определения уровня безотказности и его подтверждения при
проведении испытаний можно найти при соблюдении двух основных положений.
1. Ремонт локомотивов или их узлов осуществляется по технологическим процессам,
использующим накопленный опыт и организацию ремонта на основе аналогов и (или)
прототипов. Это значит, что при разработке новой технологии ремонта не
отвергается, а напротив, используется весь объем знаний, накопленных о нем
априори. Дополнительная информация нужна для того, чтобы принять окончательное
решение о безотказности отремонтированного образца.
2. Принимая решение о безотказности по результатам испытаний с учетом всей
имеющейся информации, заказчик (эксплуатация) и поставщик (ремонт) решают
статистическую задачу. При этом возможны ошибки. План и программа испытаний
должны быть составлены так, чтобы вероятность появления ошибок сводилась к
минимуму.
Сказанное означает, что заказчик (поставщик) должен принять решение об уровне
безотказности испытываемого образца не только на основании полученного в
процессе этих испытаний объема информации, но и всего объема знаний,
накопленных в процессе разработки и эксплуатации аналогов.
В данном случае , где -весь объем информации, на основании которого принимается
решение. Поскольку - это статистический материал, реальная ситуация при его
получении может быть описана тем или иным отличительным параметром
При разных последствия решения могут оказаться разными (например, при
положительных результатах испытаний одного образца он с учетом дополнительной
информации может быть забракован, а при испытании партии из двух таких же
образцов его можно будет принять; в данном случае параметр может
характеризовать не только полноту статистического материала, но и показатель
безотказности).
Цена (ущерб) того или иного решения есть, следовательно, функция
, (2.1)
где .
При этом
(2.2)
где
Если объем знаний об объекте позволяет принять гипотезу о совместимости
распределении и , то решение состоит в минимизации ожидаемого ущерба
(2.3)
путем соответствующего выбора решающей функции .
Функция является двумерной функцией распределения и .
Располагая таким объемом знаний об испытываемом образце локомотива (включая
опыт разработки и доводки аналогов, степень стабильности технологического
процесса их изготовления, данные эксплуатации в различных условиях), можно
аргументировать вид плотности условной вероятности .
В этом случае минимизация ожидаемого ущерба (2.3) или
, (2.4)
сводится к минимизации ущерба
. (2.5)
Таким образом, нетрадиционный подход к испытаниям узлов локомотивов заключается
в аргументации априорного распределения , т.е. , и плотности условного
распределения путем реализации идей эффективного риска (с использованием
располагаемой информации о надежности этой техники), а также в многошаговой
минимизации условного ущерба, проводимой как процесс самообучения с целью
принятия решения по Байесу (окончательного решения о безотказности).
2.2 Байесовский подход как основа процесса самообучения.
Если даны априорное распределение и вероятностная плотность условного
распределения , то апостериорное распределение вероятностей, позволяющее
минимизировать ущерб в соответствии с (2.5), можно найти с помощью формулы
Байеса [18]
(2.6)
Из (2.6) в частности, следует, что если имеется n утверждений относительно
безотказности создаваемого образца и можно каким–либо образом определить до
проведения испытаний (априорно) вероятность правдоподобия каждого из
утверждений , т.е. , то математическое ожидание вероятности безотказной работы
определяется знаменателем этой зависимости
(2.7)
Результаты испытаний даже одного образца изменяют значение априорной
вероятности .
2.3 Двухточечные пространства исходов испытаний и принимаемые решения
В практике испытаний нередки случаи, когда и , т.е. приходится решать
статистические задачи с пространствами, состоящими из двух точек. Обычная
интерпретация в этом случае такая: ={отказ, отсутствие отказа} ={забраковать,
принять образец}.
Пусть функция ущерба имеет вид, показанный в табл. 2.1. Тогда для любой
решающей функции имеют место две условных вероятности:
- принять решение при . Это есть вероятность забраковать отвечающий требованиям
по безотказности образец ;
- принять решение при . Это есть вероятность принять не отвечающий требованиям
по безотказности образец .
Если априорное распределение таково, что , где , то ущерб решающей функции
равен
. (2.8)
Обозначим
, (2.9)
, (2.10)
где А и В – заданные положительные числа;
- условная вероятностная плотность наблюдения при ;
- решающая функция, такая, что
Таблица 2.1 - Функция ущерба
Событие
Значения решающей функции
“Забраковать”
“Принять”
Отказ
Отсутствие отказа
- Київ+380960830922