РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В ГЕНЕРАТОРЕ
КАСКАДНО-ТЕПЛОВОГО СЖАТИЯ
2.1. Методика упрощенного расчета термодинамического цикла каскадно-теплового
сжатия
Широкому внедрению агрегатов КТС препятствует недостаточная изученность
рабочего процесса. Экспериментальная доводка опытных образцов затруднительна
ввиду сложности регистрации быстропротекающих газодинамических и
тепломассообменных процессов в подвижных ячейках ротора, при этом область
поиска оптимальных конструктивных параметров ограничена невозможностью создания
неисчерпаемого многообразия экспериментальных образцов. Отмеченное
обуславливает актуальность создания адекватной математической модели рабочего
цикла агрегата КТС, которая позволила бы получить представление о протекающих
процессах в его различных элементах.
Для определения предварительных значений параметров газа (воздуха) в ячейках
ротора может быть использована приведенная ниже методика упрощенного расчета
термодинамического цикла КТС [40]. Обозначение характерных точек цикла
представлено на рис.2.1.
В основу методики положено уравнение I закона термодинамики для открытой
системы
, (2.1)
где dQ – подведенная к системе теплота,
dE - подведенная энергия с поступившей в систему массой рабочего тела,
dU – изменение полной внутренней энергии системы,
dL – работа, производимая системой.
В дальнейшем закон интерпретируется в рамках следующих допущений:
осуществляется выравнивание давлений в смежных ячейках в конце подключения к
каждому напорообменному каналу; отсутствуют какие-либо потери при перетекании
рабочего тела в ячейках и напорообменных каналах; в ячейках осуществляется
полное перемешивание рабочего тела, поступающего из напорообменного канала.
Рис.2.1. Упрощенная схема рабочего цикла ГКТС
Согласно методике внутренняя энергия после смешения, соответственно в левых и
правых ячейках (см. рис.2.1.) определяется по формулам:
. (2.2)
Здесь и далее индексами (r) и (l) соответственно обозначены параметры в правых
и левых ячейках, индекс (,) имеют параметры воздуха после смешения.
После преобразования
; (2.3)
, (2.4)
где m - количество рабочего тела, отводимого от правых ячеек к левым;
Тох – температура рабочего тела, отводимого от правых ячеек к левым (в случае
охлаждения напорообменного канала);
Соответственно, количество воздуха в левых и правых ячейках будет определяться
из выражения:
; (2.5)
. (2.6)
Учитывая, что в диапазоне температур, возможных в цикле ГКТС (300-1000К),
значение теплоемкости изменяется незначительно и подставив в уравнения (2.5) и
(2.6) значения из (2.3) и (2.4), получим:
; (2.7)
, (2.8)
откуда выражения для определения значений температур рабочего тела после
смешения в левых и правых ячейках принимают следующий вид:
, (2.9)
. (2.10)
Из уравнения состояния, давление рабочего тела после смешения в левых и правых
ячейках, соответственно будут равны:
; (2.11)
. (2.12)
Масса, перешедшая из правых ячеек в левые при охлаждении напорообменного
канала, определяется из условия равенства давлений
. (2.13)
При отсутствии охлаждения
. (2.14)
Максимальное давление цикла определяется из условия подвода теплоты к рабочему
телу ячейки с постоянным объемом
(2.15)
где Рс , Тс – давление и температура конца предварительного сжатия (в
результате тепломассообменных процессов между смежными ячейками ротора),
Тz – максимальная температура цикла.
Приведенная методика может быть использована для предварительной оценки
совершенства рабочего цикла устройств, основанных на принципе
каскадно-теплового сжатия. Методика позволяет определить термодинамические
параметры (Р, Т, m) в основных точках цикла КТС и выявить влияние некоторых
конструктивных и режимных параметров на эффективность ГКТС. В тоже время
упрощает расчет термодинамического цикла, не дает углубленного представления о
характере протекания процессов в ячейках ротора и напорообменных каналов
статора (например, о распределении температуры в них), а также не позволяет
оценить влияние качества продувки и замещения на показатели рабочего процесса
ГКТС. Для более точного описания состояния рабочего тела в различных точках
проточных объемов целесообразно использовать уточненную методику расчета
рабочего процесса ГКТС рассмотренную ниже.
2.2. Уточненная математическая модель рабочего цикла ГКТС
Математическая модель рабочего процесса ГКТС базируется на совместном решении
уравнений тепломассообмена в ячейках ротора с уравнениями движения
газовоздушной среды в напорообменных каналах статора. Условные обозначения
термодинамических параметров в ячейках ротора ГКТС указаны на рис.1.15. В
основе модели заложены допущения о квазистационарности процессов массообмена в
ячейках ротора и одномерном представлении неустановившегося движения рабочего
тела в напорообменных каналах статора.
Массообменные процессы, протекающие в ячейках, имеют сложную пульсирующую
трехмерную структуру, исчерпывающее математическое описание которой
представляется весьма затруднительным [20]. Использование квазистационарных
методов, основанных на гипотезах о мгновенном перемешивании и послойном
вытеснении, заметно искажают действительную картину распределения плотности и
температуры по объему ячейки. В этой связи предлагается модель, учитывающая
основные особенности массообменных процессов: многослойность распределения
термодинамических параметров по объему, диффузионные процессы между однородными
слоями этих параметров.
В соответствии с методом "послойной диффузии" [41, 42,] объем ячейки условно
разбивается н
- Київ+380960830922