РАЗДЕЛ 2
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ
ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБРАБОТКИ ЗЕРНА. ОБЩАЯ МЕТОДИКА И
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В процессе мойки зерна имеет место взаимодействие зерновки с движущимся потоком воды. В гидродинамике рассматривается два качественно подобных идеальных случая относительного движения твердого тела (частицы) и жидкости: движение частицы в неподвижной жидкости или обтекание неподвижного тела потоком жидкости.
2.1. Закономерности обтекания зерновок водой
Основой решения внешней задачи гидродинамики является определение силы сопротивления жидкости движению тела (частицы) или силы давления жидкости на тело [9, 14, 15, 44, 51, 53, 89, 104, 108, 109]. Сопротивление жидкости движению частицы F представляют как сумму сопротивлений силам трения FТР и давления FД
F = FТР + FД. (2.1)
Сопротивление силам трения в идеальном виде представляют как сопротивление весьма тонкой пластинки, установленной вдоль направления потока жидкости, а сопротивление давлению - как сопротивление этой же пластинки, установленной нормально к направлению движения потока.
При установлении пластинки параллельно линии потока (рис. 2.1) вдоль нее возникает пограничный слой жидкости. На поверхности пластинки скорость приближается к нулю, а по мере удаления от стенки скорость постепенно возрастает до скорости невозмутимого потока. Считают, что граница пограничного слоя проходит при v=0,99v0 (v0 - cкорость невозмутимого потока). Пограничный слой начинается в начале обтекания пластинки и расширяется с увеличением расстояния от начала переднего края пластинки.
Вначале обтекания, т.е. в передней части пластинки, устанавливается ламинарный пограничный слой, а на некотором расстоянии ламинарный переходит в турбулентный. Переход определяется числом Рейнольдса
. (2.2)
Если длина пластинки l < lКР то (т.е. весь пограничный слой будет ламинарным). При больших числах Re часть пограничного слоя будет ламинарным, а часть турбулентным.
Рис. 2.1. Схема сопротивления тонкой пластинки, установленной параллельно потоку жидкости
По данным [108] критическое значение числа Рейнольдса, при котором ламинарное течение устойчивое .
Прандтлем также предложено упрощенное представление о толщине пограничного слоя для вязких жидкостей, заключающееся в том, что толщина пограничного слоя ? намного меньше характерного размера обтекаемого тела l или обтекаемой поверхности, т.е. , а силы вязкости и силы инерции в пограничном слое имеют один порядок, т.е. и , т.е. .
Следовательно .
Сопротивление трению определяется известной формулой [44, 89]
, (2.3)
где ?Т - площадь обтекаемой поверхности пластинки (с двух сторон);
СТР - коэффициент сопротивления трению.
При ламинарном пограничном слое (по Блаузису), а при турбулентном движении пограничного слоя этот коэффициент сопротивления определяют по формуле А.Д. Альтшуля [51]
,
где ?Э - эквивалентная шероховатость.
При малых шероховатостях и малых скоростях движения воды эти формулы превращаются в формулу Карменса [8]
CТР = 0,072 Re-0,2, (2.4)
и для больших значений скоростей и шероховатостей
.
Сопротивление давлению, если пластинка установлена нормально к направлению потока жидкости (рис. 2.2), определяют по известной формуле И.Ньютона [51]
, (2.5)
где ?Д - площадь миделева сечения; v0 - скорость движения жидкости; ? - плотность жидкости; СДАВ - коэффициент, зависящий от формы обтекаемого тела и числа Рейнольдса.
При обтекании шара и при малых числах Re < 1 коэффициент, СДАВ определяется по формуле Стокса
, (2.6)
а при больших числах Re определяется экспериментально. С увеличением числа Re развиваются вихревые (водоворотные) зоны.
Рис. 2.2. Схема сопротивления тонкой пластинки, установленной перпендикулярно течению жидкости
Для плавноочерченных тел (шар, цилиндр, эллипс) характерным является резкое снижение коэффициента сопротивления при определенных числах Re. При этом происходит отрыв ламинарного пограничного слоя и образование вихревой дорожки. Для шара СДАВ = 0,47 при Re = 1000...300 000; СДАВ = 0,22 при Re > 300 000. Для круглого бесконечного цилиндра, СДАВ = 1,2 и 0,3 при Re < 300 000 и Re > 200 000 [15,44].
Формулы 2.3 и 2.5 отличаются тем, что в первом случае ?т - площадь обтекания поверхности с двух сторон, а во втором ?д - миделево сечение.
Коэффициенты трения и давления кроме числа Рейнольдса (), характеризующего взаимодействия динамического напора и молекулярных сил трения, могут определяться другими соотношениями, определяющими взаимоотношения сил давления ?Р и динамического напора (число Эйлера ), которому при безотрывном обтекании по физическому смыслу соответствует коэффициент гидродинамического трения
,
где ?ст - сила трения о поверхность стенки;
а при любом обтекании тела коэффициент полного гидродинамического сопротивления
где F1 - полная сила гидродинамического сопротивления на единицу площади.
При изменении температуры среды на свободной границе жидкости могут возникнуть поверхностные эффекты, связанные с градиентом поверхностного натяжения, обусловленные полем температур, и термомеханическими взаимодействиями с внешней подвижной средой.
Тогда, на свободной неизотермической поверхности жидкости может возникнуть градиент поверхностного натяжения
.
Эта сила взаимодействует с силой вязкости в поверхностном слое и обусловлена температурным напором ?Т, коэффициентом теплопроводности ? и объемной теплоемкостью с?.
Соотношение этих сил характеризуется безразмерным комплексом - числом Марангони
,
где ? - коэффициент динамической вязкости;
? - коэффициент поверхностного натяжения.
Таким образом, при изменении температуры жидкости возникает необходимость использовать другие критериальные соотношения для характеристики ее свойств число Пекле - ; Нуссельта - ; Стентона - (или ); число гидроди