РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА БАЗОВИХ ОСНОВ ФІЗИЧНОЇ МОДЕЛІ ГІДРАВЛІЧНОГО І ГІДРОАБРАЗИВНОГО РІЖУЧИХ СТРУМЕНІВ
2.1. Моделювання процесу руйнування матеріалу високошвидкісним гідроструменем
В даний час матеріали легкої промисловості розрізають і розкраюють, в основному, замкнутими по контуру механічними ножами. Хоча цим інструментам властиві багато достоїнств, вони мають і немало недоліків, серед яких в першу чергу їх швидке затуплення і необхідність перезаточки, а також складність автоматизації процесів у зв'язку з необхідністю перезаточки на кожній технологічній операції. Розрізання матеріалу високошвидкісним струменем рідини виключає вищезгадані недоліки.
У різних галузях промисловості пристрої для розрізання струменем рідини вже широко поширені, причому при обробці таких матеріалів, як гума, шкіра, пластмаси, картон, азбест і ін. Не дивлячись на ряд експериментальних і теоретичних робіт [93-98] до теперішнього часу не розроблена достатньо обґрунтована теорія проникнення безперервних високошвидкісних струменів в різні матеріали, що пов'язане з багатогранністю і складністю технологічного процесу, який може включати стиснення, розтягування, ерозію, зрушення, розтріскування, кавітаційний знос. Відома теоретична модель взаємодії високошвидкісного струменя з матеріалом [94] враховує пружно-пластичні властивості і визначає швидкість різання гідроструменем в залежності від твердості останнього. Але швейні матеріали легкої промисловості характеризуються насамперед високою еластичністю. Таким чином, будь-яка розроблена модель матиме межі вживаності.
Мета дослідження, що проводиться, - побудова аналітичної моделі різання матеріалів струменем рідини і визначення залежності швидкості горизонтальної подачі розрізаємого зразка від параметрів безперервного високошвидкісного струменя, властивостей і товщини матеріалу.
Для спрощення фізичної моделі умовно розділимо процес руйнування матеріалу на дві основні стадії. Перша характеризується деформацією поверхні і ущільненням матеріалу без втрат маси, друга відрізняється утворенням і злиттям тріщин, максимальною швидкістю виносу матеріалу.
Для першої стадії введемо наступні припущення:
- рідина струменю є ідеальною, тобто позбавлена в'язкості;
- ширина різа дорівнює діаметру вихідного отвору сопла;
- струмінь створює на поверхні контакту рівномірний тиск, відповідний тиску гідравлічного удару;
- енергія струменя витрачається на роботу деформації матеріалу;
- величина вертикального переміщення площини різання під дією струменя дорівнює глибині проникнення в матеріал плоского кругового штампа однакового з нею радіусу при тому ж тиску.
Розглядаючи початкову стадію взаємодії рідини з матеріалом, можна отримати величину гідравлічного удару Ру у вигляді [102]:
, (2.1)
де ?р, ср - відповідно щільність рідини і швидкість звуку в ній; ?м, см - відповідно щільність матеріалу і швидкість звуку в ньому; vс - швидкість струменя рідини безпосередньо перед поверхнею матеріалу.
З виразу (2.1) для сили нормальної дії струменя
, (2.2)
де Rc - радіус вихідного отвору сопла.
Визначимо глибину проникнення струменя в матеріал на першій стадії різання hпр. У першому наближенні рішення цієї задачі можна звести до визначення вертикального переміщення поверхні матеріалу для пружного напівпростору hпр. Воно складе [103]:
, (2.3)
де - коефіцієнт Пуассона; Е - модуль пружності Юнга.
Якщо рахувати процеси впровадження жорсткого індентора і струменя рідини в напівпростір, що деформується, аналогічними, то для визначення часу деформації матеріалу на першій стадії руйнування t1 можна скористатися формулою [104]:
. (2.4)
Прийнявши на цій стадії швидкість проникнення струменя v в матеріал постійною, отримаємо:
. (2.5)
Друга стадія процесу характеризується утворенням тріщин в зоні пластичної деформації і подальшим виносом матеріалу за рахунок їх розвитку і злиття. При цьому оброблювана поверхня зазнає наступні зміни: пластичні деформації, деформації зрушення і сколювання.
Рис. 2.1. Схема розширення струменя в повітрі
Для побудови математичної моделі руйнування матеріалу на другій стадії різання введемо наступні припущення:
- ріжучий струмінь рідини складається з початкової і основної областей (рис.2.1);
- динамічний тиск струменя в межах початкової області рівний динамічному тиску струменя на виході з сопла [105];
- руйнування відбувається в тому випадку, якщо середній динамічний тиск в поперечному перетині струменя перевищує твердість матеріалу;
- для величини динамічного тиску струменя рс основної області справедливе рівняння:
, (2.6)
де р1 - динамічний тиск струменя на виході з сопла; ?p1 - втрати тиску на першій стадії руйнування; Lп - довжина початкової ділянки струменя; Lосн - відстань від сопла до площі контакту струменю з матеріалом .
Припустивши, що на першій стадії різання енергія струменя витрачається тільки на деформацію матеріалу, для умов ідеальної пружності запишемо:
. (2.7)
При радіусі струменя R, радіусі сопла Rс і радіальному розподілу динамічного тиску р справедлива рівність:
, (2.8)
,