РАЗДЕЛ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОГО СЖИМАЕМОГО ГАЗА В ОСНОВНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ СТУПЕНИ АВИАЦИОННОЙ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ ТУРБИНЫ
2.1. Основы моделирования течения в первом квазипоршневом режиме
Первый квазипоршневой режим, т.е. КВП-режим первой ступени тангенциальной турбины с разделительными лопатками, является одним из определяющих для течения газа в проточной части турбины. Для ТТ с числом ступеней более двух можно выделить следующие основные детерминирующие виды течения:
- течение газа на входе в турбину;
- первый КВП-режим;
- течение газа в экстракционном канале.
Разумеется, все остальные течения газа в проточном тракте также оказывают в большей или меньшей степени влияние на характеристики турбины и параметры потока. Но три вышеуказанных типа течения газа являются определяющими при проектировании турбины. Поток на входе в турбину определяет геометрию проточной части, поле скоростей и газодинамических параметров газа на входе в первую ступень и срабатываемый перепад давлений на каждой ступени и в турбине в целом. Первый КВП-режим при моделировании течения является условно независимым от выходных параметров турбины участком и, таким образом, инвариантом математического моделирования процессов в турбине. Экстракционный канал определяет род влияния параметров на выходе из турбины на газодинамические процессы промежуточных и последней ступени. Таким образом, каждый из перечисленных видов течения подлежит подробному моделированию и изучению.
Первая КВП ступень турбины изображена на рис. 2.1. Очевидно, параметры потока перед первой ступенью определяются параметрами потока на входе в турбину, переносом массы из зоны выпускного окна, газодинамическими колебаниями, вызванными пульсацией потока в надлопаточном канале при переходных режимах, а также положением РО относительно лопатки.
Рис. 2.1. Схема течения газа в первой ступени
Расчёт течения газа с учётом привнесённой массы осуществлён в разделе 1 при уточнении характерных размеров проточной части. Считая известными параметры газа после смешения и опуская нестационарные составляющие уравнения течения газа, описывающие хаотические микротечения в невосстановившейся части потока, можно выполнить расчёт течения газа в подлопаточном канале при установившемся КВП-режиме.
Задачами моделирования течения газа в КВП-режиме первой ступени является:
- получение зависимостей характеристик КВП-режима от параметров рабочего процесса;
- введение дополнительных уравнений и зависимостей, позволяющих привести уравнения течения вязкого сжимаемого газа к удобному для численного интегрирования виду и определить граничные условия;
- определение характерных зон течения в проточной части первой и последующих ступеней тангенциальной турбины при КВП-режиме;
- получение законов распределения параметров вдоль проточного тракта и в характерных сечениях как функций времени, позволяющих задать граничные и начальные условия для расчёта течения газа во второй ступени.
На рис. 2.2 представлена элементарная схема работы ступени в квазипоршневом режиме, являющаяся универсальной для всех ступеней авиационной тангенциальной турбины с разделительными лопатками.
Рис. 2.2. Схема квазипоршневого режима
Дл первого КВП-режима, а также для любой математической или физической модели, рассматривающей отдельный режим одной ступени, введём собственную нумерацию РО. Присвоим РО, соответствующего изучаемому режиму, номер, совпадающий с номером рассматриваемой ступени:
, (2.1)
и будем называть такой РО главным рабочим органом ступени. Нумерация прочих РО в рамках создаваемой одноступенчатой модели производится в соответствии с их положением относительно i-го, причём РО с номером будем называть набегающим, а с номером - уходящим. Поскольку в данной турбине в одном режиме может находиться лишь один РО (за исключением моментов времени, соответствующих ), то приведенная выше классификация исчерпывающе описывает положение ротора турбины относительно ступени. Рассмотрим подробнее случай . Очевидно, данный момент времени соответствует началу режима выхода [62] рассматриваемой ступени. В то же время, как будет показано ниже, для режима входа данная ситуация не является главной критериальной, поэтому правильнее при моделировании КВП-режима присваивать i-ый номер РО, для которого .
В силу отсутствия у РО данной турбины явно выраженной границы и полного покрытия РО базовой поверхности диска необходимо однозначно задать границы КВП-режима, исходя из отличных от принятых ранее [61], [196] критериев. Одним из таких способов является задание граничная величина зазора между лопаткой и РО в сигнальном сечении:
, (2.2)
где - некоторая минимальная величина, задаваемая при проектировании турбины. Удобство данного способа заключается в том, что в силу соответствия и синхронности режимов достаточно задать для первой ступени, т.к. если одна из ступеней работает в КВП-режиме, все остальные также работают в КВП-режиме.
Недостаток данного способа заключается в его произвольности, т.е. нечувствительности задания к условиям работы ступени. Фактически время КВП-режима и его границы зависят при этом только от и не зависит от газодинамических процессов в самой турбине, причём время определяется как
, (2.3)
где - функция, полученная из обратной к закону профилирования путём замены переменной r на :
; (2.4)
; (2.5)
и - значения, соответствующие для левой поверхности i-го и правой i-1-г