розділ 2).
4.3.2. Адаптивні вимірювання аберацій
Корекція аберацій, в розумінні адаптивної оптики, це компенсація фазових спотворень, що викликані оптичною системою ока. Фактично, компенсація аберацій пов'язана з оптимізацією параметра оптичної системи (таким параметром є критерій Штреля [76]), який є максимальним для ідеальної оптичної системи.
Оптична густина в центральній точці для ідеально фокусуючої системи задається наступним чином:
, (4.18)
де ? - константа пропорційності, D - діаметр апертури ока, Е0 - амплітуда плоскої хвилі; W(x) - функція апертури, дорівнює одиниці всередині апертури і приймає нульове значення за межами апертури:
. (4.19)
Виконавши процедуру інтегрування, отримуємо:
. (4.20)
Для ока з абераціями оптична густина визначається наступною рівністю:
. (4.21)
Критерій Штреля дається наступним чином:
. (4.22)
Вважається що корекція системи задовільна при максимізації критерію Штреля. На Рис. 4.6 показано макет установки для адаптивної корекції аберацій. Проходячи фазовий коректор світло попадає на модель оптичної системи ока, частина світла відбивається і попадає на сенсор хвильового фронту.
Ітеративна процедура корекції складається з наступних кроків:
* плоска хвиля формує двопрохідне зображення , що детектується сенсором хвильового фронту;
Рис. 4.6. Макет установки для вимірювання аберацій.
* по даним вимірів за критерієм Штреля будується рельєф фазового коректора tc(1)()=exp[i?(1)()], в якості якого може виступати електромеханічне гнучке дзеркало або рідкокристалічний просторовий світловий модулятор. Скоректований світловий пучок після цього знову формує двопрохідне зображення ;
* ця процедура повинна повторюватись поки не буде виконано критерій адаптації: , де - необхідне порогове значення; вхідний хвильовий фронт в цьому випадку буде представлено у вигляді , а це в свою чергу означає, що розподіл аберацій у системі буде .
Використовуючи такий алгоритм, корекцію оптичної системи ока будемо проводити в два етапи [103]: спочатку корегуємо - парні, а потім - непарні аберації.
Метод компенсації парних аберацій. На виході системи спостерігаємо розподіл , фазу в якому ми вимірюємо [104-107]:
, (4.23)
потім на адаптивному дзеркалі будуємо наступний рельєф [108-110]:
, (4.24)
в цьому випадку вхідний фронт буде подано у наступному вигляді:
, (4.25)
Така ітеративна процедура може повторюватись поки не буде задовольнятись критерій Штреля, або вихідний хвильовий фронт не буде перевищувати значення апаратної похибки:
. (4.26)
Непарні аберації, на відміну від парних будемо збільшувати, а не зменшувати. Виміряну фазу (4.23) з від'ємним знаком подаємо на фазовий коректор [108-110]:
, (4.27)
вхідний фронт при цьому дорівнює:
. (4.28)
І знову таку процедуру будемо повторювати доки не буде задовольнятись критерій Штреля, або модуль різниці і не буде меншим за встановлену межу похибки:
. (4.29)
Потрібно відзначити, що рельєф фазового коректора і є тим додатковим збуренням, яке потрібно внести в оптичну систему, для компенсації вже наявних в ній аберацій. Ці збурення можна вносити за допомогою додаткових фазових транспарантів. Зараз в якості таких транспарантів використовуються: окуляри, контактні лінзи чи операції на роговиці, що стали розповсюдженими останнім часом.
4.4. Моделювання систем з абераціями
Ідеалізоване око з оборотною функцією пропускання не відтворює непарних аберацій у вторинному зображенні [16], і, таким чином, ці аберації не можуть бути виміряні і компенсовані при застосуванні двопрохідної методики, навіть у цьому модифікованому варіанті. Однак, цей висновок справедливий лише у випадку, коли обидва проходження світлового променя через оптичну систему ока є взаємними, тобто має місце повна компенсація непарних фазових спотворень. Як було показано в [15], взаємність оптичної системи порушується при врахуванні кривизни поверхні відбивання сітківки. Хоча фазові набіги ?? при відбиванні світла такою сферичною поверхнею порівняно малі, але для ока з абераціями на поверхні сітківки вони виявляються достатніми для формування суттєвої невзаємності при повторному проходженні світла. До того ж, якщо двопрохідна методика по-різному спотворює парні та непарні аберації, то адаптивні вимірювання аберацій повинні містити два кроки, під час яких окремо вимірюються парні та непарні аберації.
Моделювання аберацій відбувалось за наступних фіксованих параметрів [102]:
* довжина хвилі: ?=633 нм;
* фокусна відстань: f=10.5 мм;
* вхідна апертура: a=2 мм;
* радіус кривизни відбиваючої поверхні: R=12.5 мм;
* дисперсія неоднорідностей сітківки: ?=1.2мкм (характериний розмір рецепторів сітківки);
* радіус кореляції неоднорідностей сітківки: мкм (характерний діаметральний розмір рецептора 2мкм, відстань між рецепторми 1мкм).
4.4.1. Спотворення аберацій у двопрохідній методиці
На Рис. 4.7 зображено амплітудний розподіл для "ідеальної" оптичної системи, яка враховує лише апертурні ефекти (розміри апертури 2?2 мм). Розподіл амплітуди вздовж вертикального перерізу поданий на Рис. 4.8 (у площині ). Інтенсивність приведена до одиниці.
Рис. 4.7. Розподіл інтенсивності у фокальній площині (площина сітківки) "ідеальної" оптичної системи.
Як вже зазначалось раніше парні та непарні аберації по-різному спотворюються оптичною системою при двопрохідних вимірах. Аналізуючи формули (4.16) та (4.17), у випадку дзеркального відбивання від не плоскої поверхні: парні аберації - подвоюються, а непарні - частково компенсуються.
Рис. 4.8. Переріз у вертикальній площині амплітудного розподілу в "ідеальній" системі з апертурою.
Результати моделювання оптичних систем з дзеркальним відбиванням показано на Рис. 4.9.
a) b)Рис. 4.9. Вихідний (двопрохідний фазовий розподіл) для системи з астигматизмом ?а=1 (а) та для системи з комою ?с=0.5 (b). Масштаб поданий у міліметрах, рівні фази - у радіанах.