РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ПРОЦЕСУ
ОСУШЕННЯ ПОРОВОГО ПРОСТОРУ ПСГ
2.1 Постановка задачі
Режими роботи пластової системи підземних сховищ газу визначаються характером
протікання газогідродинамічних процесів у пористому середовищі, а тому вивчення
впливу властивостей пористого середовища на характер фільтрації газу має
вирішальне значення під час розв’язання задач з прогнозування режимів роботи
ПСГ.
Питання впливу залишкової водонасиченості на характер фільтрації газу вивчалося
детально науковцями світу, з питань розробки нафтових та газових родовищ.
Основи лінійної фільтрації газів у пористому середовищі викладені в роботах
Щелкачьова В.Н. [118], Чарного І.А. [109], [110], Лапук Б.Б. [69], Баснієва
К.С. [6]. Подальший розвиток наукових основ підземного зберігання газу
викладений у працях Ширковського А.І., Левикіна Е.В. [117], Гімера Р.Ф. [23],
[20], Хейна А.А.[104], Коротаєва Ю.П. [63] та інших. Однак, питанню впливу
циклічної експлуатації на параметри покладів практично не приділялося уваги.
Детально процес осушення пористого середовища під час розробки на виснаження
газового родовища вивчав Ширковський А.І. [115] та прийшов до висновку, що
протягом усього періоду розробки на виснаження осушенню піддасться лише
привибійна зона свердловини, а в цілому пласт не зазнає змін у залишковій
водонасиченості. Однак, в його праці не розглядався режим нагнітання
ненасиченого вологою природного газу в обсязі, який співставимий із початковими
запасами родовища. Тому доцільно детально розглянути процес осушення порового
простору під час циклічної експлуатації покладів ПСГ. Особливу увагу слід
приділити режиму відбору газу зі сховища, під час проведення розрахунків слід
урахувати особливості геологічної будови сховищ, наявність застійних зон та зон
із пониженою фільтрацією [38], [40], [45], [55].
Питання осушення водоносного пласта колектора при створенні ПСГ вивчали Чарний
І.А. [107], Хейн А.Л., Бузинов С.Н., Алтухов П.Я. [105], [106], Кулієв А.М.
[66], Коротаєв Ю.П. [62], Солдаткін Г.І. [90] та інші.
2.2 Розробка математичної моделі осушення продуктивного горизонту
Вологовміст природного газу (в стані повного насичення) визначається за
залежністю [52]
, (2.1)
де , - коефіцієнти, що визначаються в залежності від температури газу;
, відповідно коефіцієнти, що враховують склад газу та мінералізацію води.
Відповідно до положень підземної гідравліки [118] запишемо закон збереження
маси та рівняння нерозривності потоку газу при ізотермічній фільтрації, а
саме:
, (2.2)
, (2.3)
де – коефіцієнт, що враховує збільшення об’єму газової фази внаслідок вмісту в
природному газі водяних парів
, (2.4)
де , – відповідно молекулярна маса та густина води;
– стандартна температура (293 К);
– пластова температура (величина незмінна );
– водонасиченість порового простору.
Розпишемо наступним чином:
, (2.5)
тоді :
, (2.6)
підставимо з рівняння (2.5) у рівняння значення
(2.7)
та розпишемо четвертий додаток рівняння в наступному вигляді:
, (2.8)
тоді отримаємо таке рівняння
. (2.9)
Після скорочення отримаємо:
. (2.10)
Розпишемо як , тоді з рівняння (2.4) визначимо значення та прийнявши, що .
Тоді , (2.11)
, (2.12)
, (2.13)
де – динамічна в’язкість газу за пластових умов, ПаЧс;
– фазова проникність по газу;
r– густина газу за пластових умов, кг/м3;
r0– густина газу за стандартних умов, кг/м3.
Підставимо вирази (2.11), (2.12) та (2.13) у рівняння (2.10)
. (2.14)
Із рівняння плоскорадіальної фільтрації реального газу [6] :
, (2.15)
, (2.16)
де – дебіт свердловини, приведений до стандартних умов, м3/с;
– атмосферний тиск за стандартних умов, Па;
– коефіцієнт стисливості газу;
– площа поперечного перерізу фільтрації, м2;
– середньозважений по об’єму пластовий тиск, Па;
– початковий поровий об’єм покладу, м3.
Підставимо рівняння (2.15) та (2.16) у рівняння (2.14) та отримаємо наступний
вираз:
. (2.17)
Після скорочення рівняння вираз (2.17) прийме вигляд
. (2.18)
Виходячи з рівняння розробки покладу при газовому режимі
. (2.19)
Підставимо залежність (2.19) в отриманий вираз (2.18)
(2.20)
Після скорочення рівняння (2.20) прийме такий вигляд:
. (2.21)
Використовуємо рівняння стану газу в наступному вигляді:
, . (2.22)
Підставимо відношення із рівняння (2.22) у рівняння (2.21) та отримаємо
наступну залежність:
.(2.23)
Після скорочення величин отримаємо таке рівняння:
. (2.24)
Поділимо кожен додаток на та отримаємо вираз (2.25)
. (2.25)
Після перетворення отримаємо:
. (2.26)
Перейдемо від часткових похідних до повних диференціалів функції
. (2.27)
Приймемо наступні припущення для подальших розрахунків:
за незначних змін насиченості можна вважати, що проникність змінюється за
лінійним законом;
– приймемо, що динамічна в’язкість для умов ПСГ змінюється незначно, та в
подальших розрахунках будемо визначати за залежністю [60]
, (2.28)
де – середня динамічна в'язкість газу, ;
– пластова температура (), К;
– середній пластовий тиск у ПСГ, МПа. Приймемо, що середній тиск дорівнює
середньозваженому за об’ємом тиску у сховищі;
– коефіцієнт, що враховує збільшення об’єму газової фази внаслідок вмісту в
газі водяної пари;
– середній коефіцієнт стисливості природного газу в сховищі. Визначається за
залежністю Касперовича В.К. [59]:
, (2.29)
де – відносна густина газу по повітрю.
Для другого додатка рівняння (2.27) приймемо, що .
Отже рівняння (2.27) прийме вигляд
. (2.30)
Для плоскорадіальної фільтрації реального газу в покладі в процесі відбору газу
запишемо рівняння розподілу тиску в залежності від віддалі :
, (2.31)
де – тиск на контурі живлення, Па;
– тиск на віддалі від свердловини, Па;
– радіус контуру живлення, м;
– радіус свердловини, м;
– віддаль від свердловини, м.
- Київ+380960830922