РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ
ЗАЛПОВОГО ВИКИДУ РІДИНИ З ГАЗОПРОВОДУ
Метою розробки математичної моделі залпового викиду рідини з коліна газопроводу є запобігання аварійним відмовам газоперекачувального обладнання на КС, ГРС тощо внаслідок надходження значних мас рідини з порожнини газопроводів, що транспортують газ ГКР України (газ власного видобутку). Це досягається шляхом прогнозування динаміки об'єму рідини в порожнині досліджуваної ділянки газопроводу, порівнянням його величини із значенням критичного об'єму забруднень в коліні газопроводу для поточного режиму роботи і визначенням періоду активації залпового викиду рідини з коліна газопроводу.
Питання винесення рідини з коліна газопроводу потоком більш легкої рідини або газовим потоком досить ретельно розглядалось у аспекті геометрії потоків рідини, газу, легкої нафти тощо Чарним І.А., Гусейновим Ч.С., Галлімовим А.К та іншими дослідниками в працях [100-103]. Але слід зауважити, що дослідження в основному проведено лише для геометрії газового і рідинних потоків з метою збільшення пропускної здатності газопроводів, продуктопроводів тощо, внаслідок чого результати цих робіт є відірваними від практики експлуатації газопроводі системи збору і видобутку газу ГКР України і системи МГ, якими газ власного видобутку подають споживачам.
Розробка полягає в знаходженні співвідношення між чинниками, що впливають на процес формування певного об'єму забруднень в порожнині газопроводу і побудові моделей для різних діаметральних рядів і різних режимів роботи рельєфного газопроводу. Отже моделі зв'язуватимуть вплив таких чинників:
- режим роботи газопроводу (швидкісний режим роботи і середній тиск газу на ділянці газопроводу);
- технічна характеристика газопроводу;
- рельєф траси прокладання газопроводу (кут нахилу висхідної ділянки газопроводу до горизонтальної поверхні);
- характеристика рідини в коліні газопроводу (конденсат, вода конденсаційна, пластова).
2.1 Функціональні залежності для визначення межі розділення між рідиною і газом в рельєфних газопроводах
Базуючись на теорії І.А. Чарного [100] для визначення межі розділу між більш легкою рідиною і більш важкою в рельєфних трубопроводах теоретично розглянемо водяний "мішок" у трубопроводі, заповненим газом, що тече над "мішком" (рис. 2.1. а і б).
0 0
Рис. 2.1 - Схема розділення між рідиною і газом в рельєфному газопроводі
Для гідравлічного ухилу і елементарної витрати напору dh на ділянці ds маємо
, (2.1)
де у - вертикальна координата границі розділу, яка відлічується від вільної горизонтальної площини;
р - тиск в точці границі розподілу;
- об'ємна вага газу;
w - середня в живому перетині швидкість;
g - прискорення вільного падіння;
- поправка Коріоліса на нерівномірному розподілі швидкостей.
Наступні відношення одержано із закону Паскаля для води, яка покоїться, і формули Дарсі-Вейсбаха
, (2.2)
, (2.3)
де - гідравлічний радіус живого перетину потоку f з периметром ;
- коефіцієнт опору;
- об'ємна вага води.
Звичайно за умови руху у відкритих руслах під мається на увазі твердий змочений периметр. У нашому випадку вода умовно нерухома, і, враховуючи можливість наявності хвиль на границі розділу, у величину в першому наближенні включимо весь периметр, а будемо визначати за звичайними формулами трубопровідної гідравліки.
З рис. 2.1 отримаємо
, (2.4)
де z -ордината нижчої точки перетину труби;
? - кут підвищення вісі елемента;
Н0 - відстань між верхньою і нижньою точками поперечного перетину. Для круглої труби Н0 =D - її внутрішньому діаметру.
З попередніх формул після простих перетворень отримаємо такі диференційні рівняння для глибини потоку Н
, (2.5)
де - об'ємна витрата рідини, яка тече;
.
Це рівняння аналогічне рівнянню нерівномірного руху рідини у відкритих руслах ?101? и може бути досліджено і вирішено аналогічними методами.
Для спрощення будемо рахувати . Тоді рівняння (2.5) буде набуде вигляду
. (2.6)
Рівняння (2.6), як і у теорії нерівномірного руху у відкритих руслах, можна досліджувати звичайними методами якісної теорії диференціальних рівнянь. В даному випадку задача спрощується, так як інтегрується діленням змінних.
Як і в теорії нерівномірного руху, умова
(2.7)
визначає так названу критичну глибину Н=Нкр , а умова
(2.8)
нормальну глибину Н=Н0.
При Нн?Нкр в перетині Н=Нкр . Це відповідає "стрибку" вільної поверхні у відкритому каналі ?101,102?.
Для з'ясування сенсу рівняння 2.8 припустимо спочатку, що вода захоплюється потоком газу, що тече над нею. Умова руху води має вигляд
?. (2.9)
З рівняння (2.1) маємо
. (2.10)
Але в перетині з нормальною глибиною, де =0, передбачуючи ?=сonst,
?= сonst,
, (2.11)
.
Звідки згідно з (2.10)
. (2.12)
Нерівність (2.9) набуде вигляду ? або
sin. (2.13)
Очевидно, зворотна умова
? (2.14)
визначає, що тяга, яка рухає шари води, менше сили тяжкості, яка утримує. Таким чином, рівняння (2.8) або Н=Нн визначає динамічну рівновагу води.
Звичайно при Н?Нн рівняння (2.8) перет