РОЗДІЛ 2
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ РУХУ ТРИЛАНКОВОГО СІДЕЛЬНО-ПРИЧІПНОГО АВТОПОЇЗДА
2.1. Диференціальні рівняння руху триланкового сідельно-причіпного
автопоїзда у горизонтальній площині
Розглянемо триланковий багатовісний автопоїзд. Будемо вважати, що
автомобіль-тягач (ведуча ланка) має n1 поворотних осей, розташованих попереду
центра мас (т. С), і n2 неповоротних осей, розташованих за точкою С.
Напівпричіп і причіп (перша і друга причіпна ланка) мають n3 і n4 поворотних
осей відповідно, рис.2.1.
Введемо наступні позначення:
Оxyz – інерційна система координат:
M, C, I – маса центр мас і центральний момент інерції ведучої ланки щодо
вертикальної осі, що проходить через центр мас т. С;
x,y – абсциса і ордината т. С в інерційній системі координат;
mk,Ck, Ik (k=1,2) - ж саме для першої і другої ведених ланок;
– курсові кути ланок автопоїзда;
, - проекції швидкості т. С на поздовжню і поперечну осі ведучої ланки;
Мс1, Мс2, Мс3 – моменти опору повороту ланок автопоїзда;
w, w1, w2 – кутові швидкості ланок автопоїзда;
q1і (і=1,...n1), q1r(r=1,…n3), q2s (s=1,…n4) – кути повороту осей ланок
автопоїзда;
Хab, Yab - поздовжні і поперечні реакції на колесах осей ланок автопоїзда;
аі=САі, bj=CBj, l=A1Bn2, c=O1C, d=O1C1, b1r=CB1r, L1=O1B1n3=d1+b1n3,
c1=O2C1, l1=O2O1=c1+d1, b2s=C2B2s, L2=O2B2n4=d2+b2n4 – геометричні параметри
автопоїзда.
Рис. 2.1. Схема сил і моментів, що діють на триланковий сідельно-
причіпний автопоїзд
Подумки роз’єднаємо автопоїзд на окремі ланки, для чого введемо горизонтальні
зусилля в опорно-зчіпному та тягово-зчіпному пристроях.
Рівняння плоскопаралельного руху для окремих ланок триланкового автопоїзда
запишуться у вигляді [153]:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Швидкості центрів мас напівпричепа і причепа запишуться у вигляді:
,
.
Перемножимо перші два рівняння (2.3) спочатку на cosj2 і sinj2, а потім на –
sinj2 і cosj2, а перші два рівняння (2.2) на cosj1 і sinj1, а потім на – sinj1
і cosj1, після чого складемо їх. Отримаємо:
(2.4)
(2.5)
Із рівняння (2.4) визначимо сили взаємодії між напівпричепом і причепом, а із
рівняння (2.5) – між автомобілем-тягачем і напівпричепом. Отримаємо:
(2.6)
(2.7)
Розглянемо перші два рівняння (2.1) і рівняння (2.5). Для того щоб виключити з
них сили взаємодії між напівпричепом і автомобілем-тягачем достатньо скласти
однойменні рівняння.
Отримаємо:
(2.8)
Поздовжні і бічні проекції швидкостей центрів мас Сі ведених ланок, а також
абсолютні кутові швидкості цих ланок можна записати у вигляді [154]:
(2.9)
Після підстановки виразів (2.9) у рівняння (2.8) і треті рівняння системи
(2.1), (2.2) і (2.3) комбінації поздовжніх і бічних сил взаємодії ланок
автопоїзда в опорно-зчіпному і тягово-зчіпному пристроях отримаємо систему
диференціальних рівнянь, що описує плоскопаралельний рух ланок три ланкового
сідельно-причіпного автопоїзда:
по змінній v
по змінній u
по змінній щ
по змінній ц1
по змінній ц2
(2.10)
Отримана система п’яти диференціальних рівнянь може бути використана для
знаходження п’яти невідомих – v, u, щ, ц1 i ц2.
З урахуванням (2.9) горизонтальні сили взаємодії автомобіля-тягача і
напівпричепа Хў і Y', напівпричепа і причепа ХІ і YІ можна записати у вигляді:
(2.11)
У систему рівнянь (2.10) входять поздовжні і бокові реакції дороги на колеса
окремих ланок автопоїзда. Величина і напрямок поздовжніх реакцій Хі залежать
від режиму руху автопоїзда (розгін, усталений вільний рух, гальмування). Бічні
реакції Yi залежать від прийнятої моделі деформації колеса у бічному напрямку.
Серед розповсюджених феноменологічних теорій, які описують рух еластичного
колеса, найбільше розповсюдження отримала аксіоматика І.Рокара [53]. Якщо крива
залежності бічної реакції від кута бічного відведення при будь-якому значенні
кута відведення опукла (рис. 2.2), то цьому випадку відповідають такі можливі
аналітичні апроксимації
(2.12)
Рис. 2.2 До апроксимації залежності кута відведення від бічної сили
Загальна вимога до всіх функцій наведених у формулі (2.12) полягає в тому, що
функція є сумою знакоперемінного ряду
. (2.13)
У наведених формулах k –коефіцієнт опору відведення, d–кут відведення, с –
коефіцієнт пропорційності, , - максимальна, можлива до реалізації бічна сила.
Приймемо останню з апроксимацій (2.12). Тоді для реакції Yrs отримаємо
(2.14)
Дана закономірність правомірна для визначення бічних сил і показників стійкості
автопоїзда у вільному режимі.
При визначенні показників стійкості руху автопоїзда у гальмівному режимі більш
зручною є емпірична залежність, що запропонована Д. А. Антоновим [46]
, (2.15)
де – екстремальне значення коефіцієнта опору відведення (при ) у залежності від
вертикального навантаження на колесо ;
– коефіцієнт корекції зв’язку між бічною силою і кутом відведення,
. (2.16)
Коректуючі коефіцієнти, які входять до складу формули, враховують вплив різних
факторів, а саме:
–вертикальне навантаження;
– тягові та гальмівні зусилля на колесах ;
–кут нахилу колеса до площини дороги при його вертикальному переміщенні;
– якість дорожнього покриття;
– коливання колеса при його русі по нерівній поверхні;
– тиск повітря у шині;
– властивості ґрунтової дороги;
– наявність у конструкції автомобіля задніх керованих коліс;
– неусталене відведення.
Зважаючи на те, щ