РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ
СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ В ЭНЕРГЕТИКЕ
2.1. Постановка задачи
Энергетика Украины базируется на преобладающем производстве электрической и тепловой энергии, которые производятся преимущественно на тепловых электростанциях, теплоцентралях и атомных электростанциях. Большинство из них активно эксплуатируется на протяжении нескольких десятков лет, что, естественно, привело оборудование этих энергогенерирующих предприятий в состояние, когда требуется уже не капитальный ремонт, а существенная реконструкция либо замена. Одновременно темпы и условия развития современной энергетики требуют использования новых подходов и средств в производстве электроэнергии.
В комплексе перечисленные факторы (реконструкция и продление ресурса старого оборудования, ввод в эксплуатацию нового) требуют понимания и детального исследования тепловых, механических и других процессов, происходящих в нем.
Энергетическое оборудование электростанций (котлы, турбоустановки, реакторы, теплообменники, контейнеры хранения отработавшего ядерного топлива (ОЯТ) и др.) работает в сложных эксплуатационных условиях и должно быть надежным. Надежность такого оборудования в первую очередь зависит от способа и "культуры" его эксплуатации, а также от мощности и типа энергоблока (если речь идет, например, об элементах турбоустановок, котлов и т.п.) или от типа используемого топлива (если речь идет, например, о контейнерах хранения ОЯТ). Для каждого напряженного элемента конструкции в этом случае необходимо рассматривать условия сопряжения его как с окружающей средой, так и с другими элементами. Необходима комплексная постановка, когда решения тепловой, аэродинамической, прочностной и технологической задач совмещаются. Таки образом, очевидно, что для решения задачи создания высокоэффективных, высокоманевренных мощных паровых и высокотемпературных газовых турбин, у которых должна быть высокая надежность, необходимо наряду с решением других проблем совершенствовать методы расчета теплообмена в элементах турбомашин и других устройствах энергетического назначения.
Развитие учения о пограничном слое показало, что вопросы взаимодействия тел с потоком газа (жидкости) - вопросы сопротивления тел и теплоотдачи- определяются процессами, протекающими непосредственно в пограничном слое. Создание теорий динамического и теплового пограничного слоя позволило теоретически решить основные задачи сопротивления и конвективного теплообмена в однородных средах для целого ряда практических приложений. В то же время в большинстве задач по определению условий теплообмена на поверхностях раздела газ (жидкость)-твердое тело принимается либо условие адиабатной стенки, что существенно влияет на структуру пограничного слоя, либо задается распределение температуры поверхности вдоль направления движения рабочей среды, что сильно искажает температурное поле детали, особенно в случае нестационарного движения рабочей среды. Поэтому для обеспечения повышенной надежности деталей энергетического высокотемпературного оборудования, особенно при нестационарном во времени изменении характеристик движения рабочей среды и температурного поля детали, задачи движения среды и изменения температуры в элементе конструкции необходимо решать одновременно, отказавшись для рабочей среды от приближений теории пограничного слоя - то есть необходимо решать сопряженную задачу теплообмена с учетом конструктивных особенностей оборудования и его отдельных элементов, процессов, происходящих в исследуемом объекте, особенностей поведения окружающей среды и ряда других факторов.
В зависимости от изменения характеристик объектов исследования во времени задачи тепловой энергетики могут быть рассмотрены как стационарные и нестационарные. Также при решении таких задач сопряженные задачи теплообмена могут быть классифицированы как внутренние и внешние [28]. В зависимости от формы твердых элементов решение сопряженной задачи теплообмена необходимо рассматривать в трехмерной или двухмерной постановке. При этом выбор границ области исследования будет определяться условиями отсутствия их влияния на результаты решения.
2.2. Математическая модель сопряженной задачи теплообмена
Математическая модель сопряженной задачи теплообмена для двух и более разнородных сред включает в себя следующие уравнения:
1) для газообразной среды:
- уравнение неразрывности (сплошности);
- уравнения движения вязкого газа - уравнения Рейнольдса;
- уравнение энергии;
2) для твердой среды - уравнение теплопроводности (уравнение Фурье).
Для замыкания система дифференциальных уравнений дополняется уравнением состояния газообразной среды (например, уравнением Менделеева-Клапейрона или другой зависимостью плотности среды от температуры и давления). Для вычисления турбулентных составляющих, входящих в уравнения движения и энергии, необходимо использовать одну из известных моделей турбулентности. Физические характеристики, входящие в уравнения, принимаются согласно табличных значений или аналитических зависимостей в виде функции температуры и давления. Расчетная область задается в виде трехмерной сетки; в зависимости от задачи исследования выбираются граничные и начальные условия.
Подход к решению сопряженных задач теплообмена применительно к объектам теплоэнергетики целесообразно рассмотреть с использованием двух видов систем дифференциальных уравнений:
- система уравнений в двухмерной осесимметричной постановке;
- система уравнений в трехмерной постановке.
К основным объектам теплоэнергетики, для которых целесообразно использовать двухмерную постановку задачи, можно отнести трубопроводы, элементы турбин, компрессоров и другие объекты, имеющие ось симметрии (например, при вращении детали).
В трехмерной постановке рассматриваются котлы, реакторы, теплообменники, системы тепловыделяющих конструкций, расположенные на открытом пространстве, то есть объекты, не имеющие осесимметричной формы,