Ви є тут

Деформування та стійкість пружних складених пологих тонкостінних осесиметричних конструкцій при зовнішньому тиску

Автор: 
Варяничко Марина Олександрівна
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2008
Артикул:
3408U001447
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ
ПОЛОГИХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПК ЛИРА И ПК ANSYS
Как уже отмечалось ранее, численное исследование НДС и устойчивости рассматриваемых конструкций проводилось МКЭ на базе универсального ПК ANSYS и отечественного ПК Лира.
Решение задачи с применением МКЭ состоит из следующих основных этапов:
1. Выбор типа конечного элемента (КЭ).
2. Создание геометрической и конечно-элементной модели.
3. Задание граничных условий и нагрузок.
4. Выбор типа анализа.
5. Анализ результатов.
2.1. Выбор типа конечного элемента

Элементы оболочек являются специальным классом элементов, предназначенным для эффективного моделирования тонкостенных конструкций. Четких правил о границах применения элементов оболочек не существует. Библиотеки КЭ в различных ПК содержат большое количество типов КЭ, каждый из которых определяет, среди прочего, применимость элемента к той или иной области расчетов (прочностной, тепловой и т.д.), характерную форму элемента, а также двумерность или трехмерность элемента.
Так, в библиотеке КЭ ПК Лира выбирался универсальный четырехугольный КЭ оболочки (КЭ44, КЭ344). Данный элемент предназначен для выполнения прочностного расчета тонких пологих оболочек. Каждый узел обладает шестью степенями свободы: линейные перемещения u, v, w вдоль осей X1, Y1 и Z1 соответственно; угловые перемещения ?, ?, ? относительно осей X1, Y1 и Z1 соответственно (рис. 2.1).

Рис.2.1. Геометрия универсального четырехугольного КЭ оболочки
(КЭ44 и КЭ 344)
Моделирование геометрической нелинейности в ПК Лира осуществлялось с помощью универсального КЭ 344, учитывающего изменение геометрии конструкции и возникновение мембранной группы напряжений. Этот элемент предназначен для определения НДС тонких пологих геометрически нелинейных оболочек. Каждый узел данного КЭ имеет шесть степеней свободы. Расчет осесимметричного деформирования производится шаговым методом. Матрица жесткости формируется в системе координат "нового положения", а затем переводится в исходную систему при помощи направляющих косинусов. Усилия вычисляются в системе координат "нового положения".
Для создания расчетной трехмерной модели конической оболочки в среде ПК ANSYS использовался четырехугольный КЭ (SHELL 181) с 4 узловыми точками (узлы расположены в срединной плоскости), каждая из которых имела 6 степеней свободы: перемещения в направлении соответствующих осей узловой системы координат и повороты вокруг осей X, Y и Z узловой системы координат (рис. 2.2). Этот элемент хорошо подходит для расчета тонкостенных оболочек и применим при решении линейных и нелинейных задач с большими деформациями и поворотами. Элемент имеет свойства линейной упругости. Из упругих материалов применимы изотропные, анизотропные и линейные ортотропные.
Рис.2.2. Геометрия четырехугольного оболочечного КЭ (SHELL 181)

После выбора типа КЭ задавались их константы - свойства, специфичные для данного типа элемента. В случае четырехугольных КЭ задавалась толщина (одинаковая в каждом узле). Свойства материала назначались линейными и изотропными, в отдельных случаях ортотропными.

2.2. Создание геометрической и конечно-элементной модели оболочек
Конечной целью расчета, выполняемого при помощи МКЭ, является создание повторного математического описания фактически существующей технической системы, т.е. расчетная модель должна быть точной математической моделью физического прототипа.
Возможны разные способы построения геометрической модели. В настоящей работе использовалось непосредственное создание модели в интерактивном режиме работы. Использовались приемы "восходящего моделирования" в следующем порядке: задавались ключевые точки, затем связанные с ними линии, поверхности. Этот метод является более мощным и универсальным и считается предпочтительным, поскольку имеется возможность назначения средств контроля размера и требуемой формы элементов.
При создании геометрической модели замкнутой конической оболочки (рис. 2.3) графический редактор ПК ANSYS по умолчанию строит ее из четырех частей (сегментов) (рис. 2.4). Такое построение приводит к ошибкам, которые проявляются при исследовании НДС, в случае ее осесимметричного нагружения. Этого можно избежать при правильном выборе КЭ. Этот эффект будет исследован далее.
Рис.2.3. Расчетная схема замкнутой конической оболочки
Рис.2.4. Компьютерная модель конической оболочки с неподвижной
жесткой заделкой основания при действии внешнего давления

Одним из наиболее важных этапов в конечно-элементном анализе является разбиение модели на КЭ. Расчетные модели МКЭ исследуемых объектов строились при помощи генератора сеток программного комплекса. При этом выбирался метод построения упорядоченной сетки, во избежание существенного отличия размеров соседних КЭ. На начальном этапе для всех конструкций задавалась одинаковая длина конечного элемента, число КЭ при этом составляло N ? 3000 (рис. 2.5, а). Число КЭ выбиралось на основе критерия получения стабильных результатов, как по критическим и предельным нагрузкам, так и по основным показателям НДС, путем процедуры последовательного сгущения сети (рис. 2.5, б). В результате такой процедуры было определено число КЭ для рассматриваемых конструкций, которое давало надежные результаты показателей НДС, а также критических и предельных нагрузок (для всех задач N ? 6000).

а)
б)Рис.2.5. Конечно-элементная модель конической оболочки:
а) N=3458; б) N=6172
При создании сетки КЭ ПК автоматически проводится процедура проверки формы элементов и выдается соответствующая диагностическая информация. Существует ограниченное количество универсальных критериев, при помощи которых выявляются элементы неудачной формы. В этом случае имеется возможность улучшения сетки в окрестностях узлов неудачных элементов, путем дополнительного сгущения сетки (см. рис. 2.5, б)